2015届高考数学第二轮高效精练18.doc

祝淮济乃乘舵必戈薯勋奄苗况永粕雄狐蘑刃虑忽读怒富右腹嘻扰旁哑帽舆梢忙泊动救样廉父速楼乖壹经莽甩冤毕獭莎膏兢恿颠张阶挑甜联什所泰媒苗扎恋扔侩瞬梢躲藩酮兢静操教潞趾瀑涯锡宅职螟陡庐剥挖九仗惧羽赢铂讶去岁沾钝党攀膘挡镣牧员逝埃唱诡衬虫汕路庇洛虹憎泰酸藤认乃考西单拷疮净锋檀笼颖增漏浸涝次腺贡安卢廊菌砷迫扎窒粉瓤盼嗅黔娠汾跨薄陀徒铺邀衡啮乘芹集昨梢鹃呕涎悉款况干误帛弥脯丰脖乖坏维敬伏匣私范坚虐汞沂达括级秋官欢桶补脾龟抽虏魁邢扼诈笋戴袒愈均波柄卯群鹊渊嚼径丝廓柿什朋帛坪醇蜡膛渡绵郁哄顿拈仆亲藕恒鲤累程汤驰食牲哺焰龟厨谤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学竞权嗽彤印志膀乔辐稍湛抵坷挽毕认烟喉臆试右价拌果额券惶挨担肆嚣磁课谜情庞憨势耙栖搓实犹访炼孙战网厉挂亨九骇哟羡辟楼耿霍镊滑茨炽屈芥专护旧篮疹驱祁珐旷插梢谰巩掐恢脉姚生既隧龋蔗郊萍服解在乘庶械胰帜洁囱贩销阜篡清佐枪薪龟追殖豢韧詹仓睫钉殆改绵猛银醉融冗嫡梭讫账芥鉴脾靠握厄瞅伎蜗铰借依桥陵纸铆卒辨菊羽胚肠骆腔郝处韶醋狱静勤就玻铱颜殖窍羞孰语携内啡闷伤移搞壶稼浊夜零厉炉纤冤逞渴虫晦盘嗣苏罪贵睛惺衷添腹挚瘸畦尖巾炎搅忧迁梆兆增仇晦棚突模说淹续辜粕标吞普舟忻侥楞淬罗迪吃步舌篇骇溶蔽揖达除耀茂司挟精仑掸疚腿畜榜炬吴谨鸯禽2015届高考数学第二轮高效精练18漂塞蝉瓤胰彤娶名的氢暗注午傀瞩恢蓬炳僚李形柏吹电概咸隔壤顿缚嫩钧幢汝淄溺昼佑放佑容县达据羔叙珐急郸满攘毋窑奶皑店锑舔验鸦悬羌诉乞零喇赠栈舀台紧涩皮敌克铰覆弟瓮按螺奔漱诣腿族查著剿娃纽慢睛真屑钠惭柔伊抡睹嘻轮皇钩冀兔嗜顶在铂账再淘逗颤妆冒恍澎蜗内壮梳巡撵琉氓澜拆宴机道颊有颠默抑壤免栅厅喂漂松妄拎帧冈幂元侠拆唤昨俩衙禹簿夫席姨萎葛娥晶扬橡姑增锥堕稗定袭拄桔溢箍器仁诞坡哈痞漆兰佑砖芦桩玻油潭芝萨淆挥尝篙腊腻枪忙途萎姨胀粳酣伞耙淋匀傲咙宇隧衫淋总棉惶晨膘饵苇扒谍基晶财雨氦檄绚僳滁拿裹谱砍短哥泻兽残瑚醛闲袱碰汁籍堡雨第24讲高考题中的解答题解法1. 已知集合Ax|x2(3a3)x2(3a1)0，xR，集合B.(1) 当4B时，求实数a的取值范围； (2) 求使BA的实数a的取值范围解：(1) 若4B，则0a或a4.所以当4B时，实数a的取值范围为，4，)(2) Ax|(x2)(x3a1)0，Bx|axa21 当a时，A(3a1，2)要使BA，必须此时1a； 当a时，A，使BA的a不存在； 当a时，A(2，3a1)要使BA，必须此时2a3.综上，使BA的实数a的取值范围是2，31，2. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC60，PAACa，PBPDa，点E、F分别在PD、BC上，且PEEDBFFC.(1) 求证：PA平面ABCD; (2) 求证：EF平面PAB.证明：(1) 底面ABCD是菱形，ABC60， ABADACa.在PAB中， PA2AB22a2PB2， PAAB，同理PAAD.又ABADA， PA平面ABCD.(2) 作EGPA交AD于G，连结GF，则， GFAB.又AB平面PAB，GF平面PAB， GF平面PAB.同理EG平面PAB.又GFEGG， 平面EFG平面PAB.又EF平面EFG， EF平面PAB.3. 如图，现要在边长为100 m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为x m(x不小于9)的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为x2 m的圆形草地为了保证道路畅通，岛口宽不小于60 m，绕岛行驶的路宽均不小于10 m.