整式的加减运算市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第八章整式加减整式加减整式加减第1页 温习：去括号法则：温习：去括号法则：（1）括号前是括号前是“+”号号,把括号和它前把括号和它前面面“+”号去掉号去掉,括号里各项都括号里各项都不变号不变号;（2）括号前是括号前是“-”号号,把括号和它前把括号和它前面面“-”号去掉号去掉,括号里各项都括号里各项都改变符号改变符号;第2页应该注意四点：应该注意四点：(1)代数式中出现乘号，通常写作代数式中出现乘号，通常写作“或者省略不写或者省略不写(2)数字与字母相乘时，数字写在字母前面数字与字母相乘时，数字写在字母前面(3)除法运算写成份数形式除法运算写成份数形式(4)当表示和或差而后面有单位时，代数式应当表示和或差而后面有单位时，代数式应加括号加括号用代数式表示乙数：用代数式表示乙数：(1)乙数比乙数比x大大5；(2)乙数比乙数比x2倍小倍小3；(3)乙数比乙数比x倒数小倒数小7；(4)乙数比乙数比x大大16%第3页1、温度由温度由toc下降下降5oc后是后是 oc。2、买一个篮球需要买一个篮球需要x元，买一个排球需元，买一个排球需要要y 元买一元买一 个足球需要个足球需要z元，买元，买3个篮球、个篮球、5个排球、个排球、2个足球共需要个足球共需要 元。元。3、如图三角尺面积为如图三角尺面积为 ；4、如图是一所住宅区建筑平面图，这所如图是一所住宅区建筑平面图，这所住宅建筑面积是住宅建筑面积是 。3x+5y+2zx2+2x+18t-5 回顾 思索第4页(1)(1)单项式单项式是由数与字母乘积组成代数式；是由数与字母乘积组成代数式；单独一个数或字母也是单项式；单独一个数或字母也是单项式；单项式数字因数叫做单项式单项式数字因数叫做单项式系数系数；单项式中全部字母单项式中全部字母指数和指数和叫做单项式叫做单项式次数次数，而且，而且次数次数只与字母相关只与字母相关。(2)(2)多项式多项式是建立在单项式概念基础上，几个是建立在单项式概念基础上，几个单项式和单项式和就就是是多项式多项式；每个单项式是该多项式一个每个单项式是该多项式一个项；项；每项包含每项包含它前面符号它前面符号，这点一定要注意。这点一定要注意。组成多项式每个单项式次数是该多项式各项组成多项式每个单项式次数是该多项式各项次数次数；“几次项几次项”中中“次次”就是指这个就是指这个次数次数；多项式多项式次数次数，是指示最高次项发，是指示最高次项发次数次数。(3)单项式单项式和和多项式多项式是统称为是统称为整式整式。第5页依据加法交换律和结合律，能够把一个多项式各项重新依据加法交换律和结合律，能够把一个多项式各项重新排列，移动多项式项时，需连同排列，移动多项式项时，需连同项符号项符号一起移动，这么一起移动，这么移动移动并没有改变项符号和多项式值并没有改变项符号和多项式值。把一个多项式按某个字母把一个多项式按某个字母指数从大到小次序指数从大到小次序排列起来排列起来叫做把该多项式按这个字母叫做把该多项式按这个字母降幂排列降幂排列；把一个多项式按某个字母把一个多项式按某个字母指数从小到大次序指数从小到大次序排列起来排列起来叫做把该多项式按这个字母叫做把该多项式按这个字母升幂排列。升幂排列。排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样排排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样排列（升幂或降幂）列（升幂或降幂）第6页 把多项式把多项式x x2 2-x-x4 4+2-5x+2-5x 按按x x升幂排列，然后再升幂排列，然后再按按x x降幂排列：降幂排列：一试身手一试身手-x4+x2-5x+22-5x+x2-x4升幂排列升幂排列降幂排列降幂排列第7页 例例 评析：对含有两个或两个以上字母多项式重新排列，先要确评析：对含有两个或两个以上字母多项式重新排列，先要确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将定是按哪个字母升（降）幂排列，再将常数项或不含这个字常数项或不含这个字母项母项按照按照升幂升幂排在排在第一项第一项，降幂降幂排在排在最终一项最终一项。