二次函数与一元二次方程二次函数课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

第二章第二章 二次函数二次函数二次函数与一元二次方程第2课时第1页教学目标 1.了解一元二次方程ax2+bx+c=h根就是二次函数y=ax2+bx+c与y=h(h是实数)图象交点横坐标 2.掌握用图象法求方程ax2+bx+c=0近似根第2页新课导入情境引入 已知抛物线y=ax2+bx+c，当b2-4ac0时，抛物线与x轴有 个交 点；当b2-4ac 0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac 0时，抛物线与x轴 交点两=没有第3页新知探究x6.176.186.196.20yax2+bx+c-0.03-0.010.020.04探究一：求方程ax2+bx+c0近似根 1.以下表格是二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数值y对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a0，a，b，c为常数)一个根x范围是().A6x6.17 B6.17x6.18C6.18x6.19 D6.19x6.20C第4页新知探究2.利用图象预计方程x2+2x-4=0近似根(准确到0.1)x-4-3-2-1012yx2+2x-44-1-4-5-4-14由图象可知x2+2x-4=0近似根为x1-3.2，x21.2.解：设y=x2+2x-4，列表作函数图象，第5页新知探究探究二：第6页新知探究第7页新知探究探究三：已知二次函数y=ax2+bx+c图象过A(2，0)，B(0，-1)和C(4，5)三点(1)求二次函数解析式及对称轴；12435123-5-4-2-3-145-5-4-3-2-1第8页新知探究12435123-5-4-2-3-145-5-4-3-2-1解：（1）依据函数y=ax2+bx+c图象过A(2，0)，B(0，-1)和C(4，5)三点，可得4a+2b+c=0，c=-1，16a+4b+c=0，解得c=-1，5第9页新知探究探究三：已知二次函数y=ax2+bx+c图象过A(2，0)，B(0，-1)和C(4，5)三点12435123-5-4-2-3-145-5-4-3-2-1x1=-1,x2=2.象第10页新知探究练习：利用二次函数图象求方程x2-x-3=0实数根（准确到0.1）.xy方法：（1）先作出y=x2-x-3图象；（2）写出交点坐标：（-1.3，0），（2.3，0）；（3）得出方程解：x1-1.3，x22.3.第11页课堂小结利用图象法求方程ax2+bx+c=0近似根步骤是：作出函数y=ax2+bx+c图象；利用图象找出函数图象与x轴交点；依据交点横坐标，按近似要求写出方程ax2+bx+c=0近似根第12页课堂小测1.二次函数y=ax2+bx+c图象如图所表示，给出以下说法：abc0；方程ax2+bx+c=0根为x1=-1，x2=3；当x1时，y随x值增大而减小；当y0时，-1x3其中正确说法是（）A B C DDOxy13-1第13页课堂小测D 2.关于x二次函数y=(x+1)(x-m)，其图象对称轴在y轴右侧，则实数m取值范围是()Am-1B-1m0C0m1Dm1第14页课堂小测B Ay=3(x-3)(x+1)By=3(x+3)(x-1)Cy=(x-3)(x+1)Dy=(x+3)(x-1)3.若二次函数y=3x2+bx+c与x轴交于(-3，0)，(1，0)两点，则该二次函数还能够表示为()第15页课堂小测4.已知抛物线y=ax2+bx+c图象一部分如图所表示，依据图象回答：(1)抛物线顶点坐标是 ；(2)关于x一元二次方程ax2+bx+c=0正实数解范围是 ；(3)关于x一元二次方程ax2+bx+c=3解是 ；（1，-3）12435123-5-4-2-3-145-5-4-3-2-1第16页课堂小测(4)若将抛物线y=ax2+bx+c向下平移3个单位，所得新抛物线与x轴交点坐标是 ，顶点坐标是 ；(5)平移后抛物线表示式为 （-2，0）和（4，0）（1，-6）12435123-5-4-2-3-145-5-4-3-2-1第17页课堂小测5.(1)请在坐标系中画出二次函数y=x2-2x大致图象；(2)依据方程根与函数图象关系,将方程x2-2x=1 根在图上近似地表示出来(描点)；(3)观察图象,直接写出方程x2-2x=1根(准确到0.1).第18页课堂小测【思绪点拨】(1)确定顶点坐标和与x轴,y轴交点,作出图形.(2)方程x2-2x=1根就是二次函数y=x2-2x函数值为1 时横坐标x值.(3)观察图象可知图象交点横坐标即为方程根.第19页课堂小测解:(1)如图,y=x2-2x=(x-1)2-1,作出顶点,作出 与x轴交点,图象光滑.(2)正确作出点M,N如图.(3)方程根为x1-0.4,x22.4.第20页