整式的加减复习市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

整式加减复习课整式加减复习课 第1页知识结构：整式加减整式加减整式整式概念概念整式整式计算计算单项式单项式多项式多项式系数系数次数次数项，项数，常数项，项，项数，常数项，最高次项最高次项次数次数同类项同类项与合并同类项与合并同类项去括号去括号化简求值化简求值用字母来表示生活中量用字母来表示生活中量第2页定义：定义：定义：定义：单项式中单项式中单项式中单项式中_。次数：次数：次数：次数：1.当单项式系数当单项式系数是是1或或-1时，时，“1”通常省略不写。通常省略不写。单项式：单项式：单项式：单项式：系数：系数：系数：系数：数字数字数字数字或或或或字母乘字母乘字母乘字母乘积积积积由由由由_组成式子。组成式子。组成式子。组成式子。单独单独单独单独_或或或或_也是单项式。也是单项式。也是单项式。也是单项式。单项式中单项式中单项式中单项式中_._.数字因数数字因数数字因数数字因数全部全部全部全部字母指数字母指数字母指数字母指数和和和和一个数一个数一个数一个数一个字母一个字母一个字母一个字母注意问题：注意问题：2.当式子分母中出现字母时不是单项式。当式子分母中出现字母时不是单项式。3.圆周率圆周率是常数，不要看成字母。是常数，不要看成字母。4.当单项式系数当单项式系数是带分数时，是带分数时，通常写成通常写成假分数。假分数。5.单项式系数应包含它前面单项式系数应包含它前面性质符号性质符号。6.单项式次数是指全部字母指数和，与数字次数没相关系。单项式次数是指全部字母指数和，与数字次数没相关系。7.单独单独数字数字不含字母不含字母,要求它要求它次数是零次次数是零次.第3页定义：几个定义：几个定义：几个定义：几个_._.常数项：多项式中常数项：多项式中常数项：多项式中常数项：多项式中_._.多项式次数：多项式次数：多项式次数：多项式次数：_._.项：项：项：项：组成多项式中组成多项式中组成多项式中组成多项式中_._.有几项，就叫做有几项，就叫做有几项，就叫做有几项，就叫做_._.1.在确定多项式项时，要连同它前面在确定多项式项时，要连同它前面符号，符号，2.一个多项式次数一个多项式次数最高项次数最高项次数是几，就说这个多项式是几次多项是几，就说这个多项式是几次多项式。式。3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式项，每一项都有系数，在多项式中，每个单项式都是这个多项式项，每一项都有系数，但但对整个多项式来说，没有系数概念对整个多项式来说，没有系数概念，只有次数概念。，只有次数概念。多项式多项式多项式多项式单项式单项式单项式单项式和和和和每一个单项式每一个单项式每一个单项式每一个单项式几项式几项式几项式几项式不含字母项不含字母项不含字母项不含字母项多项式中次数多项式中次数最高最高项次数。项次数。注意问题：注意问题：第4页同类项定义：同类项定义：同类项定义：同类项定义：（两相同）（两相同）（两相同）（两相同）合并同类项概念：合并同类项概念：合并同类项概念：合并同类项概念：_.合并同类项法则：合并同类项法则：合并同类项法则：合并同类项法则：2._2._不变。不变。不变。不变。2._2._相同。相同。相同。相同。1._1._相同，相同，相同，相同，字母字母字母字母相同字母指数也相同字母指数也相同字母指数也相同字母指数也1._1._相加减相加减相加减相加减;字母和字母指数字母和字母指数字母和字母指数字母和字母指数系数系数系数系数同类项同类项同类项同类项注意：注意：注意：注意：几个几个几个几个常数项常数项常数项常数项也是也是也是也是_同类项。同类项。同类项。同类项。（两无关）（两无关）（两无关）（两无关）2.2.与与与与_无关。无关。无关。无关。1.1.与与与与_无关无关无关无关系数系数系数系数 字母位置字母位置字母位置字母位置把多项式中同类项合并成一项把多项式中同类项合并成一项把多项式中同类项合并成一项把多项式中同类项合并成一项第5页2.2.若若若若 与与与与 是同类项，则是同类项，则是同类项，则是同类项，则m+n=_.m+n=_.4.4.若若若若 ，则，则，则，则m+n-p=_m+n-p=_5 54 43.3.若若若若 与与与与 和是一个单项式，则和是一个单项式，则和是一个单项式，则和是一个单项式，则 =_.=_.-4-41.1.