高一数学上学期周练11.doc

江苏省泰兴中学高一数学周末作业（11）2015/12/20
班级 姓名 学号 得分
一、填空题：（每小题5分）
1、著名的函数，则=__________.
2、化简－＋－的结果为________．
3、的值是 ．
4、若，则点位于第 象限.
5、将函数y=sin2x的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是___________．
6、设若函数在上单调递增，则的取值范围是________.
7、在函数= 2sin(4+)图象的对称中心中，离原点最近的点的坐标是___________．
8、函数的单调递增区间是____________．
9、设f(x)是上的奇函数，当时，f(x)=（为常数），则当时f(x)= _______．
10、已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为 ．
11、函数=的定义域是________________________．
12、设函数，，若实数满足，请将0，按从小到大的顺序排列　 　（用“＜”连接）．

13、函数与（）的图象所有交点横坐标之和是 ．
14、如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝
m＋，则实数m的值为________．

二、解答题：
15、设两个非零向量a与b不共线，
(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线；
(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．

16、已知，，
求值：（1） (2) (3) ＋1

17、已知函数f(x)＝sin＋1(>0)的定义域为R，若当－≤x≤－时，f(x)的最大值为2，(1)求的值；(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象.（3）写出该函数的单调递增区间及对称中心的坐标.

18、下图为函数图像的一部分．
(1)求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的振幅、周期、初相；
(2)求使得f(x)>的x的集合 ；
(3)函数f(x)的图像可由函数y=sinx的图像经过怎样的变换而得到？

19、已知函数且），是定义在上的奇函数.
（1） 求的值； （2）求函数的值域；
（3） 当时，恒成立，求实数的取值范围.

20、定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.
已知函数，
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.

江苏省泰兴中学高一数学周末作业（11）答案
一、填空题：
1、0 2、 3、 4、二 5、
6、 7、8、,()
9、 10、4 11、
12、g（a）＜0＜f（b） 13、4 14、
二、解答题：
15、略 16、（1） （2）－ （3）1
17、解：（1）当，则
∴当，f（x）有最大值为.
又∵f（x）的最大值为2，∴=2， 解得：a=2．
（2）由（1）知
令分别取0，，π，，2π，则对应的x与y的值如下表
　x
﹣

　0

　π

　2π
　y
　1
　3
﹣1
　1
　3
画出函数在区间[﹣，]的图象如下图

（3）
令Z，解得x= k∈Z，∴函数的对称中心的横坐标为，k∈Z，
又∵函数的图象是函数的图象向上平移一个单位长度得到的，∴函数的对称中心的纵坐标为1．∴对称中心坐标为（，1）k∈Z

18、解：（1）由函数图象可知函数的最大值为A+c=4，最小值为﹣A+c=﹣2，∴c=1，A=3，
∵，∴函数的周期T=．由=得，=，
∴y=3sin（x+）+1
∵（12，4）在函数图象上∴4=3sin（•12+）+1，即sin（+）=1
∴+=+2kπ，k∈Z，得=﹣+2kπ，k∈Z
∵0<<2 ∴=
∴函数解析式为y=3sin（•x+）+1．
（2）,()
（3）略

19、解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以
令，得所以 ……………………………3分
（2）记即所以
由所以
所以的值域为 ……………………………9分
（3）原不等式即为即…10分
设，因为所以
即当恒成立.
所以解之得. ………………………16分
20、解：（1）当时，
，

，即在的值域为………5分
故不存在常数，使成立
所以函数在上不是有界函数。 ……6分
（2）由题意知，在上恒成立。………7分
，
∴ 在上恒成立………9分
∴ ………11分
设，，，由得 t≥1，
设，

所以在上递减，在上递增，……14分（单调性不证，不扣分）
在上的最大值为， 在上的最小值为
所以实数的取值范围为。…………………………………16分