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腾 飞 教 育
初二尖数讲义（第32期）
第七讲 分式章节易错、易考题分析
姓名：____________ 成绩：____________
一. 分式的定义
知能点1. 分式的定义：____________________________________
【例】下列各式哪些是分式？在下面打“√”
【练习】
1. 下列各式中，，，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 代数式，，，中，分式有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
知能点2. 分式有意义：____________________________________
【例】分式中，当时，下列正确的是（ ）
A．分式无意义 B．分式的值为1 C．分式的值为0 D．分式的值是
【练习】
1．当时，下列分式有意义的是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
3．（探究题）当______时，分式无意义．
知能点3. 分式值为0：____________________________________
【例】若分式的值为0，a，b应满足条件 （ ）
A．a与b相等 B．a与b同时为零 C．a与b互为相反数 D．
【练习】
1．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．1 B．1 C．1 D．0
2．（探究题）当_______时，分式的值为零．
3．分式中，当时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零； B．分式无意义
C．若a≠时，分式的值为零； D．若a≠时，分式的值为零
4．下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A． B． C． D．
知能点4. 分式值为正、负数：____________________________________
【例】当________时，分式的值是正数；当_______时，分式的值等于1．
【练习】
1．若分式的值为正数，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（探究题）当______时，分式的值为1；当_______时，分式的值为1．
3．当_______时，分式的值为正；当______________时，分式的值为负．
二. 分式的性质
知能点1. 分式的性质：____________________________________
【例】，； ；．
【练习】
1. 与式子相等的是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3. 若分式中，a，b都乘以2，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍
知能点2. 分式的约分：____________________________________
【例】约分：＝_________；＝________________．
【例】下列各式中，正确的是（ ）
A．=; B．=; C．=; D．=
【练习】
1. 下列各式的约分运算中，结果正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2. 约分：＝_________；＝__________．
3. 分式约分结果是（ ）
A． B． C． D．
4. 下列各式中，正确的是（ ）
A． B．=0 C． D．
5. 下列等式：①=；②=；③=；
④=中，成立的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
6. 约分：
（1）； （2）； （3）
知能点3. 最简公分母、通分：____________________________________
【例】通分：,，最简公分母是___________．
通分：与的最简公分母是__________
【练习】
1. 分式，，的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
2.分式，，的最简公分母是（ ）
A．12abc B．12abc C． D．
3. 通分：
（1），， ； （2），，．
（3） ， ； （4），．
三. 分式的运算
知能点1. 分式的乘除、乘方：____________________________________
【例】（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
【练习】
1. 计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2. ÷·＝__________；÷＝__________．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4. 计算：
（1） （2） （3）
（4）（）÷ （5）·
知能点2. 分式的加减：____________________________________
因式分解：
【例】化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【例】计算÷（1），所得正确结果是（ ）
A．x B． C． D．
【练习】
1. 计算：的结果是（ ）
A． B． C． D． 0
2. 化简分式的结果是（ ）
A． B． C． D．
3. 若，则的值为（ ）
A．1 B．1 C． D．2
4. 计算：
（1） （2）
（3） （4）
知能点3. 整数指数幂、科学计数法：____________________________________
【例】填空：
________（）；_______（)；_______（）；
___________； ______________（)；.
【练习】
1. 计算：（1）； （2）
2. 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000 026=_____________； （2）0.000 0403=__________．
3. 计算（结果用用科学记数法表示）．
（1）（3×1012）×（4×10-20）； （2）（-1.3×10-5）×（4×10-6）； （3）（-3.5×1013）×（-4×10-7）．
4. 某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为____________米．
5. 将0.000 000 236保留两位有效数字并用科学记数法表示为________．
6. 用四舍五入法，对0.007 099 1取近似值，若要求保留三个有效数字，并用科学记数法表示，则该数的近似值为（ ）
A．7.10×10-2 B．7.1×10-2 C．7.10×10-3 D．7.09×10-3
7. 近似数0.230万精确到______位，有______个有效数字，用科学记数法表示为_______．
四. 分式方程
知能点1. 分式方程的意义和解法：____________________________________
【例】方程，，,
中，分式方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【练习】
1. 下列方程中①=1，②=2，③=，④+=5中是分式方程的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
2. 把分式方程=化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）
A． B． C． D．
3. 方程的根是___________．
4. 若与互为相反数，则x＝_________．
5. 使分式方程产生增根的m的值________．
6. 若分式与分式的值相等，则_______．
7. 解方程：
（1）． （2）．
（3）+=； （4）=．
8. 若关于的方程=有增根，那么的值为（ ）
A．1 B．3 C．6 D．9
9. 如果解分式方程=2出现增根，则增根为（ ）
A．0或2 B．0 C．2 D．1
知能点2. 分式方程的应用：____________________________________
【例】甲乙两个班的学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植树80棵所用天数与乙班植树70棵所用天数相等. 设甲班每天植树x棵，则依题意列出方程是（ ）
A． B． C． D．
八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学速度．
【练习】
1. 甲、乙承包一项任务，合作3天后，甲另有任务，乙再做3天完成任务．甲单独做需要12天完成．求乙独做需要多少天？设乙独做需要x天，则可列方程______________________．
2. 某服装厂要在规定日期内生产一批服装，如果甲车间单独做则要超过1天才能完成，如果乙车间单独做则可提前1天完成，现在先由乙车间独做4天，余下的由甲车间接着做，正好按期完成，那么规定日期是多少天？
3. 轮船顺水航行80千米所需时间和逆水航行60千米所需时间相同，已知轮船在静水中的速度是每小时21千米．求水流速度．
4. 甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3 ：4，结果甲比乙提前20分到达目的地．求甲、乙的速度．
【拓展创新题】
1.（学科综合题）已知，求的值．
2.（巧解题）已知，求的值．
3.（妙法求解题）已知=3，求的值．
4. 已知：，．先化简，再求值．
5.（巧解题）已知，则代数式的值是（ ）
A．1999 B．2000 C．2001 D．2002
6.（学科综合题）使代数式÷有意义的x的值是（ ）
A．x≠3且x≠2 B．x≠3且x≠4 C．x≠3且x≠3 D．x≠2且x≠3且x≠4
7.（探究题）已知：S=1+2-1+2-2+2-3+…+2-2 005，请你计算右边的算式求出S的值．
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