以下各式中，是同类项是：以下各式中，是同类项是：以下各式中，是同类项是：以下各式中，是同类项是：_ 与 与 与 与 与 -125与第6页整式加减混合运算步骤整式加减混合运算步骤整式加减混合运算步骤整式加减混合运算步骤(有括号先去括号有括号先去括号有括号先去括号有括号先去括号)1.1.找同类项，做好标识。找同类项，做好标识。找同类项，做好标识。找同类项，做好标识。2.2.利用加法交换律和结合律把同类项放在一起。利用加法交换律和结合律把同类项放在一起。利用加法交换律和结合律把同类项放在一起。利用加法交换律和结合律把同类项放在一起。3.3.利用乘法分配律计算结果。利用乘法分配律计算结果。利用乘法分配律计算结果。利用乘法分配律计算结果。4.4.按要求按按要求按按要求按按要求按“升升升升”或或或或“降降降降”幂排列。幂排列。幂排列。幂排列。找找找找放放放放并并并并排排排排 1.1.假如括号外因数是假如括号外因数是假如括号外因数是假如括号外因数是正数正数正数正数，去括号后原括号内各项，去括号后原括号内各项，去括号后原括号内各项，去括号后原括号内各项符号与原来符号符号与原来符号符号与原来符号符号与原来符号相同相同相同相同。2.2.假如括号外因数是假如括号外因数是假如括号外因数是假如括号外因数是负数负数负数负数，去括号后原括号内各项，去括号后原括号内各项，去括号后原括号内各项，去括号后原括号内各项符号与原来符号符号与原来符号符号与原来符号符号与原来符号相反相反相反相反。“去括号，看符号。是去括号，看符号。是去括号，看符号。是去括号，看符号。是+号，不变号，是号，不变号，是号，不变号，是号，不变号，是-号，全变号号，全变号号，全变号号，全变号”一：去括号一：去括号一：去括号一：去括号二：计算二：计算二：计算二：计算(按照先小括号，再中括号，最终大括号次序按照先小括号，再中括号，最终大括号次序按照先小括号，再中括号，最终大括号次序按照先小括号，再中括号，最终大括号次序)第7页一、概念中易错题二、运算中易错题易错点总结：第8页1，单项式定义例1，以下各式子中，是单项式有_（填序号）、注意：注意：1 1，单个，单个字母字母或或数字数字也是也是单项式单项式；2 2，用，用加减号加减号把数字或字母连接在一起把数字或字母连接在一起 式子式子不是单项式不是单项式；3 3，只用乘号只用乘号把数字或字母连接在一起把数字或字母连接在一起 式子仍是式子仍是单项式单项式；4 4，当式子中出现，当式子中出现分母分母时，要留心分母里时，要留心分母里有有 没有字母没有字母，有字母有字母就就不是单项式不是单项式，如，如 果果分母没有字母分母没有字母仍有可能是单项式仍有可能是单项式 （注：（注：“”看成数字，而不是字母）看成数字，而不是字母）第9页2 2，单项式系数与次数，单项式系数与次数单项式单项式系数系数次数次数例2 指出以下单项式系数和次数；注意：注意：1 1，字母，字母系数系数“1”1”能够省略，但不代表能够省略，但不代表没有系没有系 数数（次数也是一样道理）；（次数也是一样道理）；2 2，有分母有分母单项式，单项式，分母中数字分母中数字也是单项式系也是单项式系 数一部分；数一部分；3 3，注意，注意“”不是不是字母字母，而是，而是数字数字，属于系数属于系数一一 部分；部分；4 4，计算次数时候并不是简单见到指数就相，计算次数时候并不是简单见到指数就相 加，注意单项式次数指是加，注意单项式次数指是字母指数和字母指数和；第10页3 3，多项式项数与次数，多项式项数与次数例3 以下多项式次数为3是（）C例例4 4 请说出以下各多项式是几次几项式，并写出多项式最高次请说出以下各多项式是几次几项式，并写出多项式最高次项和常数项；项和常数项；注意注意（1 1）多项式次数）多项式次数不是不是全部项全部项次数和，而是它最高次数和，而是它最高 次项次数次项次数；（2 2）多项式每一项都）多项式每一项都包含包含它前面它前面符号符号；（3 3）再强调一次，）再强调一次，“”看成数字，而不是字母看成数字，而不是字母第11页4 4，书写格式中易错点，书写格式中易错点例5 以下各个式子中，书写格式正确是（）1 1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“”若是数字与字母乘，乘号通常写成若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”.”