(1)(1)按按x x升幂排列；升幂排列；(2)(2)按按y y降幂排列。降幂排列。解：解：(1)(1)按按x x升幂排列：升幂排列：(2)(2)按按y y降幂排列：降幂排列：第8页某中学合唱团出场时第一排站了某中学合唱团出场时第一排站了某中学合唱团出场时第一排站了某中学合唱团出场时第一排站了n n名同学，从第二排起名同学，从第二排起名同学，从第二排起名同学，从第二排起每一排比前一排多每一排比前一排多每一排比前一排多每一排比前一排多1 1人，一共站了四排，则合唱团一共人，一共站了四排，则合唱团一共人，一共站了四排，则合唱团一共人，一共站了四排，则合唱团一共有多少名学生？有多少名学生？有多少名学生？有多少名学生？想一想想一想想一想想一想,做一做做一做做一做做一做 一、温故知新、引入课题一、温故知新、引入课题第9页轻易知道：第二排人数为轻易知道：第二排人数为轻易知道：第二排人数为轻易知道：第二排人数为n+1n+1 第三排人数为第三排人数为第三排人数为第三排人数为n+2n+2 第四排人数为第四排人数为第四排人数为第四排人数为n+3n+3因而合唱团总人数为：因而合唱团总人数为：因而合唱团总人数为：因而合唱团总人数为：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)n+(n+1)+(n+2)+(n+3)怎样进行这个整式加减呢？怎样进行这个整式加减呢？怎样进行这个整式加减呢？怎样进行这个整式加减呢？第10页列代数式列代数式.去括去括号号.找同类项找同类项.合并同类项合并同类项（1）假如有括号，那么先去括号；）假如有括号，那么先去括号；（2）假如有同类项，再合并同类项）假如有同类项，再合并同类项第11页把这个式子深入化简，实际上就是进行把这个式子深入化简，实际上就是进行把这个式子深入化简，实际上就是进行把这个式子深入化简，实际上就是进行整式加减运算整式加减运算整式加减运算整式加减运算整式加减运算步骤：整式加减运算步骤：整式加减运算步骤：整式加减运算步骤：先去括号，再合并同类项先去括号，再合并同类项先去括号，再合并同类项先去括号，再合并同类项哦，明白啦！哦，明白啦！哦，明白啦！哦，明白啦！二、二、得出法则，揭示内涵得出法则，揭示内涵第12页 分析分析：第（：第（1 1）题求多项式）题求多项式2x-3y2x-3y与与5x+4y5x+4y和和 第第（2 2）题求多项式题求多项式8a-7b与与4a-5b差差（1）（）（2x-3y）+（5x+4y）（）（2）（）（8a-7b）-（4a-5b）例例6 6 计算：计算：第13页解解：（1）（）（2x-3y）+（5x+4y）=2x-3y+5x+4y =7x+y（2）（）（8a-7b）-（4a-5b）=8a-7b-4a+5b =4a-2b第14页一个最简整式中不应再有同类项一个最简整式中不应再有同类项但合并同类项之前可能含有括号。但合并同类项之前可能含有括号。所以，整式加减运算过程与步骤，包所以，整式加减运算过程与步骤，包含以下两个运算：含以下两个运算：八字诀八字诀去括号、合并同类项去括号、合并同类项第15页活动二：例例7 7一个笔记本单价是x（元），圆珠笔单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，小红共花去（）元；小明买4本笔记本，花去4x元，3枝圆珠笔花去3y元，小明共花去（）元，小红和小明一共花去（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y（元）方法一思索：还能用其它方法来知道“小红和小明共花费多少钱吗？”3x+2y4x+3y第16页方法二：小红和小明买笔记本共花去（）元，买圆珠笔共 花去（）元 小红和小明买笔记本和圆珠笔共花去 （3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y（元）问题：一个笔记本单价是x（元），圆珠笔单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝小红比小明少花多少？