整式的加减课题活动找规律市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第二章：整式加减 数数 学学 活活 动动 探究规律探究规律 第第1页页一、一、2，4，8，16，（），（），（），（）二、二、1，2，4，7，11，16，（），（）（），（）三、三、1，1，2，3，5，8，（，（），（），（）四、四、3，9，27，（），（），（），（）32642229132181243第第2页页 第第n n个数个数(1)2,4,6,8,(),()()(1)2,4,6,8,(),()()(2)1,3,5,7,(),()()(2)1,3,5,7,(),()()(3)3,5,7,9,(),()()(3)3,5,7,9,(),()()按按 规规 律律 填填 空：空：10122n9112n-113112n+1想一想、我们在找规律时要注意什么？想一想、我们在找规律时要注意什么？1、注意找相邻两项或三项之间规律。、注意找相邻两项或三项之间规律。2、经过详细前几项探索普通规律、经过详细前几项探索普通规律第第3页页（3）观察以下次序排列等式：）观察以下次序排列等式：1.90+1=1，2.91+2=11，3.92+3=21，4.93+4=31，5.94+5=41，.猜测第猜测第n个等式，（个等式，（n为正整数）应为为正整数）应为:n.9(n-1)+n=10n-9处理问题巩固提升处理问题巩固提升第第4页页活动活动1 1：如右图所表示，用火柴棍拼成一排由三如右图所表示，用火柴棍拼成一排由三角形组成图形，假如图形中含有角形组成图形，假如图形中含有1 1，2 2，3 3或或4 4个三角形，分别需要多少根火柴棒？个三角形，分别需要多少根火柴棒？假如图形中含有假如图形中含有n n个三角形，需要多少根个三角形，需要多少根火柴棍？火柴棍？第第5页页n=1n=4n=3n=2规律：每增加一个三角形，火柴棒数增加规律：每增加一个三角形，火柴棒数增加 2第第6页页火柴棍根数火柴棍根数 n 5 4 3 2 1三角形个数三角形个数你是怎样计算你是怎样计算?把你想法与同伴进行交流把你想法与同伴进行交流 分别排出由分别排出由1 1个、个、2 2个、个、3 3个、个、4 4个个 三角形排成图形。三角形排成图形。11 9 7 533+2(n-1)=2n+1第第7页页用黑白两种颜色正方形纸片用黑白两种颜色正方形纸片,按黑色纸片逐步加按黑色纸片逐步加1规律规律拼成一副图案拼成一副图案,第第n个图案有白纸片共个图案有白纸片共 张张n=1n=3n=2处理问题巩固提升处理问题巩固提升(3n+1)第第8页页 如图所表示，用大小相等小正方形拼如图所表示，用大小相等小正方形拼大正方形，拼第大正方形，拼第1个正方形需要个正方形需要4个小正方个小正方形，拼第形，拼第2个正方形需要个正方形需要9个小正方形个小正方形，按照这么方法拼下去，第按照这么方法拼下去，第n个大正方形比第个大正方形比第（n-1）个大正方形（）几个小正方）个大正方形（）几个小正方形？形？小正方形改变规律小正方形改变规律第第9页页名名 称称第第1个正方形个正方形第第2个正方形个正方形第第3个正方形个正方形第第n个正方形个正方形第第（n-1）个正方形个正方形正方形数量正方形数量4916写成平方形式写成平方形式第第10页页第第11页页活动活动2：一个笔记本售价为一个笔记本售价为2.3元元/本，本，假如买假如买100本以上（不含本以上（不含100本），本），售价为售价为2.2元元/本，列式表示：本，列式表示：买买 n本笔记本所需钱数，本笔记本所需钱数，请同学们讨论下面问题：请同学们讨论下面问题：（1）按照这种售价要求，会不会出现）按照这种售价要求，会不会出现 多买比少买反而付钱少情况？多买比少买反而付钱少情况？（2）假如需要）假如需要100本笔记本，怎样购置本笔记本，怎样购置 能省钱？能省钱？第第12页页 思绪点拨：思绪点拨：当当n100n100时时，当当n 100n 100时时，观察这两个整式：观察这两个整式：当当n=100n=100时，时，而当而当n=101n=101时，时，小组进行讨论小组进行讨论 说出你答案说出你答案n n本笔记本所需钱数为本笔记本所需钱数为2.3n2.3n元元，n n本笔记本需要本笔记本需要2.2n2.2n元元需花钱需花钱230230元，元，只需花钱只需花钱2.2101=222.22.2101=222.2元元出现多买比少买反而付钱少情况，出现多买比少买反而付钱少情况，所以假如需要所以假如需要100100本笔记本，本笔记本，应该购置应该购置101101本能省钱本能省钱 。第第13页页活动活动3(1)(1)浅色方框中浅色方框中浅色方框中浅色方框中9 9个数之和与方框正中心数个数之和与方框正中心数个数之和与方框正中心数个数之和与方框正中心数有什么关系？有什么关系？有什么关系？有什么关系？12345678910111213141516171819202122232425262728293031做一做做一做 带阴影方框中带阴影方框中9个数之和是个数之和是99，99=119是正中心数是正中心数119倍倍第第14页页（2 2）假如将浅色方框移至图位置，又怎样？）假如将浅色方框移至图位置，又怎样？）假如将浅色方框移至图位置，又怎样？）假如将浅色方框移至图位置，又怎样？12345678910111213141516171819202122232425262728293031 浅色方框中浅色方框中浅色方框中浅色方框中9 9 9 9个数字之和为个数字之和为个数字之和为个数字之和为144144144144，144=916 144=916 144=916 144=916 是正中心数是正中心数是正中心数是正中心数1 1 1 16 6 6 69 9 9 9倍倍倍倍做一做做一做第第15页页想一想：想一想：假如用假如用a a表示中间数，表示中间数，那么其余那么其余8 8个数应怎样个数应怎样用用a a表示？表示？a-8a-8a-7a-7a-6a-6a-1a-1 a aa+1a+1a+6a+6a+7a+7a+8a+8经经 过过 观观 察：察：第第16页页(4)这个结论对于任何一个月这个结论对于任何一个月 月历都成立吗？月历都成立吗？第第17页页 以下列图（以下列图（以下列图（以下列图（1 1）是一个三角形，分别连接这个三角）是一个三角形，分别连接这个三角）是一个三角形，分别连接这个三角）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（形三边中点得到图（形三边中点得到图（形三边中点得到图（2 2）；再分别连接图（）；再分别连接图（）；再分别连接图（）；再分别连接图（2 2）中间）中间）中间）中间小三角形三边中点，得到图（小三角形三边中点，得到图（小三角形三边中点，得到图（小三角形三边中点，得到图（3 3）（1 1）图（）图（）图（）图（1 1）、图（）、图（）、图（）、图（2 2）、图（）、图（）、图（）、图（3 3）中分别有多少）中分别有多少）中分别有多少）中分别有多少个三角形？个三角形？个三角形？个三角形？（2 2）按上面方法继续下去，第）按上面方法继续下去，第）按上面方法继续下去，第）按上面方法继续下去，第n n个图形中有多少个图形中有多少个图形中有多少个图形中有多少个三角形？个三角形？个三角形？个三角形？第第18页页第第19页页