或省略不写，如或省略不写，如 3y3y应写成应写成3y3y或或3y3y，且数字与字母相乘时，且数字与字母相乘时，字母与字母与 字母字母相乘，相乘，乘号通常写成乘号通常写成“”或省略不写。或省略不写。2 2、带分数与字母相乘，要写成、带分数与字母相乘，要写成假分数假分数3 3、代数式中出现除法运算时，普通用、代数式中出现除法运算时，普通用分数写分数写，即用，即用分数分数 线线代替代替除号除号。4 4、系数系数普通写在普通写在字母字母前面前面，且，且系数系数“1”1”往往会省略；往往会省略；F第12页例6 王强班上有男生m人，女生比男生二分之一多5人，王强班上总人数（用m表示）为_人。易错点：结果不进行化简，直接写点拨：结果中有 它们是同类项，应合并以确保最终结果最简.正确写法是第13页1，同类项判定与合并同类项法则：例1 判断以下各式是否是同类项？点拨：点拨：对于对于(1)(1)、(3)(3)，考查是同类项定义，所含，考查是同类项定义，所含字母相同字母相同，相同字相同字母母指数也相同指数也相同称为称为同类项同类项；所以；所以(1)(1)、(3)(3)不是同类项；不是同类项；对于对于(2)(2)，即使好像它们次数不一样，但其实它们都是，即使好像它们次数不一样，但其实它们都是常数常数项项，所以，它们都，所以，它们都是同类项是同类项；对于对于(4)(4)，即使它们，即使它们系数不一样系数不一样，字母次序字母次序也也不一样不一样，但它，但它依然满足同类项定义，依然满足同类项定义，是同类项是同类项；答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；第14页例2 以下合并同类项结果错误有_.、注意：1，合并同类项法则是把同类项系数相加，字母和字母次数不变；2，合并同类项后也要注意书写格式；3，假如两个同类项系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得_；0第15页例3 合并同类项：小明解法：小明解法：(1)(1)错在把全部项都看成同类项了；错在把全部项都看成同类项了；正确解法：正确解法：第16页例3 合并同类项：小明解法：小明解法：(2)(2)错在把结协议类项时弄错了符号；错在把结协议类项时弄错了符号；正确解法：正确解法：总之，合并同类项现要总之，合并同类项现要找出找出式子中式子中同类项同类项，并把它们，并把它们写在一起写在一起，最终最终合并合并，注意注意同类项系数是带同类项系数是带符号符号。第17页2 2，去括号中易错题：，去括号中易错题：1，判断以下各式是否正确：（）（）（）（）去括号时，去括号时，1 1，注意，注意括号外面符号括号外面符号，括号前括号前面是面是“+”+”号，把括号和号，把括号和它前面它前面“+”+”号去掉号去掉，括号里各项都，括号里各项都不用变符号不用变符号；括号前面是括号前面是“”号号，把，把括号和它前面括号和它前面“”号去掉号去掉，括号里各项都，括号里各项都改变符号改变符号。2 2，注意，注意外面有系数外面有系数，各项都要，各项都要乘以那个系数乘以那个系数；第18页练一练：练一练：1 1，化简以下各式：，化简以下各式：整式加减普通步骤是整式加减普通步骤是(1)(1)假如假如有括号有括号就先就先去括号去括号，(2)(2)然后再然后再合并合并同类项同类项.第19页4 4，多重括号化简易错题，多重括号化简易错题注意：注意：有有多重括号多重括号，普通先去，普通先去小括号小括号，再去，再去中括号中括号，最终再去，最终再去大大括号括号；第20页3,3,化简求值中易错题：化简求值中易错题：（先（先去括号去括号）（降幂降幂排列）排列）（合并同类项，（合并同类项，化简化简完成）完成）当当x=-2x=-2时时（代入代入）（代入时注意（代入时注意添上括号，添上括号，乘号乘号改回改回“”）第21页1.1.去掉以下各式中括号。去掉以下各式中括号。去掉以下各式中括号。去掉以下各式中括号。（1 1）8m-8m-（3n+53n+5）（2 2）n-4n-4（3-2m3-2m）（3 3）2 2（a-2ba-2b）-3-3（2m-n2m-n）=8m=8m-3n3n-5 5=n=n-1212+8m8m=2a=2a-4b4b-6m6m+3n3n2.2.