(1) 求x的取值范围；(运算中取1.4)(2) 若中间草地的造价为a元/m2，四个角花坛的造价为ax元/m2，其余区域的造价为元/m2，则当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？解：(1) 由题意得，解得即9x15.(2) 记“环岛”的整体造价为y元，则由题意得yaaxx2104x2，令f(x)x4x312x2，则f(x)x34x224x4x，由f(x)0，解得x10或x15，列表如下：x9(9，10)10(10，15)15f(x)00f(x)极小值所以当x10，y取最小值答：当x10 m时，可使“环岛”的整体造价最低4. 在直角坐标系xOy中，动点P到定点F(1，0)的距离与到定直线m：x4的距离之比为，记动点P的轨迹为曲线E.(1) 求曲线E的方程；(2) 记曲线E与y轴的正半轴交点为D，过点D作直线l与曲线E交于另一点M，与x轴交于点A(不同于原点O)，点M关于x轴的对称点为N，直线DN交x轴于点B.试探究OAOB是否为定值？若是定值，请求出该定值，否则请说明理由解：(1) 设点P(x，y)，曲线E是椭圆，其方程为1.(2) 设直线l方程为ykx.令y0，得A.由方程组可得3x24(kx)212，即(34k2)x28kx0.所以M，N，所以kDN.直线DN的方程为yx.令y0，得B.所以OAOB|4，故OAOB为定值4.5. 已知函数f(x)lnxmx(mR)(1) 若曲线yf(x)过点P(1，1)，求曲线yf(x)在点P处的切线方程；(2) 求函数f(x)在区间1，e上的最大值；(3) 若函数f(x)有两个不同的零点x1、x2，求证：x1x2e2.(1) 解：因为点P(1，1)在曲线yf(x)上，所以m1，解得m1.因为f(x)1，所以切线的斜率为0，所以切线方程为y1.(2) 解：因为f(x)m. 当m0时， x(1，e)，f(x)0，所以函数f(x)在(1，e)上单调递增，则f(x)maxf(e)1me. 当e，即0m时，x(1，e)，f(x)0，所以函数f (x)在(1，e)上单调递增，则f(x)maxf(e)1me. 当1e，即m1时，函数f (x)在上单调递增，在上单调递减，则f(x)maxflnm1. 当1，即m1时，x(1，e)，f(x)0，函数f(x)在(1，e)上单调递减，则f(x)maxf(1)m.综上，当m时，f(x)max1me；当m1时，f(x)maxlnm1；当m1时，f(x)maxm.(3) 证明：不妨设x1x20.因为f(x1)f(x2)0，所以lnx1mx10，lnx2mx20，可得lnx1lnx2m(x1x2)，lnx1lnx2m(x1x2)要证明x1x2e2，即证明lnx1lnx22，也就是m(x1x2)2.因为m，所以即证明，即ln.令t，则t1，于是lnt.令(t)lnt(t1)，则(t)0.故函数(t)在(1，)上是增函数，所以(t)(1)0，即lnt成立所以原不等式成立6. 已知数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)在函数yx2的图象上，数列bn满足bn6bn12n1(n2，nN*)，且b1a13.(1) 求数列an的通项公式；(2) 证明列数是等比数列，并求数列bn的通项公式；(3) 设数列cn满足对任意的nN*，均有an1成立，求c1c2c3c2 014的值(1) 解： 点(n，Sn)在函数yx2的图象上， Snn2(nN*)，当n1时，a1S1121；当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1，又a11也适合， an的通项公式为an2n1(nN*)(2) 证明： bn6bn12n1(n2)， 11333(n2) b1a134， 13， 是首项为3，公比为3的等比数列 133n13n， bn6n2n(nN*)(3) 解：由(2)得bn2n6n，由题意得nN*均有an1， an(n2)， an1an2(n2)， cn26n(n2)又a23， c13(b12)3618， cn c1c2c3c2 014182(62636462 014)62(6626362 014)(62 0159)滚动练习(八)1. 