资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．已知偶函数在上单调递增，则对实数、，“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2．下列各个关系式中，正确的是（ ）
A.={0}
B.
C.{3，5}≠{5，3}
D.{1}{x|x2=x}
3．已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
4．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，则A∩B＝（）
A.{x|－2＜x＜－1} B.{x|－2＜x＜3}
C.{x|－1＜x＜1} D.{x|1＜x＜3}
5．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（）
A.-18 B.-12
C.-8 D.-6
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A. B.
C. D.
7．若，，，则实数，，的大小关系为
A. B.
C. D.
8．两平行直线l1：3x+2y+1＝0与l2：6mx+4y+m＝0之间的距离为
A.0 B.
C. D.
9．已知角的终边过点，且，则的值为( )
A. B.
C. D.
10．已知，若函数在上为减函数，且函数在上有最大值，则a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知函数，且，则a的取值范围为________f（x）的最大值与最小值和为________ .
12．若xlog23＝1，则9x+3﹣x＝_____
13．已知函数的零点为，则，则______
14．已知，，与的夹角为60°，则________.
15．若在幂函数的图象上，则______
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．整治人居环境，打造美丽乡村，某村准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边为半圆的直径，O为半圆的圆心，，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域（底边）种植观赏树木，其余的区域种植花卉.设.
（1）当时，求的长；
（2）求三角形区域面积的最大值.
17．已知函数，函数的最小正周期为.
（1）求函数的解析式，及当时，的值域；
（2）当时，总有，使得，求实数m的取值范围.
18．已知线段AB的端点A的坐标为，端点B是圆: 上的动点.
（1）求过A点且与圆相交时的弦长为的直线的方程
（2）求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形
19．对于等式，如果将视为自变量，视为常数，为关于（即）的函数，记为，那么，是幂函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么，是指数函数；如果将视为常数，视为自变量为关于（即）的函数，记为，那么，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果为常数（为自然对数的底数），将视为自变量，则为的函数，记为
（1）试将表示成的函数；
（2）函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数的性质，不必证明．并尝试在所给坐标系中画出函数的图象
20．已知函数
（1）若，求实数a的值；
（2）若，且，求的值；
（3）若函数在的最大值与最小值之和为2，求实数a的值
21．已知函数图象上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点
（1）求函数的解析式；
（2）用“五点法”画出（1）中函数在上的图象.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、C
【解析】直接利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】因为偶函数在上单调递增，
若，则，
而等价于，故充分必要；
故选：C
2、D
【解析】由空集的定义知={0}不正确，A不正确；
集合表示有理数集，而不是有理数，所以B不正确；
由集合元素的无序性知{3，5}={5，3}，所以C不正确；
{x|x2=x}={0，1}，所以{1}{0，1},所以D正确.
故选D.
3、D
【解析】由交集的定义求解即可
【详解】，
由题意，作数轴如图：
故，
故选：D．
4、A
【解析】直接根据交集的定义即可得解.
【详解】解：因为A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，
所以.
故选：A.
5、D
【解析】首先根据题意得到，再根据的奇偶性求解即可.
【详解】由题知：，所以当时，，
又因为函数是奇函数，所以.
故选：D
6、C
【解析】根据三视图，作出几何体的直观图，根据题中条件，逐一求解各个面的表面积，综合即可得答案.
【详解】根据三视图，作出几何体的直观图，如图所示:
由题意得矩形的面积，矩形的面积，
矩形的面积，正方形、的面积，
五边形的面积，
所以该几何体的表面积为，
故选：C
7、A
【解析】先求出a,b,c的范围，再比较大小即得解.
【详解】由题得
，
，
所以a>b>c.
故选A
【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的单调性的应用，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
8、C
【解析】根据两平行直线的系数之间的关系求出,把两直线的方程中的系数化为相同的,然后利用两平行直线间的距离公式,求得结果.
【详解】直线l1与l2平行,所以,解得,
所以直线l2的方程为:,
直线:即,与直线:的距离为:
.
故选:C
【点睛】本题考查直线平行的充要条件,两平行直线间的距离公式,注意系数必须统一,属于基础题.
9、B
【解析】因为角的终边过点，所以 ， ，解得，故选B.
10、A
【解析】由复合函数在上的单调性可构造不等式求得，结合已知可知；当时，，若，可知无最大值；若，可得到，解不等式，与的范围结合可求得结果.