小红共用（3x+2y）元 小明共用（4x+3y）元你还能依据划线部分条件，提出不一样问题吗？试一试总结一下：整式加减运算在实际问题中是怎样应用?1.依据题意把题目中量用式子表示出来。2。列式，再进行整式加减运算。3x+4x2y+3y第17页学以致用 例例8 8做大小两个长方体纸盒，尺寸以下（单位：cm）（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？长宽高小纸盒abC大纸盒1.5a2b 2c解：小纸盒表面积是（）cm2 大纸盒表面积是（）cm 2（1）做这两个纸盒共用料 （2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca(cm )2abc1.5a2b2c2ab+2bc+2ca6ab+8bc+6ca第18页例：例：计算计算:（2）7（p3p2p1）2（p3p）解解:7（p3p2p1）2（p3p）假如括号前有非假如括号前有非假如括号前有非假如括号前有非 1 1 数字因数，数字因数，数字因数，数字因数，则去掉括号后这个则去掉括号后这个则去掉括号后这个则去掉括号后这个数字因数要乘遍数字因数要乘遍数字因数要乘遍数字因数要乘遍 括号内每一项。括号内每一项。括号内每一项。括号内每一项。去括号要注意：去括号要注意：去括号要注意：去括号要注意：7p37p27p7 2p32p5p37 7p p2 29p 7第19页课外例课外例1 1、求单项式、求单项式5x5x2 2y y，2x2x2 2y y，2xy2xy2 2，4x4x2 2y y 和和.解：5x 5x2 2y+2xy+2x2 2y+2xyy+2xy2 2+4x+4x2 2y y =（5x 5x2 2y+2xy+2x2 2y+4xy+4x2 2y y）+2xy+2xy2 2 =11x =11x2 2y+2xyy+2xy2 2运算结果按某一字母降幂排列运算结果按某一字母降幂排列三三 例题示范，初步利用例题示范，初步利用1.1.单项式和单项式和第20页课外例课外例2 2、求单项式、求单项式5x5x2 2y y，2x 2x2 2y y，2xy 2xy2 2 4x4x2 2y y和和.解：解：5x2y+2x2y+2xy2+4x2y运算结果按某一字母降幂排列运算结果按某一字母降幂排列去括号=5x2y2x2y2xy2+4x2y结协议类项=（5x2y2x2y+4x2y）2xy2合并同类项=7x2y2xy2添括号()第21页2、多项式和多项式和课外例课外例3 3、求、求5x5x2 2y+2xy+2x2 2y y与与2xy2xy2 2+4x+4x2 2y y和和.解解：(5x5x2 2y+2xy+2x2 2y)+(2xyy)+(2xy2 2+4x+4x2 2y)y)=11x=11x2 2y+2xyy+2xy2 2=5x=5x2 2y+2xy+2x2 2y+2xyy+2xy2 2+4x+4x2 2y y第22页课外例课外例4 4、求、求5x5x2 2y-2xy-2x2 2y y与与-2xy-2xy2 2+4x4x2 2y y和和.解：(5x(5x2 2y y2x2x2 2y)+(y)+(2xy 2xy2 2+4x+4x2 2y)y)添括号去括号=5x=5x2 2y y 2x 2x2 2y y 2xy 2xy2 2+4x+4x2 2y y结协议类项=(5x=(5x2 2y y 2x 2x2 2y+4xy+4x2 2y)y)2xy 2xy2 2 合并同类项=7x=7x2 2y y 2xy 2xy2 2第23页课外例课外例5.5.求整式求整式x x2 2-7x-2-7x-2与与-2x-2x2 2+4x-1+4x-1差。差。解：由题意得解：由题意得(x(x2 2-7x-2)-(-2x-7x-2)-(-2x2 2+4x-1)+4x-1)=x=x2 2-7x-2+2x-7x-2+2x2 2-4x+1-4x+1 =3x=3x2 2-11x-1-11x-1 注：几个整式相加减，通惯用括号把每一个整式括起注：几个整式相加减，通惯用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。