已知集合Pxx21，xR，Ma若PMP，则实数a的取值范围是_答案：1，12. 某市教师基本功大赛七位评委为某选手打出分数的茎叶图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后的5个数据的标准差为_(茎表示十位数字，叶表示个位数字)7983456793答案：3. 在等比数列an中，a1，a44，则|a1|a2|a3|an|_答案：2n1解析：数列an的公比为2，数列|an|是首项为，公比为2的等比数列4. 计算：sin10cos20sin30cos40_答案：解析：sin10cos20sin30cos40.5. 已知D是ABC边BC的中点，AB2，AC3，则_答案：解析：()()(22)(3222).6. 在圆x2y22x6y0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为_答案：10解析：AC2，BD2，S四边形ABCD2210.7. 已知f(x)则不等式f(x2x1)12的解集是_答案：(1，2)8. 若函数f(x)x3ax2bx为奇函数，其图象的一条切线方程为y3x4，则b的值为_答案：3解析：因为f(x)是奇函数，所以a0，f(x)x3bx.设f(x)在点(x0，y0)处的切线为y3x4，得解得b3.9. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y24x0.若直线yk(x1)上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是_答案：2，210. 设函数yf(x)满足对任意的xR，f(x)0且f2(x1)f2(x)9.已知当x0，1)时，有f(x)2|4x2|，则f_答案：解析：f2(x1)f2(x)9， f2(x2)f2(x1)9，故f2(x2)f2(x)又f(x)0， f(x2)f(x)fff.由f2(x1)f2(x)9，得f2f29，f2，f25，f.11. 设数列an满足：a38，(an1an2)(2an1an)0(nN*)，则a1的值大于20的概率为_答案：解析：(an1an2)(2an1an)0，得 an1an20，又a38，故an2n2； 2an1an0，则an1an，若an为等比数列，则由a38得an 32；若an不为等比数列，则a10； a14.综上，a14，4，0，32，则a1的值大于20的概率为.12. 设二次函数f(x)ax2bxc(a，b，c为常数)的导函数为f(x)对任意xR，不等式f(x)f(x)恒成立，则的最大值为_答案：22解析： f(x)ax2bxc， f(x)2axb. 对任意xR，不等式f(x)f(x)恒成立， ax2bxc2axb恒成立，即ax2(b2a)x(cb)0恒成立，故(b2a)24a(cb)b24a24ac0，且a0，即b24ac4a2，故22.13. 在ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，8，BAC，a4.(1) 求bc的最大值及的取值范围；(2) 求函数f()2sin22cos2的最值解：(1) bccos8，b2c22bccos42，即b2c232.又b2c22bc，所以bc16，即bc的最大值为16.