二次函数与一元二次方程二次函数省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

二次函数与一元二次函数与一元二次方程二次方程第第1页页2.2.2.2.已知抛物线与已知抛物线与已知抛物线与已知抛物线与x x x x轴交于轴交于轴交于轴交于A(-1,0)A(-1,0)A(-1,0)A(-1,0)和和和和B(1,0),B(1,0),B(1,0),B(1,0),并经并经并经并经过点过点过点过点M(0,1),M(0,1),M(0,1),M(0,1),则此抛物线解析式为则此抛物线解析式为则此抛物线解析式为则此抛物线解析式为_._._._.y=-xy=-xy=-xy=-x2 2 2 2+1+1+1+11.1.抛物线抛物线y=xy=x2 2+2x-4+2x-4对称轴是对称轴是_,_,开口方开口方向向_,_,顶点坐标是顶点坐标是_._.X=-1X=-1X=-1X=-1向上向上向上向上(-1,-5)y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)3.3.3.3.抛物线抛物线抛物线抛物线y=2(x-2)(x-3)y=2(x-2)(x-3)y=2(x-2)(x-3)y=2(x-2)(x-3)与与与与x x x x轴交点为轴交点为轴交点为轴交点为_,_,_,_,与与与与y y y y轴交点为轴交点为轴交点为轴交点为_,_,_,_,方程方程方程方程2(x-2)(x-3)=02(x-2)(x-3)=02(x-2)(x-3)=02(x-2)(x-3)=0根为根为根为根为 _ _ _ _ .(2,0),(3,0(2,0),(3,0)(0,12)(0,12)x x1 1=2,x=2,x2 2=3=3第第2页页4.4.抛物线抛物线y=-5xy=-5x2 2+40 x+40 x与与y=60y=60交点交点 ,方程方程-5x-5x2 2+40 x=60+40 x=60根为根为 .y=60y=60y=-5xy=-5x2 2+40 x+40 x(2,60),(6,60(2,60),(6,60)(2,60)(2,60)(6,60(6,60)x x1 1=2,x=2,x2 2=6=6第第3页页完成以下题目并回答下列问题：完成以下题目并回答下列问题：一一.作函数作函数y=x2+2x图像，图像，并计算并计算y=0时时x取值取值.求方程求方程x2+2x=0根根.y=xy=x2 2+2x+2x与与与与x x x x轴交点（轴交点（轴交点（轴交点（-2-2-2-2，0 0 0 0）和（）和（）和（）和（0 0 0 0，0 0 0 0）解：由解：由x(x+2)=0则该方程根为：则该方程根为：x1=-2，x2=0第第4页页二二.作函数作函数y=x2-2x+1图像，图像，并计算并计算y=0时时x取值取值.求方程求方程x2-2x+1=0根根.y=xy=x2 2-2x+1-2x+1与与与与x x x x轴交点（轴交点（轴交点（轴交点（1 1 1 1，0 0 0 0）解：由解：由(x-1)2=0则该方程根为：则该方程根为：x1=x2=1第第5页页三三.作函数作函数y=xy=x2 2-2x+2-2x+2图像，图像，并计算并计算y=0y=0时时x x取值取值.求方程求方程x x2 2-2x+2=0-2x+2=0根根.y=xy=x2 2-2x+2-2x+2与与与与x x x x 轴无交点轴无交点轴无交点轴无交点解：因为解：因为=b2-4ac =4-8=-4 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个有两个相等相等实数实数根根b b2 2-4ac=0-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0结合前面问题填表：结合前面问题填表：第第9页页 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c何时为一元二次方何时为一元二次方程程?它们关系怎样它们关系怎样?普通地，当普通地，当y y取定值时，二次函数即为一元取定值时，二次函数即为一元二次方程，且使二次方程，且使y y取到定值取到定值x x值为就是值为就是一元二次方程根一元二次方程根.思索：方程思索：方程-x-x2 2+2x+1=0+2x+1=0根与二次函数根与二次函数y=-xy=-x2 2+2x+1+2x+1图像之间有什么关系？图像之间有什么关系？第第10页页【例例】竖直上抛物体高度竖直上抛物体高度h(m)h(m)与运动时间与运动时间t(s)t(s)关关系可用公式系可用公式h=-5th=-5t2 2+v+v0 0t+ht+h0 0 表示表示,其中其中h h0 0(m)(m)是抛是抛出时高度出时高度,v,v0 0(m/s)(m/s)是抛出时是抛出时速度速度.