高一数学上学期期末统考试题.doc

扬州市20162017学年度第一学期期末调研测试试题高 一 数 学20171（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1 2计算： 3若幂函数的图象过点，则 4已知角的终边经过点，且，则 5在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根确定在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为 6某扇形的圆心角为2弧度，周长为4 cm，则该扇形面积为 cm2 7若，则代数式的值为 8已知，将按从小到大的顺序用不等号“”连接为 9将正弦曲线上所有的点向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式 10已知函数为偶函数，且，当时，则 11已知在上是单调增函数，则实数的取值范围为 （第12题）12如图所示，在平行四边形中，是边的中点，若，则 13已知，若对任意，不等式恒成立，整数的最小值为 14已知函数（）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，则实数的取值范围为 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知全集，集合， （1）求，； （2）如果，求实数的取值范围 16（本题满分14分）已知：为第一象限角，（1）若，求的值；（2）若，求的值17（本题满分14分）某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲，乙两种产品的投资金额不低于25万元（1）设对乙产品投入资金万元，求总利润（万元）关于的函数关系式及其定义域；（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？18（本题满分16分）已知函数（1）若，求函数的单调增区间和对称中心； （2）函数的图象上有如图所示的三点，且满足求的值；求函数在上的最大值，并求此时的值19（本题满分16分）已知函数（为自然对数的底数，）（1）证明：函数为奇函数；（2）判断并证明函数的单调性，再根据结论确定与0的大小关系；（3）是否存在实数，使得函数在定义域上的值域为若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由 20（本题满分16分）设函数（，）（1）当时，解方程； （2）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若为常数，且函数在区间上存在零点，求实数的取值范围扬州市20162017学年度第一学期期末调研测试试题 高 一 数 学 参 考 答 案 201711 22 33 4 5 6 1 78 9 10 11 12 13 1415解：（1）由，得 ， .4分，； .8分（2） 或，解得：或 .14分16解：（1）， ， 化简得：（不求也可以）， .4分 .7分（2） ，则 .11分 为第一象限角 ，则 .14分17解：（1）对乙产品投入资金万元，则对甲产品投入资金（）万元；所以， .5分，解得：，其定义域为； .7分（2）令，则，则原函数化为关于的函数：， .10分所以当，即时，（万元）答：当对甲产品投入资金万元，对乙产品投入资金万元时，所得总利润最大，最大利润为万元 .14分18解：（1），解得：函数的单调增区间为； .4分 函数的对称中心为.8分（2）由图知：点B是函数图象的最高点，设，函数最小正周期为，则 ， .10分 ，解得： .12分 函数在上的最大值为， .14分此时，则； .16分19解：（1）函数定义域为R， .1分对于任意的，都有，所以函数为奇函数 .4分 （2）在R上任取，且， ，即 为R上的增函数 .7分 . .10分（3）为R上的增函数且函数在定义域上的值域且 在R上有两个不等实根； .12分 令且单调增，问题即为方程在上有两个不等实根， 设，则，解得： .16分20解：（1）当时，所以方程即为：解得：或（舍），所以； .3分（2）当时，若不等式在上恒成立； 当时，不等式恒成立，则；.5分当时，则在上恒成立，即在上恒成立，因为在上单调增，则，解得：；则实数的取值范围为；.8分（3）函数在上存在零点，即方程在上有解；设当时，则，且在上单调增，所以，则当时，原方程有解，则；.10分当时，在上单调增，在上单调减，在上单调增； 当，即时，则当时，原方程有解，则； 当，即时，则当时，原方程有解，则； 当时，当，即则时，则当时，原方程有解，则；当，即则时，则当时，原方程有解，则； .14分综上，当时，实数的取值范围为；当时，实数的取值范围为；当时，实数的取值范围为 .16 分