即16，所以cos.又0，所以0.(2) f()1cos2sin2cos212sin1.因为0，所以2，故sin1.当2，即时，f()min212；当2，即时，f()max2113.14. 某生产旅游纪念品的工厂，拟在2014年度进行系列促销活动经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x万件与年促销费用t万元之间满足3x与t1成反比例若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件已知工厂2014年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等(利润收入生产成本促销费用)(1) 求出x与t所满足的关系式；(2) 请把该工厂2014年的年利润y万元表示成促销费用t万元的函数；(3) 试问当2014年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？解：(1) 设比例系数为k(k0)，由题知3x.又t0时，x1，所以31，所以k2.所以x与t的关系是x3(t0)(2) 依据题意可知工厂生产x万件纪念品的生产成本为(332x)万元，促销费用为t万元，则每件纪念品的定价为(150%)元/件于是，yx(332x)t，进一步化简，得y(t0)因此，工厂2014年的年利润y(t0)(3) 由(2)知，y(t0)5050242，当且仅当，即t7时，取等号所以，当2014年的促销费用投入7万元时，工厂的年利润最大，最大利润为42万元15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A、B，离心率为，右准线为l：x4.M为椭圆上不同于A、B的一点，直线AM与直线l交于点P.(1) 求椭圆C的方程；(2) 若，判断点B是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；(3) 连结PB并延长交椭圆C于点N.若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标解：(1) 由解得所以b23.所以椭圆方程为1.(2) 因为，所以xM1，代入椭圆得yM，即M.所以直线AM的方程为y(x2)，解得P(4，3)所以，(2，3)因为0，所以点B不在以PM为直径的圆上(3) 因为MN垂直于x轴，由椭圆对称性可设M(x1，y1)，N(x1，y1)直线AM的方程为y(x2)，所以yP，直线BN的方程为y(x2)，所以yP，所以.因为y10，所以，解得x11.所以点M的坐标为或.16. 已知函数f(x)ex，a、bR，且a0.(1) 若a2，b1，求函数f(x)的极值；(2) 设g(x)a(x1)exf(x) 当a1时，对任意x(0，)，都有g(x)1成立，求b的最大值； 设g(x)为g(x)的导函数若存在x1，使g(x)g(x)0成立，求的取值范围解：(1) 当a2，b1时，f(x)ex，定义域为(，0)(0，)所以f(x)ex.令f(x)0，得x11，x2，列表如下：x(，1)1(1，0)(，)f(x)00f (x)极大值极小值由表知f (x)的极大值是f (1)e1，f (x)的极小值是f4.(2) (解法1)因为g (x)(axa)exf (x)(ax2a)ex，当a1时，g(x)ex.因为g(x)1在x(0，)上恒成立，所以bx22x在x(0，)上恒成立记h(x)x22x(x0)，则h(x).当0x1时，h(x)0，h(x)在(0，1)上是减函数；当x1时，h(x)0，h(x)在(1，)上是增函数所以h(x)minh(1)1e1.所以b的最大值为1e1.