三角形的外接圆市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

24.2.2三角形外接圆三角形外接圆ABC第1页学习目标：学习目标：1.掌握不在一条直线上三点确定一掌握不在一条直线上三点确定一个圆个圆,能画出三角形外接圆能画出三角形外接圆,求出特求出特殊三角形外接圆半径殊三角形外接圆半径，2.利用三角形外心性质处理问题利用三角形外心性质处理问题。第2页复习：复习：1.线段垂直平分线定理及逆定理：线段垂直平分线定理及逆定理：ABQPABQP第3页2.2.假如一个多边形全部顶点都在同一个圆上，假如一个多边形全部顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆这个多边形叫做圆内接多边形内接多边形，这个圆叫做，这个圆叫做这个多边形这个多边形外接圆外接圆3.3.如图如图1 1中四边形中四边形ABCDABCD叫做叫做O O内接四边形内接四边形，而而O O叫做四边形叫做四边形ABCDABCD外接圆外接圆OBCDEFAOACDEB4.4.圆内接四边形对角圆内接四边形对角 ,外角等于外角等于 。互补互补内对角内对角第4页 过同一平面内三个点能作圆吗？过同一平面内三个点能作圆吗？1）当三点）当三点A、B、C不在同一直线上。不在同一直线上。2）当三点）当三点A、B、C在同一直线上时，在同一直线上时，能够作几个圆？能够作几个圆？不能作出圆不能作出圆A A.O导入新课导入新课B B.C C第5页不在同一直线上三点确定一个圆不在同一直线上三点确定一个圆结论：结论：第6页思索题：经过四个点是不是一定能作圆思索题：经过四个点是不是一定能作圆？经过在同一条直线上四个点一定不能作圆。经过在同一条直线上四个点一定不能作圆。l1l2ABDC(1)四个点在同一条直线上：四个点在同一条直线上：第7页经过有三个点在同一条直线上四个点一定经过有三个点在同一条直线上四个点一定不能作圆。不能作圆。(2)四个点中有三个点在同一条直线上：四个点中有三个点在同一条直线上：l1l2ABDC第8页经过不在同一条直线上四个点不一定能作经过不在同一条直线上四个点不一定能作圆。圆。(3)四个点不在同一条直线上：四个点不在同一条直线上：DD对角互补四边形四个顶点共圆。第9页.经过三角形三个顶点能够画经过三角形三个顶点能够画 圆圆,而且只能画而且只能画 个个.经过三角形三个顶点圆叫做经过三角形三个顶点圆叫做三角形外接圆三角形外接圆.三角形三角形外接圆圆心外接圆圆心叫做这个叫做这个三角形外心三角形外心;这个三角形叫做这个圆这个三角形叫做这个圆内接三角形内接三角形.ABCABCOO探究新知探究新知第10页.2.三角形外心性质三角形外心性质外心到三角形三个外心到三角形三个顶点顶点距离相等。距离相等。1.三角形外心本质三角形外心本质外心就是三角形三条边外心就是三角形三条边垂直平分线垂直平分线交点交点.探究一探究一点点o是是ABCABC外心，外心，OA=OB=OC几何语言：几何语言：第11页完成填空：完成填空：如图：如图：O是是 ABC 圆，圆，ABC 是是 O 三角形，三角形，O是是 ABC 心，它是心，它是 交点，到三角形交点，到三角形 距离相等。距离相等。o外接外接内接内接外外三边垂直平分线三边垂直平分线思索：一个三角形外接圆有几个？思索：一个三角形外接圆有几个？一个圆内接三角形有几个？一个圆内接三角形有几个？一个一个无数个无数个ABC三个顶点三个顶点第12页1.1.判断正误判断正误（1 1）经过三个点一定能够作圆）经过三个点一定能够作圆.（2)2)任意一个三角形一定有一个外接圆任意一个三角形一定有一个外接圆.(3)(3)任意一个圆一定有一内接三角形任意一个圆一定有一内接三角形,而而且只有一个内接三角形且只有一个内接三角形.(4)(4)三角形外心到三角形三边距离都相三角形外心到三角形三边距离都相等等.随堂练习随堂练习第13页第14页.第15页1.三角形外心是否一定在三角形内部？三角形外心是否一定在三角形内部？锐角三角形外心在三角形内部。锐角三角形外心在三角形内部。验证：任意画一个锐角三角形验证：任意画一个锐角三角形,然后再画这个三角然后再画这个三角形外接圆形外接圆.2.三角形外心位置和三角形形状相关系吗三角形外心位置和三角形形状相关系吗?探究二探究二.结论：结论：第16页OABC直角三角形外心在斜边中点上。直角三角形外心在斜边中点上。任意画一个直角三角形任意画一个直角三角形,然后再画这个三角形然后再画这个三角形外接圆外接圆.结论：结论：第17页钝角三角形外心在三角形外部。钝角三角形外心在三角形外部。任意画一个钝角三角形任意画一个钝角三角形,然后再画这个三角形然后再画这个三角形外接圆外接圆.结论：结论：ABCO第18页达标检测：判断：判断：1、经过三点一定能够作圆。（、经过三点一定能够作圆。（）2、三角形外心就是这个三角形角平分线交点。（、三角形外心就是这个三角形角平分线交点。（）3、三角形外心到三边距离相等。（、三角形外心到三边距离相等。（）4、经过不在同一直线上四点能作一个圆。（、经过不在同一直线上四点能作一个圆。（）填空：填空：1、在、在ABC中，中，C=90,A=30,BC=3,则则ABC外接圆半径是外接圆半径是2、在、在ABC中，中，AB=5，AC=12，BC=13，三角形，三角形外心在外心在 上，半径长为上，半径长为3、ABC内接于内接于 O，三角形三边把，三角形三边把 O分成分成1:2:3.则则这个三角形是这个三角形是三角形三角形3 3BCBC中点中点6.56.5直角直角第19页1.1.假如直角三角形两条直角边分别是假如直角三角形两条直角边分别是6,8,6,8,求出这个直角三角形外接圆半径。求出这个直角三角形外接圆半径。解答题：解答题：第20页2.如图，等腰如图，等腰ABC中，中，求外接圆面积。，求外接圆面积。OADCB第21页3.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区距离相要想规划一所中学，使这所中学到三个小区距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？定这个位置呢？BAC第22页小结与归纳小结与归纳不在同一直线上三点确定一个圆。不在同一直线上三点确定一个圆。求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形外接圆半径。等腰三角形外接圆半径。在求解等腰三角形外接圆半径时，利用了在求解等腰三角形外接圆半径时，利用了方程思想，希望同学们能够掌握这种方程思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。方法，领会其思想。第23页交本作业：交本作业：1.如图，点如图，点O是是ABC外心，外心，A=72，求求BOC度数度数.2.在在ABC中，中，AB=6，BC=8，AC=10.求求ABC 外接圆面积（结果外接圆面积（结果 用含代数用含代数式表示）式表示）第24页