来，再用加减号连接。第24页整式加减普通步骤：整式加减普通步骤：1.1.假如碰到括号按去括号法则先去括号假如碰到括号按去括号法则先去括号.2.2.结协议类项结协议类项.3.3.合并同类项合并同类项运算结果按某一字母降幂排列运算结果按某一字母降幂排列想一想：整式加减步骤是什么？想一想：整式加减步骤是什么？想一想：整式加减步骤是什么？想一想：整式加减步骤是什么？第25页1.若两个单项式和是：若两个单项式和是：2x2x2 2+xy+3y+xy+3y2 2,一个加式是一个加式是x x2 2xyxy，求另一个加式求另一个加式.分析分析:有题意得有题意得 (2x2x2 2+xy+3y+xy+3y2 2)(x(x2 2xy)xy)四、分层练习，形成能力四、分层练习，形成能力第26页分析：被减式分析：被减式=减式减式+差差(3x(3x2 2 6x+5)+(4x6x+5)+(4x2 2+7x+7x 6)6)2 2 2 2.已知某多已知某多已知某多已知某多项项式与式与式与式与3x3x3x3x2 2 2 26x+56x+56x+56x+5差是差是差是差是 4x 4x 4x 4x 2 2 2 2+7x+7x+7x+7x 6 6 6 6,求此多求此多求此多求此多项项式式式式.第27页3 3 已知：已知：A=3xA=3xm m+y+ym m,B=2y,B=2ym m x xm m,C=5x,C=5xm m 7y7ym m.求：求：1)A 1)A B B C 2)2A C 2)2A 3C3C解解：(1)A (1)A B BC C =(3x =(3xm m+y+ym m)(2y(2ym mx xm m)(5x(5xm m7y7ym m)=3x =3xm m+y+ym m2y2ym m+x+xm m5x5xm m+7y+7ym m =(3x =(3xm m+x+xm m5x5xm m)+(y)+(ym m+7y+7ym m)=x xm m+6y+6ym m第28页解解:（2 2）2A 2A 3C 3C =2(3x =2(3xm m+y+ym m)3(5y 3(5ym m 7x7xm m)=6x=6xm m+2y+2ym m 15y15ym m+21+21 =(6x=(6xm m15x15xm m)+(2y)+(2ym m+21y+21ym m)=9x9xm m+23y+23ym m 第29页注意：注意：几个整式相加减，通常几个整式相加减，通常先用括号把先用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接每一个整式括起来，再用加减号连接；然；然后去括号，合并同类项。后去括号，合并同类项。（1）整式加减实际上就是合并同类项；）整式加减实际上就是合并同类项；（2）普通步骤是先去括号，再合并同类项：）普通步骤是先去括号，再合并同类项：（3）整式加减结果还是整式。）整式加减结果还是整式。第30页随堂练习某花店一枝黄色康乃馨价格是某花店一枝黄色康乃馨价格是x x元元，一枝红色玫，一枝红色玫瑰价格是瑰价格是 y y 元元，一枝白色百合花价格是，一枝白色百合花价格是z z 元元，下面这三束鲜花价格各是多少？这三束鲜花总下面这三束鲜花价格各是多少？这三束鲜花总价是多少元价是多少元?解：三束鲜花总价是解：三束鲜花总价是:(3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=9x+7y+6z.3x+2y+z2x+2y+3z4x+3y+2z第31页活动三例例9:求求 值值 其中其中 x=-2,y=时时.去括号合并同类项将式子化简再代入数值进行计算第32页 例例 若若-5a-5a3 3b bm+1m+1与与8a8an+1n+1b b2 2是同类项，求是同类项，求(m-n)(m-n)100100值。值。