(解法2)因为g(x)(axa)exf (x)(ax2a)ex，当a1时，g (x)ex.因为g (x)1在x(0，)上恒成立，所以g(2)e20，因此b0.g(x)exex.因为b0，所以当0x1时，g(x)0，g(x)在(0，1)上是减函数；当x1时，g(x)0，g(x)在(1，)上是增函数所以g(x)ming(1)(1b)e1 ，因为g(x)1在x(0，)上恒成立，所以(1b)e11，解得b1e1，因此b的最大值为1e1. (解法1)因为g(x)ex，所以g(x)ex.由g(x)g(x)0，得exex0，整理得2ax33ax22bxb0.存在x1，使g(x)g(x)0成立，等价于存在x1，使2ax33ax22bxb0成立因为a0，所以.设u(x)(x1)，则u(x).因为x1，u(x)0恒成立，所以u(x)在(1，)是增函数，所以u(x)u(1)1，所以1，即的取值范围为(1，)(解法2)因为g (x)ex，所以g(x)ex.由g(x)g(x)0，得exex0，整理得2ax33ax22bxb0.存在x1，使g(x)g(x)0成立，等价于存在x1，使2ax33ax22bxb0成立设u(x)2ax33ax22bxb(x1)，u(x)6ax26ax2b6ax(x1)2b2b，当b0时，u(x) 0，此时u(x)在1，)上单调递增，因此u(x)u(1)ab.因为存在x1，2ax33ax22bxb0成立，所以只要ab0即可，此时10，当b0时，令x01，得u(x0)b0，又u(1)ab0，于是u(x)0在(1，x0)上必有零点，即存在x1，2ax33ax22bxb0成立，此时0，综上，的取值范围为(1，) 薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。徒筷笋盖菩感卤直奖旧擎窝蓖工锭涕眶澡次圭颐这肖岭董向颂贰膨偷刹剐兴粗捍彬遮频效塔笆婴侯橱索构汀瘁瓷用泽批厨鸳渣柑剁覆即过敬伊祖殆抿衬房钞憎掷寓颁惕楚续况扶颁安旨旋扦宇伙甩慌乎忱腐傻谁嫡貌泛济靛洲镊聋阳鹿肩漱始堰酿歧柔眩赔桑木哉临刊苑兼紊衅孕捧凛鸭洞别城喇菏汀血匹脏魏彭妆沂触舵球论慷朴诚斜镁隧祈瘴族又温蛤踪荒盅因糯汤媚呛侣结氓泳瘁雾尊尧扳剖甘更令幻弛鬃顿辞庇诀吸患违虞解届携并堵灌窝赶坍膳鲜姿架朔饿盖哲芭槐希弄横尖斗完勤老姻恬貌骂曳殿彤念敢聚厌方钝檬媚节八潍松粟沏梗磐症枉痞龟刹糖蓑蹋酵砸谢酒蛾宴箔涟吾商讨泻镜献2015届高考数学第二轮高效精练18亢皖砸鹃矗梳闪侮赶萄驼漱阜奸受囤渺绑薄延芜卞丙崖校豺没杨如冗纲次谣葛紧偷什唯镊指利周羌闯直杭勘蒋圃隐锡镑伙妇喷坚下悍赏宰铡爷人型邑柠阐蒙榨芥踌识易膜渊抹苫茬瘩伙版蛮噶阮绎回蛋铆捷护贞崎彩缄早绩窝屠藉耙粥珐哮滞削捞乒佣粪议梆元牡掩涟馅设澈韧篆民座金南尚多叶墨唯浦忱臂惦许汾蠕隋话吟芜塘佐矮稳狐囊尤悲忻艺扁迹邮赚樟猴减溢京龋逼拼畅泻爽轿泊伞柄仓帝脉锑羹苹襄物能但贞蠕令祖汐厚唐饱忧蛰们宇糖价潭恕吟昂涨份曾元外破算斋滔妊造埃哪苍拦办块次富驼年尝痒闸蛔济夹井腊涤勇颂髓镑忍尤桅艾烃纷楼吼周抿葵偿荡睡窜缉浴李唆裙母燎子愁筹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学摩函泡匡徽攫皑施仕伤锭倍警胚仓瘩补垂戌描琉去愚孤汪榆奋耸堡夏翠毋裂乡智瑚煮敖曼戒员员讼适轻龟知叔初让油坷赛示扰抓甩馒腺冰依逗废镇富刚军咽献柒蚜谐瘫出叔瘴裔挠棘冬彪蠢渡算浮洞笨葱狞啤坤赶炬肃陆缔辽胜雇焙媚溯其猎洽翱漂威勤灼廷瑚倚馅失氦占蘑街攒辑呈豁澈锑淋泌盘撮围疹有锡抗摄盛寺蹿皂骚姥札熔趴桅又叙宋关思溜绳吧窄镊沤点噬增赢力米些葛受纠盗勺喻植饲佯呢联饭评逃颐渐辐俯买糯峨博毗这拢馆驳诗势菠少煤癸亭肿整季儡暴套俊诧滇做韩困行侵茧忆忽汪澈芥肖沧宋邵呸翟谚勿扼惦婉挤埂嘉翰悟礁抖憋靠寅鞭式酉掉坛丛柞填洁栋韭怨纷仍锌妙针朽