一个小球从地面以一个小球从地面以40m/s40m/s速度竖直向上抛起速度竖直向上抛起,小球高度小球高度h(m)h(m)与运动时间与运动时间t(s)t(s)关系如图关系如图所表示所表示,那么：那么：上抛物体运动问题上抛物体运动问题(1)h(1)h和和t t关系式是什么？关系式是什么？第第11页页(2)(2)图象上每一个点横、纵坐标分别代表图象上每一个点横、纵坐标分别代表什么含义？什么含义？解：图像上每一个点横坐标表示小球运动解：图像上每一个点横坐标表示小球运动时间时间t t（s s），纵坐标表示小球离开地面高），纵坐标表示小球离开地面高度度h h（m m）。）。(1)h(1)h和和t t关系式是什么？关系式是什么？解解:是二次函数是二次函数h=h=5t5t2 240t40t 第第12页页(3)(3)小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地?你有几个求解方法你有几个求解方法?与同伴进行交流与同伴进行交流.解解:小球落地时离地面高度小球落地时离地面高度h=0h=0，即即 5t240t=0=0，解得，解得t=0s(t=0s(舍）舍）t=8s.t=8s.能够利用图象能够利用图象.第第13页页(4)(4)何时小球离地面高度是何时小球离地面高度是60m?60m?你是怎样知道你是怎样知道?解解:在在h=-5th=-5t2 2+v+v0 0t+ht+h0 0中中,依题意依题意 h=-5th=-5t2 2+40t,+40t,令令h=60h=60 即即 -5t2+40t=60解得解得t t1 1=2 ,t=2 ,t2 2=6=6第第14页页一一个个足足球球被被从从地地面面向向上上踢踢出出，它它距距地地面面高高度度h(m)h(m)能能够够用用公公式式h=-4.9th=-4.9t2 2+19.6t+19.6t来来表表示示其中其中t(s)t(s)表示足球被踢出后经过时间表示足球被踢出后经过时间(1)t=1(1)t=1时，足球高度是多少？时，足球高度是多少？解：解：t=1t=1时，时，h=14.7 h=14.7 第第15页页(2)t为何值时，为何值时，h最大？最大？解解h=h=4.9(t-2)4.9(t-2)2 2+19.6 +19.6 当当t=2t=2时，时，h h最大为最大为19.6m.19.6m.(3)足球经过多长时间球落地？足球经过多长时间球落地？解：对于解：对于h=-4.9th=-4.9t2 2+19.6t+19.6t球落地意味着球落地意味着h=0 h=0 即即-4.9t-4.9t2 2+19.6t+19.6t =0=0，解得，解得t t1 1=0(=0(舍舍),t),t2 2=4=4 即足球被踢出后经过即足球被踢出后经过4s4s后球落地后球落地.第第16页页(4)(4)方程方程-4.9t-4.9t2 2+19.6t=0+19.6t=0根实际意义是什根实际意义是什么？你能在图上表示吗么？你能在图上表示吗?解解:方方程程4.9t4.9t2 219.6t 19.6t=0=0根根实实际际意意义义是是球球离离地地和和落落地地时时间间，图图上上表表示示为为抛抛物物线线与与x x轴交点横坐标轴交点横坐标.第第17页页(5)方程方程14.7=-4.9t2+19.6t根实际意义根实际意义是什么？是什么？你能在图上表示吗你能在图上表示吗?解解：解解方方程程 14.7=14.7=4.9t4.9t2 219.6t 19.6t 得得t=1,t=1,t=3t=3表表明明球球被被踢踢出出1 1秒秒和和3 3秒秒时时，离离地地面面高高度度都都是是14.714.7米米图图上上表表示示为为抛抛物物线线与与直直线线h=14.7h=14.7交点横坐标交点横坐标.第第18页页 已知二次函数已知二次函数y=kxy=kx2 27x7x7 7图象与图象与x x轴轴有交点，求有交点，求k k取值范围取值范围.点拨：点拨：因为是二次函数，因而因为是二次函数，因而k0k0；有交点，所以应为有交点，所以应为0 0错解：错解：由由=（7 7）2 24k4k（7 7）=49=4928k28k0 0，得得k k 正确解法：正确解法：此函数为二次函数，此函数为二次函数，k0k0，又与又与x x轴有交点，轴有交点，=（7 7）2 24k4k（7 7）=494928k028k0，得得kk ，即，即k k 且且k0 k0 第第19页页 结合本节课内容请同学们讨论总结：结合本节课内容请同学们讨论总结：二次函数与一元二次方程之间有什么关系？二次函数与一元二次方程之间有什么关系？对于二次函数对于二次函数y=ax2+bx+c，当当y y取定值取定值时，二次函数即为一元二次方程，且使时，二次函数即为一元二次方程，且使y y取取到定值到定值x x值为就是一元二次方程根。值为就是一元二次方程根。第第20页页独立独立作业作业P P72 72 习题习题2.9 2.9 第第1 1题题 答案提醒：答案提醒：(1)(1)无交点无交点 (2)(2)第第21页页