高一数学上学期周清-第17周-空间向量概念及线性运算-理.doc

理科第17周 空间向量概念及线性运算

核心知识
1．复习椭圆、双曲线、抛物线概念、标准方程以及几何性质
2．空间向量的有关概念
(1)空间向量：在空间中，具有大小和方向的量叫做空间向量．
(2)相等向量：方向相同且模相等的向量．
(3)共线向量：表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量．
(4)共面向量：平行于同一个平面的向量．
3．空间向量的线性运算及运算律
(1)定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算，如下：＝＋＝a＋b；＝－＝a－b；＝λa(λ∈R)．
(2)运算律：(1)加法交换律：a＋b＝b＋a.
(3)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
(4)数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb.
自我测评
1.已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为________．
解析　根据题意设椭圆方程为＋＝1(b＞0)，则将x＝－y－4代入椭圆方程，得4(b2＋1)y2＋8b2y－b4＋12b2＝0，∵椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，∴Δ＝(8b2)2－4×4(b2＋1)·(－b4＋12b2)＝0，即(b2＋4)(b2－3)＝0，∴b2＝3， 长轴长为2＝2.
2、如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若已知＝a，＝b，＝c，则向量等于________
解析　＝＋＝＋(－)
＝c＋(b－a)＝－a＋b＋c.