1、课时跟踪训练1若曲线ax2by21为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足()Aa2b2B.C0ab D0ba解析：由ax2by21，得1，因为焦点在x轴上，所以0，所以0ab.答案：C2(2014年新课标卷)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点若4 ，则|QF|()A. B.C3 D2解析：过点Q作QQl交l于点Q，(图略)因为4 ，所以|PQ|PF|34，又焦点F到准线l的距离为4，所以|QF|QQ|3.故选C.答案：C3已知F1，F2是双曲线x21的两个焦点，过F1作垂直于x轴的直线与双曲线相交，其中一个交点为P，则|PF2|()A6 B4C
2、2 D1解析：由题意令|PF2|PF1|2a，由双曲线方程可以求出|PF1|4，a1，所以|PF2|426.答案：A4(2014年全国大纲卷)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1 B.y21C.1 D.1解析：由椭圆的性质知|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，AF1B的周长|AF1|AF2|BF1|BF2|4，a.又e，c1.b2a2c22，椭圆的方程为1，故选A.答案：A5(2014年沈阳模拟)已知双曲线1(t0)的一个焦点与抛物线yx2的焦点重合，则此双曲线的离心率为()A2 B.
3、C3 D4解析：依题意，抛物线yx2即x28y的焦点坐标是(0,2)，因此题中的双曲线的离心率e2，选A.答案：A6已知双曲线1(a0，b0)的顶点恰好是椭圆1的两个顶点，且焦距是6，则此双曲线的渐近线方程是()Ayx ByxCyx Dy2x解析：由题意知双曲线中，a3，c3，所以b3，所以双曲线的渐近线方程为yxx.答案：C7(2014年重庆高考)设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2|ab，则该双曲线的离心率为()A. B.C. D3解析：由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|3b，所以(|
4、PF1|PF2|)2(|PF1|PF2|)29b24a2，即4|PF1|PF2|9b24a2，又4|PF1|PF2|9ab，因此9b24a29ab，即9240，则0，解得，则双曲线的离心率e.答案：B8已知点M(3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y22x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|QF|的最小值是()A. B3C. D2解析：抛物线的准线方程为x，由图知，当MQx轴时，|MQ|QF|取得最小值，此时|QM|QF|23|，选C.答案：C9过抛物线y22px(p0)焦点F的直线l与抛物线交于B、C两点，l与抛物线的准线交于点A，且|AF|6，2 ，则|BC|()A. B6C.
5、 D8解析：不妨设直线l的倾斜角为，其中0，点B(x1，y1)、C(x2，y2)，则点B在x轴的上方过点B作该抛物线的准线的垂线，垂足为B1，于是有|BF|BB1|3，由此得p2，抛物线方程是y24x，焦点F(1,0)，cos ，sin ，tan 2，直线l：y2(x1)由得8(x1)24x，即2x25x20，x1x2，|BC|x1x2p2，选A.答案：A10(2014年湖北高考)已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A. B.C3 D2解析：假定焦点在x轴上，点P在第一象限，F1，F2分别为左、右焦点设椭圆的
6、方程为1(ab0)，双曲线的方程为1(m0，n0)，它们的离心率分别为e1，e2，则|PF1|am，|PF2|am，在PF1F2中，4c2(am)2(am)22(am)(am)cosa23m24c22324，则2，当且仅当a3m时，等号成立，故选A.答案：A11C是以原点O为中心，焦点在y轴上的等轴双曲线在第一象限的部分，曲线C在点P处的切线分别交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则()A|OP|AB|B|OP|AB|C.|AB|OP|AB|D|OP|AB|解析：设过点P的切线为ykxm，由，消去y得：(kxm)2x2a2，即(k21)x22kmxm2a20，直线与曲线相切，故0，由求根公式可
7、知xP，P.，可取B，可取A，xP，yP，P为AB的中点，AOB90，|OP|AB|.答案：A12已知椭圆C：1的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆C上点A满足AF2F1F2.若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为()A. B.C. D.解析：设向量，的夹角为.由条件知|AF2|为椭圆通径的一半，即为|AF2|，则|cos ，于是要取得最大值，只需在向量上的投影值最大，易知此时点P在椭圆短轴的上顶点，所以|cos ，故选B.答案：B13已知点F(1,0)是抛物线C：y22px(p0)的焦点，则p_.解析：由题意可得1，解得p2.答案：214(2014年南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐
8、标原点的双曲线的一条准线方程为x，且它的一个顶点与抛物线y24x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为_解析：抛物线y24x的焦点为(1,0)，所以双曲线的一个顶点为(1,0)，即a1，又因为双曲线的一条准线方程为x，所以，故c2，b，则该双曲线的渐近线方程为yx.答案：yx15过双曲线1(a0，b0)的左焦点F作圆x2y2a2的两条切线，记切点分别为A，B，双曲线的左顶点为C，若ACB120，则双曲线的离心率e_.解析：如图所示，根据题意以及双曲线的几何性质，|FO|c，|OA|OC|a，而ACB120，AOC60，又FA是圆O的切线，故OAFA，在RtFAO中，容易得到|OF|2a，e2.答案：216设e1，e2分别是具有公共焦点F1，F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，O是F1F2的中点，且满足|PO|OF2|，则_.解析：由|PO|OF2|OF1|可知，PF1F2为直角三角形，所以|PF1|2|PF2|24c2.又，即，得aa2c2.又e1，e2，所以.答案：
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