【详解】在上为减函数，解得：
当时，，此时
当，时，在上单调递增
无最大值，不合题意
当，时，在上单调递减
若在上有最大值，解得：
，又
故选
【点睛】本题考查根据复合函数单调性求解参数范围、根据分段函数有最值求解参数范围的问题；关键是能够通过分类讨论的方式得到处于不同范围时在区间内的单调性，进而根据函数有最值构造不等式；易错点是忽略对数真数大于零的要求，造成范围求解错误.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、 ①. ②.2
【解析】由结合，即可求出a的取值范围；
由，知关于点成中心对称，即可求出f（x）的最大值与最小值和.
【详解】由，
，所以，则
故 a的取值范围为.
第（2）空:由，知关于点成中心对称图形，
所以.
故答案为：；.
12、
【解析】由已知条件可得x＝log32，即3x＝2，再结合分数指数幂的运算即可得解.
【详解】解：∵，
∴x＝log32，则3x＝2，
∴9x＝4，，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了指数与对数形式的互化，重点考查了分数指数幂的运算，属基础题.
13、2
【解析】根据函数的单调性及零点存在定理即得.
【详解】∵函数，函数在上单调递增，
又，
∴，即.
故答案为：2.
14、10
【解析】由数量积的定义直接计算.
【详解】.
故答案为：10.
15、27
【解析】由在幂函数的图象上，利用待定系数法求出幂函数的解析式，再计算的值
【详解】设幂函数，，
因为函数图象过点，
则，，
幂函数，
，故答案为27
【点睛】本题主要考查了幂函数的定义与解析式，意在考查对基础知识的掌握情况，是基础题
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）
（2）
【解析】（1）利用三角函数表达出的长；（2）用的三角函数表达出三角形区域面积，利用换元法转化为二次函数，求出三角形区域面积的最大值.
【小问1详解】
设MN与AB相交于点E，则，则，故的长为
【小问2详解】
过点P作PF⊥MN于点F，则PF=AE=，而MN=ME+EN=，则三角形区域面积为
，设，因为，所以，故，而，则，故当时，取得最大值，
故三角形区域面积的最大值为
17、（1），值域为
（2）
【解析】（1）由正弦函数的周期求得得解析式，利用正弦函数的性质可得函数值域；
（2）利用时，的值域是集合的子集，分类讨论求得的最大值和最小值，得出不等关系，从而得出结论
【小问1详解】
，.
因为，所以，所以的值域为.
【小问2详解】
当时，总有，使得，
即时，函数的值域是的子集，即当时，.
函数，其对称轴，开口向上.
当时，即，可得，，
所以，解得；
当即时，在上单调递减，在上单调递增；
所以，所以.
当时，即，可得，，
所以，此时无解.
综上可得实数m的取值范围为.
18、（1）或；（2）点M的轨迹是以（4，2）为圆心，半径为1的圆.
【解析】⑴设直线的斜率为，求得直线的方程，再根据与圆相交的弦长为，求得圆心到直线的距离，求出即可得到直线的方程；
⑵设出的坐标，确定动点之间坐标的关系，利用在圆上，可得结论；
解析：（1）根据题意设直线的斜率为k，
则直线的方程为，且与圆相交的弦长为，所以圆心到直线的距离为
解得
所以直线的方程为或
（2）设
∵M是线段AB的中点，又A（4,3）
∴ 得
又在圆上，则满足圆的方程
∴ 整理得 为点M的轨迹方程，
点M的轨迹是以（4，2）为圆心，半径为1的圆
点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，并求出点的轨迹方程，在计算轨迹问题时的方法：用未知点坐标表示已知点坐标，然后代入原解析式即可求出关于动点的轨迹方程
19、（1），（，）
（2）答案见解析
【解析】（1）结合对数运算的知识求得.
（2）根据的解析式写出的性质，并画出图象.
【小问1详解】
依题意因为，，
两边取以为底的对数得，
所以将y表示为x的函数，则，（，），
即，（，）；
【小问2详解】
函数性质：
函数的定义域为，
函数值域，
函数是非奇非偶函数，
函数的在上单调递减，在上单调递减
函数的图象：
20、（1）或；（2）1；（3）或
【解析】（1）代入直接求解即可；
（2）计算可知，由此得到；
（3）分析可知函数在的最大值为2，讨论即可得解
详解】解：（1）依题意，，即或，解得或；
（2）依题意，，又，故，即，故；
（3）显然当时，函数取得最小值为0，则函数在的最大值为2，
结合（2）可知，，
所以，解得或
21、（1）；（2）图见解析
【解析】（1）根据条件中所给函数的最高点的坐标，写出振幅，根据两个相邻点的坐标写出周期，把一个点的坐标代入求出初相，写出解析式；
（2）利用五点法即可得到结论
【详解】（1），
,
又，
（2）
0
0
0
2
0
-2
0
本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件确定A，ω，φ的取值是解决本题的关键
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