高一数学上学期周清-第12周-命题及其关系充分条件与必要条件-理.doc

第十二周周清 命题及其关系、充分条件与必要条件
核心知识
1.四种命题及其关系
(1)四种命题间的相互关系

(2)四种命题的真假判断
①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性．
②两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系．
2.充分条件、必要条件与充要条件
(1)“若p，则q”形式的命题为真时，记作p⇒q，称p是q的充分条件，q是p的必要条件．
(2)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件.
自我检测
1.设原命题是“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．
解　“当c＞0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是a＞b，结论是ac＞bc.因此它的逆命题：
当c＞0时，若ac＞bc，则a＞b.它是真命题；
否命题：当c＞0时，若a≤b，则ac≤bc.它是真命题；
逆否命题：当c＞0时，若ac≤bc，则a≤b.它是真命题．
2.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　A　)．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 命题“若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2＜0”的逆否命题是
若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数