高中数学必修和选修教材知识标准体系结构与框架.doc

必修一第一章概念表达办法：列举法、描述法基本关系：交集、并集、补集、全集、属于元素概念、个数基本运算 交、并、补增函数减函数奇偶性；判断办法单调性展示发放：图像法、列表法区间：闭开，半开半闭定义域、值域相应关系概念函数基本性质集合集合与函数概念 函数及其定义最大、最小值定义义指数与指数幂运算第二章整数指数幂指数函数指数幂有理数指数幂无理数指数幂互为反函数定义域R定义指数函数性质值域（0,+）性质过定点（0，1）图像单调性对数底数真数定义基本初等函数对数与对数运算运算对数函数定义域定义对数函数及性质值域图象过点（1，0）性质单调性定义：幂函数过（1,1）奇偶性性质单调性第三章定义关系方程根与函数零点零点定理函数与程二分法定义用二分法求方程近视根函数应用求根环节几类不同增长函数模型函数模型及应用函数模型应用实例建立实际问题函数模型必修二第一章锥、柱、台、球构造特性空间几何体构造正视图简朴组合体构造特性侧视图三视图空间几何体三视图与直观图空间几何体俯视图斜二侧画法直观图平行投影与中心投影锥、柱、台表面积与体积空间几何体表面积与体积球表面积与体积相交直线平面：公理1、公理2、公理3第二章共面平行直线：公理4空间中直线与直线位置关系空间点、直线、平面间位置关系异面直线平行平面与平面间位置关系相交直线在平面内空间中直线与平面位置关系相交平行点、直线、平面间位置关系直线与平面平行鉴定定理平面与平面平行鉴定定理直线、平面平行鉴定及性质直线与平面平行性质定理平面与平面平行性质定理直线与平面垂直鉴定定理平面与平面垂直鉴定定理直线、平面垂直鉴定及性质直线与平面垂直性质定理平面与平面垂直性质定理第三章倾斜角0180直线倾斜角与斜率斜率两条直线平行与垂直鉴定点斜式直线与方程截距式直线方程两点式普通式两条直线交点坐标两点间距离公式直线交点坐标与距离公式点到直线距离平行线间距离第四章圆原则方程圆普通方程圆方程直线与圆位置关系圆与方程相交直线与圆方程应用直线、圆位置关系内切外切圆与圆位置关系内含相离概念空间直角坐标系空间两点间距离公式辗转相除法与更相减损术算法概念第一章必修三秦久韶算法算法与程序框图顺序构造条件构造程序框图算法初步循环构造输入语句、输出语赋值语句基本算法语句条件语句、循环语句算法案例第二章抽签法简朴随机抽样随机法随机抽样系统抽样求极差决定组距组数分层抽样将数据分组用样本频率分布预计总体分布记录列频率分布表用样本预计总体画频率分布直方图众数，中位数，平均数用数本数字特性预计总体数字特性原则差变量间有关关系正有关变量间有关关系负有关两个变量线性有关回归直线第三章随机事件概率随机事件概率频率意义概率必然事件性质概率不也许事件任何两个不同事件互斥基本领件特性古典概型任何事件都可表达为基本领件和概率定义几何概型概率负角正角任意角第一章必修四零角任意角和弧度制弧度制三角函数：正弦函数，余弦函数，正切函数公式一：终边相似角同一三角函数值相等任意角三角函数周期性三角函数正弦为奇同角三角函数关系单调性正弦余弦函数性质奇偶性正弦余弦函数图像最大最小值三角函数图像与性质余弦为偶周期正切函数性质与图像奇偶性单调性公式二值域三角函数诱导公式公式三公式四公式五公式六振幅周期初相函数 图像相位频率三角函数模型简朴应用第二章有向线段向量物理背景与概念零向量，单位向量向量几何表达平面向量实际背景及基本概念平行向量相等向量与共线向量向量加法三角形法则向量加法运算及几何意义向量加法平行四边形法则向量减法运算及几何意义平面向量线性运算向量数乘运算及几何意义平面向量平面向量基本定理平面向量正交分解极坐标表达平面向量基本定理及坐标表达数量积平面向量坐标运算共线坐标表达物理背景与定义投影平面向量数量积坐标表达，模，夹角平面几何中向量办法平面向量应用实例向量在物理中应用举例两角差余弦公式第三章两角和与差正弦余弦正切公式两角和与差正弦，余弦和正切公式三角恒等变换二倍角正弦余弦正切公式简朴三角恒等变换必修五正弦定理第一章正弦定理和余弦定理余弦定理解三角形应用举例第二章数列项数列概念与简朴表达法有穷数列无穷数列定义等差中项等差数列通项公差数列数列应用等差数列前n项和定义公比等比数列等比中项通项等比数列前n项和必修五第三章不等式与不等关系一元二次不等式及其解法不等式基本不等式最大最小值问题一元一次不等式（组）与平面区域目的函数二元一次不等式（组）与简朴线性规划问题线性目的函数线性规划简朴线性规划问题可行解可行域最优解第一章真命题：判断为真语句选修1-1假命题：判断为假语句命题四种命题及其关系原命题命题及其关系逆命题四种命题否命题逆否命题充分条件和必要条件惯用逻辑用语充分条件和必要条件充要条件且简朴逻辑连接词或非全称量词全称量词与存在量词存在量词具有一种量词命题否定回归分析基本思想及初步应用第一章样本中心选修1-2记录案例总偏差平方和回归方程分类变量随机变量越大，阐明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。