高一数学上学期期末统考试题.doc

扬州市2016—2017学年度第一学期期末调研测试试题
高 一 数 学
2017．1
（满分160分，考试时间120分钟）
注意事项：
1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．
2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1． ▲ ．
2．计算： ▲ ．
3．若幂函数的图象过点，则 ▲ ．
4．已知角的终边经过点，且，则 ▲ ．
5．在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根确定在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为 ▲ ．
6．某扇形的圆心角为2弧度，周长为4 cm，则该扇形面积为 ▲ cm2．
7．若，则代数式的值为 ▲ ．
8．已知，，，将按从小到大的顺序用不等号“<”连接为
▲ ．
9．将正弦曲线上所有的点向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式 ▲ ．
10．已知函数为偶函数，且，当时，，则
▲ ．
11．已知在上是单调增函数，则实数的取值范围为 ▲ ．

（第12题）
12．如图所示，在平行四边形中，，，是边的中点，，若，则 ▲ ．
13．已知，若对任意，不等式恒成立，整数的最小值为 ▲ ．
14．已知函数（）．若关于的方程的解集中恰好有一个元素，则实数的取值范围为 ▲ ．

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）
已知全集，集合，，．

（1）求，；
（2）如果，求实数的取值范围．

16．（本题满分14分）
已知：为第一象限角，，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．

17．（本题满分14分）
某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式，．今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲，乙两种产品的投资金额不低于25万元．
（1）设对乙产品投入资金万元，求总利润（万元）关于的函数关系式及其定义域；
（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？

18．（本题满分16分）
已知函数．
（1）若，求函数的单调增区间和对称中心；
（2）函数的图象上有如图所示的三点，且满足．
①求的值；
②求函数在上的最大值，并求此时的值．

19．（本题满分16分）
已知函数（为自然对数的底数，）．
（1）证明：函数为奇函数；
（2）判断并证明函数的单调性，再根据结论确定与0的大小关系；
（3）是否存在实数，使得函数在定义域上的值域为．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

20．（本题满分16分）
设函数（，）．
（1）当时，解方程；
（2）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若为常数，且函数在区间上存在零点，求实数的取值范围．
扬州市2016—2017学年度第一学期期末调研测试试题
高 一 数 学 参 考 答 案 2017．1
1． 2．2 3．3 4． 5． 6． 1 7．
8． 9． 10． 11． 12．
13． 14．
15．解：（1）由，得 ∴，
∴， ............4分
，； ............8分
（2） ∴或，解得：或． ............14分
16．解：（1），
∴， 化简得：（不求也可以）， ...........4分
∴ ...........7分
（2） ∴，则 ............11分

为第一象限角 ，则 ............14分
17．解：（1）对乙产品投入资金万元，则对甲产品投入资金（）万元；
所以， ............5分
，解得：，∴其定义域为； ............7分
（2）令，则，则原函数化为关于的函数：，
.............10分
所以当，即时，（万元）
答：当对甲产品投入资金万元，对乙产品投入资金万元时，所得总利润最大，最大利润为万元． .............14分
18．解：（1）．
，解得：
∴函数的单调增区间为； .............4分
∴函数的对称中心为.............8分
（2）①由图知：点B是函数图象的最高点，设，函数最小正周期为，则 ， ............10分
，解得： ． ............12分
②
∴函数在上的最大值为， ............14分
此时，则； ............16分
19．解：（1）函数定义域为R， .............1分
对于任意的，都有，
所以函数为奇函数． .............4分
（2）在R上任取，且，

，即 为R上的增函数 .............7分
. ............10分
（3）为R上的增函数且函数在定义域上的值域
∴且 在R上有两个不等实根； .............12分
令且单调增，问题即为方程在上有两个不等实根，
设，则，解得： ． .............16分
20．解：（1）当时，，所以方程即为：
解得：或（舍），所以； .............3分
（2）当时，若不等式在上恒成立；
当时，不等式恒成立，则；　　　　　　　　　　　　　　　.............5分
当时，则在上恒成立，即在上恒成立，
因为在上单调增，，，则，解得：；
则实数的取值范围为；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.............8分
（3）函数在上存在零点，即方程在上有解；
设
当时，则，且在上单调增，所以，，则当时，原方程有解，则；............10分
当时，，在上单调增，在上单调减，在上单调增；
① 当，即时，，则当时，原方程有解，则；
② 当，即时，，则当时，原方程有解，则；
③ 当时，，
当，即则时，，则当时，原方程有解，则；
当，即则时，，则当时，原方程有解，则； ...........14分
综上，当时，实数的取值范围为；
当时，实数的取值范围为；
当时，实数的取值范围为．　　　 　.....................................16 分