高一数学上学期第一学段考试试题.doc

2016-2017学年高一年级第一学期第一学段考试
数学试卷
（满分100分 考试时间60分钟）

一．选择题（每题4分，共10道题）
1．已知全集,集合,则（ ）
A． B． C． D．

2．设集合，集合，则的子集个数是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32

3．下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（ ）
A． B．
C． D．

4．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是(　　)
A． B．y＝
C．y＝－x3 D．y＝log3(－x)

5. 如果集合中只有一个元素，则a的值是（ ）
A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定

6. 已知集合且，则实数的值为
A．3 B．2 C．0或3 D．0,2,3均可

7若，则下列等式正确的是( )
A．a+b=﹣1 B．a+b=1 C．a+2b=﹣1 D．a+2b=1

8若指数函数在R上为单调递减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（，+∞） C．（，+1） D．（1，+∞）

9（ ）
A． B． C． D．

10．设函数如果，则的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）

二．填空题（每题4分，共4道题）
11.已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系为________．
12.若

13.已知函数f(x)＝，若f[f(0)]＝4a，则实数a＝________.

14．若函数f(x)=-x2-2(a+1)x+3在区间（-∞，3]上是增函数，则实数a的取值范围是. _______

三．解答题（共44分）
15．(本小题满分10分)
已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.
(1)求A∪B，∁UA∩B；

(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．
16. (本小题10分)
（1）计算（1）计算

（2）已知，求值：

17．(本小题12分)已知函数是二次函数，且满足。
（1）求的解析式；

（2）若X∈[-3,1]，求的值域。

18．(本小题满分12分)
已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．
(1)求b的值；

(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义加以证明。
高一数学答案
一．选择:ACBAA AACBD
二填空118 .12. ____13. _______14._
三．解答题（共44分）
15．(本小题满分14分)
已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.
(1)求A∪B，∁UA∩B；
(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．
解：（1）………… 5分
∁UA∩B ……. 10分
（2）……………. 14分
16. （本小题满分14分）
已知函数f (x) =－2x.
（Ⅰ）求f (x)的定义域；
（Ⅱ）判断f (x)的奇偶性；
（Ⅲ）用定义证明函数f (x) =－2x在(0，+∞)上是减函数.
（Ⅰ）解：f (x)定义域D=｛x∈R| x≠0｝；…….3分
（Ⅱ）任取，都有，且f (－x)=2x－=－f (x),
所以f (x)是奇函数; …………….7分
（Ⅲ）证明：
设x1，x2是(0，+∞)上的两个任意实数，且x1 < x2，
f (x2)－f (x1) =－2－(－2)
= ……………. 11分
因为0<x1<x2，所以x1－x2 <0，x1x2 > 0, .
所以f (x2)－ f (x1) <0. 即f (x1) > f (x2).
所以f (x) 是(0，+∞)上的减函数. . …………….14分

17．(本小题10分)
已知二次函数满足.
（1）求的解析式；
（2）若x∈[-3,1]，求的值域.
解：设 ，因为，所以…………1分
当时，由，得……2分
当时，由，得……3分
由，得，求得
所以.………………………………………5分
(2). 在区间单调递减，在区间单调递增，6分
又因为，所以当时，的最小值是，……7分
又因为当时， ，……………..8分
当时， ，…………………..9分
所以的值域是………………………..10分
18.（本小题满分6分）
某企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
其中x是仪器的产量．
（Ⅰ）将利润表示为产量的函数；
（Ⅱ）当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？
（注：利润＝总收益－总成本）.
解：（Ⅰ）由题意知，总成本是（20000＋100x）元，
故利润，即利润函数为：
……………2分
（Ⅱ）当0≤x≤400时，，
当x＝300时，取最大值25000； ……………3分
当x＞400时，是减函数，故＜＝20000. ……………4分
综上所述，，此时x＝300． ……………5分
即当产量为300台时，公司获得最大利润25000元． ……………6分