独立性检查基本思想与初步应用独立性检查归纳推理第二章提出猜想合情推理合情推理与演绎推理类比推理大前提推理与证明小前提演绎推理结论综合法直接证明直接证明与间接证明分析法间接证明：反证法第三章复数，虚数单位z=a+bi数系扩充与复数概念表达数系扩充与复数概念数系扩充与复数引入复数几何意义加减法运算及几何意义z 1z2 = (a + b) (c + d)i；z1.z2 = (a+bi)(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；复数代数形式四则运算z1z2 = (z20) ;乘除运算第四章共轭复数流程图框图构造图真命题：判断为真语句假命题：判断为假语句第一章命题选修2-1四种命题及其关系原命题命题及其关系系逆命题四种命题否命题逆否命题充分条件和必要条件惯用逻辑用语充分条件和必要条件充要条件且简朴逻辑连接词或非全称量词全称量词与存在量词存在量词具有一种量词命题否定第二章曲线方程曲线与方程求曲线方程定义，原则方程椭圆范畴且对称性关于轴、轴、原点对称简朴几何性质顶点离心率圆锥曲线与方程定义，原则方程范畴或，对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称双曲线顶点、渐近线简朴几何性质离心率定义，原则方程抛物线范畴对称轴轴顶点简朴几何性质焦点坐标准线离心率空间向量及加减运算第三章空间向量数乘运算空间向量与运算空间向量数量及运算空间向量与立体几何空间向量正交分解机坐标表达空间向量运算坐标表达立体几何中向量办法选修2-2第二章归纳推理 合情推理类比推理大前提小前提演绎推理推理与证明结论间接证明：反证法综合法直接证明分析法归纳奠基数学归纳法归纳递推导数概念变化率问题第一章选修2-2变化率与导数导数几何意义几种惯用函数导数基本初等函数导数公式与运算法则； ； ；导数计算增函数函数极值与导数单调性与导数=导数及其应用减函数导数在研究函数中应用函数最大最小值与导数生活中优化问题举例性质曲边梯形面积概念：定积分概念微积分基本定理定积分简朴应用几何中应用物理中应用第一章选修2-3N = m + n 分类加法计数原理与分布乘法计数原理N = m * n排列定义计数原理排列计算公式定义排列与组合公式组合性质内容二项式系数通项二项式定理杨辉三角与二项式系数性质对称性增减性与最大值各项系数之和第二章离散型随机变量离散型随机变量及其分布列定义分布列条件概率二项分布及应用事件互相独立性随机变量及其分布独立重复实验与二项分布若服从两点分布，则均值若，离散型随机变量均值与方差若服从两点分布，则方差若，则正态曲线正态分布正态分布特点第三章记录案例回归分析独立性检查定理第一章选修4-1推论1平行线等分线段定理相似三角形鉴定及关于性质推论2定理平行线分线段成比例定理推论相似三角形性质AAASA相似三角形鉴定SS直角三角形射影定理第二章圆周角定理：推论1、推论2定理1直线与圆质量关系圆内接四边形性质与鉴定定理定理2鉴定定理、推论鉴定定理，推论1、推论2圆切线性质与鉴定定理鉴定定理弦切角性质相交弦定理割线定理与圆关于比例线段切割线定理切线长定理第一章选修4-4平面直角坐标系概念极坐标与直角坐标互换极坐标系极坐标圆极坐标方程简朴曲线极坐标方程直线极坐标方程极坐标系与球坐标系简介第二章曲线参数方程圆参数方程参数方程和普通方程互换椭圆参数方程参数方程双曲线参数方程圆锥曲线参数方程抛物线参数方程直线参数方程渐开线与摆线基本性质1. 对称性2.传递性3.可加性4.可积性5. 异向正数可乘性6. 平办法则7. 开办法则8. 倒数法则第一章选修4-5不等式基本不等式不等式与绝对值不等式三个正数算术几何平均不等式定理2定理1绝对值三角不等式定理2绝对值不等式绝对值不等式解法律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各段并集第二章比较法证明不等式基本办法综合法与分析法反证法与放缩法第三章定理1二维形式柯西不等式当且仅当时，等号成立定理2柯西不等式与排序不等式定理3普通形式柯西不等式排序不等式第四章数学归纳法证明不等式数学归纳法用数学归纳法证明不等式