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高一数学上学期期末统考试题.doc

1、扬州市20162017学年度第一学期期末调研测试试题高 一 数 学20171(满分160分,考试时间120分钟)注意事项:1 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1 2计算: 3若幂函数的图象过点,则 4已知角的终边经过点,且,则 5在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根确定在区间内,则下一步可断定该根所在的区间为 6某扇形的圆心角为2弧度,周长为4 cm,则该扇形面积为 cm2 7若,则代数式的值为 8已知,将按从小到

2、大的顺序用不等号“”连接为 9将正弦曲线上所有的点向右平移个单位长度,再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则所得到的图象的函数解析式 10已知函数为偶函数,且,当时,则 11已知在上是单调增函数,则实数的取值范围为 (第12题)12如图所示,在平行四边形中,是边的中点,若,则 13已知,若对任意,不等式恒成立,整数的最小值为 14已知函数()若关于的方程的解集中恰好有一个元素,则实数的取值范围为 二、解答题:(本大题共6道题,计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本题满分14分)已知全集,集合, (1)求,; (2)如果,求实数的取值范围 16(本题满分1

3、4分)已知:为第一象限角,(1)若,求的值;(2)若,求的值17(本题满分14分)某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为和(万元),它们与投入资金(万元)的关系有经验公式,今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品,并要求对甲,乙两种产品的投资金额不低于25万元(1)设对乙产品投入资金万元,求总利润(万元)关于的函数关系式及其定义域;(2)如何分配使用资金,才能使所得总利润最大?最大利润为多少?18(本题满分16分)已知函数(1)若,求函数的单调增区间和对称中心; (2)函数的图象上有如图所示的三点,且满足求的值;求函数在上的最大值,并求此时的值19(本题满分16分)已知函数(为自然对数的底数,

4、)(1)证明:函数为奇函数;(2)判断并证明函数的单调性,再根据结论确定与0的大小关系;(3)是否存在实数,使得函数在定义域上的值域为若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由 20(本题满分16分)设函数(,)(1)当时,解方程; (2)当时,若不等式在上恒成立,求实数的取值范围;(3)若为常数,且函数在区间上存在零点,求实数的取值范围扬州市20162017学年度第一学期期末调研测试试题 高 一 数 学 参 考 答 案 201711 22 33 4 5 6 1 78 9 10 11 12 13 1415解:(1)由,得 , .4分,; .8分(2) 或,解得:或 .14分16解:(1)

5、, , 化简得:(不求也可以), .4分 .7分(2) ,则 .11分 为第一象限角 ,则 .14分17解:(1)对乙产品投入资金万元,则对甲产品投入资金()万元;所以, .5分,解得:,其定义域为; .7分(2)令,则,则原函数化为关于的函数:, .10分所以当,即时,(万元)答:当对甲产品投入资金万元,对乙产品投入资金万元时,所得总利润最大,最大利润为万元 .14分18解:(1),解得:函数的单调增区间为; .4分 函数的对称中心为.8分(2)由图知:点B是函数图象的最高点,设,函数最小正周期为,则 , .10分 ,解得: .12分 函数在上的最大值为, .14分此时,则; .16分19解

6、:(1)函数定义域为R, .1分对于任意的,都有,所以函数为奇函数 .4分 (2)在R上任取,且, ,即 为R上的增函数 .7分 . .10分(3)为R上的增函数且函数在定义域上的值域且 在R上有两个不等实根; .12分 令且单调增,问题即为方程在上有两个不等实根, 设,则,解得: .16分20解:(1)当时,所以方程即为:解得:或(舍),所以; .3分(2)当时,若不等式在上恒成立; 当时,不等式恒成立,则;.5分当时,则在上恒成立,即在上恒成立,因为在上单调增,则,解得:;则实数的取值范围为;.8分(3)函数在上存在零点,即方程在上有解;设当时,则,且在上单调增,所以,则当时,原方程有解,则;.10分当时,在上单调增,在上单调减,在上单调增; 当,即时,则当时,原方程有解,则; 当,即时,则当时,原方程有解,则; 当时,当,即则时,则当时,原方程有解,则;当,即则时,则当时,原方程有解,则; .14分综上,当时,实数的取值范围为;当时,实数的取值范围为;当时,实数的取值范围为 .16 分

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