解：由同类项定义知：解：由同类项定义知：m+1=2m+1=2，n+1=3n+1=3；解得；解得m=1m=1，n=2n=2 (m-n)(m-n)100100=(1-2)=(1-2)100100=(-1)=(-1)100100=1=1 答：当答：当m=1m=1，n=2n=2时，时，(m-n)(m-n)100100=1=1。评析：例评析：例1 1要注意同类项概念应用；例要注意同类项概念应用；例2 2要注意几位数要注意几位数表示方法。如：表示方法。如：578=5578=5100100+7+71010+8+8。例例 假如一个两位数个位数是十位数假如一个两位数个位数是十位数4 4倍，那么这个两倍，那么这个两位数一定是位数一定是7 7倍数。请说明理由。倍数。请说明理由。解：设两位数十位数字是解：设两位数十位数字是x x，则它个位数字是，则它个位数字是4x4x。这个两位数可表示为：这个两位数可表示为：10 x+4x=14x10 x+4x=14x，14x14x是是7 7倍数，故这个两位数是倍数，故这个两位数是7 7倍数。倍数。思索：计算思索：计算(1)-a(1)-a2 2-a-a2 2-a-a2 2；(2)a(2)a3 3+a+a2 2b+abb+ab2 2-a-a2 2b-abb-ab2 2-b-b2 2第33页 例例 求减去求减去-x-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-3x-1差为差为-2x-2x2 2+3x-2+3x-2多项式多项式评析：把一个代数式看成整体，添上括号。利用已评析：把一个代数式看成整体，添上括号。利用已知减数和差，求被减数应该用加法运算。知减数和差，求被减数应该用加法运算。解：解：(-x(-x3 3+2x+2x2 2-3x-1)+(-2x-3x-1)+(-2x2 2+3x-2)+3x-2)=-x=-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-2x-3x-1-2x2 2+3x-2=-x+3x-2=-x3 3-3-3答：所求多项式为：答：所求多项式为：-x-x3 3-3-3。已知已知a a2 2+ab=-3+ab=-3，ab+bab+b2 2=7=7，试求，试求a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2；a a2 2-b b2 2值。值。例例 解：解：a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a=(a2 2+ab)+(ab+b+ab)+(ab+b2 2)=-3+7=4)=-3+7=4 a a2 2-b-b2 2=(a=(a2 2+ab)-(ab+b+ab)-(ab+b2 2)=-3-7=-10)=-3-7=-10评析：这是利用评析：这是利用“整体代入整体代入”思想求值一个经典题思想求值一个经典题目，关键是利用目，关键是利用“拆项拆项”后添加括号重新组合，巧后添加括号重新组合，巧妙求解。妙求解。第34页 乙旅行团成人数为：乙旅行团成人数为：门票费用为门票费用为：元，元，儿童人数为：儿童人数为：门票费用为：门票费用为：元元.总和是总和是 元元 例题、一公园成票价是例题、一公园成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有元，儿童买半票，甲旅行团有x（名）成年人和（名）成年人和y（名）儿童；乙旅行团成人数是甲（名）儿童；乙旅行团成人数是甲旅行团旅行团2倍，儿童数比甲旅行团倍，儿童数比甲旅行团2倍少倍少8人，这两个旅行人，这两个旅行团门票费用总和各是多少？团门票费用总和各是多少？解析：甲旅行团成人门票费用为解析：甲旅行团成人门票费用为 元，元，儿童门票费用为：儿童门票费用为：元。元。总和是总和是 元元30 x2x（2y-8）7.5（2y-8）30 x+7.5（2y-8）即（即（30 x+15y-60）元元15X7.5y(15x+7.5y)第35页本节课里我收获是本节课里我收获是整式加减普通步骤：整式加减普通步骤：整式加减普通步骤：整式加减普通步骤：1.1.有括号先去括号有括号先去括号有括号先去括号有括号先去括号2.2.同类项要合并同类项要合并同类项要合并同类项要合并第36页