高一数学上学期第一次月考试题40.doc

三明一中2016-2017学年上学期第一次月考
高一数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：100分）
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）
1．若集合，，则集合（ ）
A. B. C. D.
2．已知y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为 (　　)
A．y＝ B．y＝－
C．y＝ D．y＝－
3. 下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）

4.已知函数 ，则（ ）
A．－1 B． C．2 D．－3
5.下列关系式中，正确的是 （ ）
A．∈{0}　　　　B．0⊆{0} C．0∈{0} D．
6.已知全集 ，集合 ,则 （ ）
A. B. C. D.
7.下列函数是偶函数又在上递减的是（ ）
A. B.
C. D.
8.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则四个图形中较符合该学生走法的是 (　　 )

9. 下列有关函数单调性的说法，不正确的是（ ）
A．若f(x)为增函数，g(x)为增函数，则f(x)＋g(x)为增函数
B．若f(x)为减函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)为减函数
C.若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)为增函数
D.若f(x)为减函数，g(x)为增函数，则f(x)－g(x)为减函数
10. 函数的图象是(　 　)

11. 若函数为上的偶函数，且在内是增函数，又,则 的解集为( )
A． B．
C． D．
12. 已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应为f：x→y＝x2－2x＋2，若对实数k∈B，在集合中没有元素对应，则k的取值范围是 (　 　)
A．(－∞，1] B．(－∞，1)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分. 请把答案填在答题卡相应的位置上.)
13. 比较大小： （填“>”、“<”或“=”）
14. 已知集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数x＝________，y＝________.
15. 函数f(x)＝4x2－kx－8在 上是单调函数，则k的取值范围是 .
16．已知是奇函数，当时， ，则当时， =
三、解答题（本大题共6小题，共52分. 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.）
17.(本小题满分8分)
设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，
(1)若 求
（2）若BA，求实数m的取值范围.

18. (本小题满分8分)
(1) 计算：
(2 ) 化简：

19. (本小题满分8分)
已知函数f(x)＝ax(x≥0)的图象经过点(2，)，其中a＞0且a≠1.
(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．

20. (本小题满分8分)
已知函数f(x)＝1－.
(1)若g(x)＝f(x)－a为奇函数，求a的值；
(2)试判断f(x)在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明．

21. (本小题满分10分)
二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈[－1,1]时，不等式f(x)＞2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．

22. (本小题满分10分)
已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f()＝f(x1)－f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0.
(1)求f(1)的值；
(2)试判断f(x)的单调性，并用定义证明；
(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．
三明一中2016—2017学年上学期高一第一次月考
参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
B
C
D
C
D
C
B
A
B
二、填空题：
13．> ； 14． 2， 5； 15．[64，＋∞)； 16．
三、解答题
17.解：（1）当时， .................1分
.................3分
（2）当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝ ，满足BA. .................5分
当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使BA成立，
只需 .................6分
即2≤m≤3. .................7分
综上，当BA时，m的取值范围是{m|m≤3}．.................8分
18.解：(1) 原式＝(33)＋(42)－－22－[()3]－
＝32＋4－1－4－
＝3. ..................4分
(2) 由题意得

.................8分
19. 解：(1)∵函数f(x)＝ax(x≥0)的图象经过点(2，)，
∴＝a2， .................2分
∴a＝. .................4分
(2)由(1)知f(x)＝()x， .................5分
∵x≥0，∴0＜()x≤()0＝1， .................7分
即0＜f(x)≤1， .
∴函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0, 1]． .................8分
20.解：(1)由已知g(x)＝f(x)－a得，
g(x)＝1－a－，
因为g (x)是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)， .................1分
即1－a－＝－， .................2分
解得a＝1. .................3分
(2)函数f(x)在(0，＋∞)内为增函数． .................4分
证明如下：
设x1、x2为(0，＋∞)内的任意两点，且x1<x2， .................5分
则f(x1)－f(x2)＝1－－＝. .................6分
因为0<x1<x2，所以x1－x2<0，x1x2>0，
从而<0， .................7分
即f(x1)<f(x2)．
所以函数f(x)在(0，＋∞)内是增函数． .................8分
21.解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，
则f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c. .................1分
从而f(x＋1)－f(x)＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c]－(ax2＋bx＋c)
＝2ax＋a＋b， .................2分
又f(x＋1)－f(x)＝2x，
∴ .................4分
又f(0)＝c＝1，∴f(x)＝x2－x＋1. .................5分
(2)由(1)及f(x)＞2x＋mm＜x2－3x＋1， .................6分
令g(x)＝x2－3x＋1，x∈[－1,1]，
则当x∈[－1,1]时，g(x)＝x2－3x＋1为减函数，.................7分
∴当x＝1时，g(x)min＝g(1)＝－1， .................8分
从而要使不等式m＜x2－3x＋1恒成立，则m＜－1. .................10分
22.　解：(1)令x1＝x2，则f(1)＝f()＝f(x1)－f(x2)＝0. .................2分
(2) f(x)在(0，＋∞)上是减函数，证明如下： ................3分
任取x1，x2满足0＜x1＜x2，则＞1，
∴f()＜0. .................4分
∵f()＝f(x2)－f(x1)，
∴f(x2)－f(x1)＜0， .................5分
即f(x1)＞f(x2)，
∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数． .................6分
(3)∵f(3)＝f()＝f(9)－f(3)，∴f(9)＝2f(3)＝－2. .................8分
又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴f(x)在[2,9]上是减函数．.
∴f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)＝－2. ................10分