化简：化简：化简：化简：-(3x-2y+z)-5x-(3x-2y+z)-5x-x x+2y2y-z-3xz-3x解：原式解：原式解：原式解：原式=-(3x-2y+z)-5x-(x-2y+z)-3x-(3x-2y+z)-5x-(x-2y+z)-3x=-(3x-2y+z)-x+2y-z=-(3x-2y+z)-x+2y-z=-(3x-2y+z)-=-(3x-2y+z)-（5x-x-3x5x-x-3x）+2y-z+2y-z=-3x3x+2y2y-z z-x x-2y2y+z z=（-3x-x-3x-x）+（2y-2y2y-2y）+(-z+z)+(-z+z)=-4x=-4x第22页1 1，“A+2B”A+2B”类型易错题：类型易错题：例例1 1 若多项式若多项式 计计算多项式算多项式A-2BA-2B；注意：注意：列式时要先列式时要先加上括号加上括号，再，再去括号去括号；第23页例例2 2 一个多项式一个多项式A A加上加上 得得 ，求，求这个多项式这个多项式A A？注意：注意：我们在移项时候是我们在移项时候是整体移项整体移项，不要漏了，不要漏了添上括添上括号号；第24页2 2，实际问题中易错题：，实际问题中易错题：例例1 1 某种手机卡市话费上次已按原收费标准某种手机卡市话费上次已按原收费标准降低了降低了mm元元/分钟分钟，现，现在在再次下调再次下调2020，使收费标准为使收费标准为n n元元/分钟分钟，那么原收费标准为，那么原收费标准为 （）.B B点拨：点拨：为了搞清各数之间关系，我们能够借助方程来求解为了搞清各数之间关系，我们能够借助方程来求解.假设原收费标准为每分钟假设原收费标准为每分钟x x元，可得：元，可得：解得解得 .应选应选B.B.第25页例例2 2 若长方形一边长为若长方形一边长为a+2b,a+2b,另一边长比它另一边长比它3 3倍少倍少a-b,a-b,求这个求这个长方形周长？长方形周长？分析：分析：假如直接列式话，非常麻烦，我们能够假如直接列式话，非常麻烦，我们能够先求出另先求出另一边长一边长，再求，再求周长周长，这么就比较轻易求出答案；，这么就比较轻易求出答案；解：解：一边长为：一边长为：a+2b;a+2b;另一边长为：另一边长为：3(a+2b)-(a-b)3(a+2b)-(a-b)=3a+6b-a+b =3a+6b-a+b =3a-a+6b+b =3a-a+6b+b =2a+7b;=2a+7b;周长为：周长为：2(a+2b+2a+7b)2(a+2b+2a+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(3a+9b)=2(3a+9b)=6a+18b;=6a+18b;答：答：长方形周长为长方形周长为6a+18b6a+18b第26页a0b 4.4.已知数已知数已知数已知数a,ba,ba,ba,b在数轴上位置如图所表示在数轴上位置如图所表示在数轴上位置如图所表示在数轴上位置如图所表示化简以下式子化简以下式子化简以下式子化简以下式子:原式原式原式原式=-a-2-(a+b)-3(b-a)=-a-2-(a+b)-3(b-a)解：由题意知：解：由题意知：解：由题意知：解：由题意知：a0a0且且且且|a|b|a|b|=-a+2a+b-3b+3a=-a+2a+b-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a=（-a+2a+3a-a+2a+3a）+（2b-3b2b-3b）=4a-b=4a-b第27页1.1.指出下各式关系指出下各式关系(相等、相反数、不确定相等、相反数、不确定):):(1)a-b与与b-a(2)-a-b与与-(b-a)(3)(a-b)与与b-a(4)(a-b)与与b-a2.补充两题补充两题:第28页从错误中吸收教训，从失败中取得进步，完善完整知识网络，我将会成为最棒！第29页3.3.求当求当求当求当x=x=时，多项式时，多项式时，多项式时，多项式值。值。值。值。解：原式解：原式解：原式解：原式=把把把把x=x=带入带入带入带入 中，得中，得中，得中，得 原式原式原式原式=5=5补充例题：第30页5.5.当当当当x=1x=1时，时，时，时，则当则当则当则当x=-1x=-1时，时，时，时，解：将解：将解：将解：将x=1x=1代入代入代入代入 中得：中得：中得：中得：a+b-2=3a+b-2=3 a+b=5;a+b=5;当当当当x=-1x=-1时时时时 =-a-b-2=-a-b-2 =-(a+b)-2=-(a+b)-2 =-7=-7=-5-2=-5-2第31页6.6.已知多项式已知多项式已知多项式已知多项式A=A=，B=,C=B=,C=求求求求 2A-5B+3C=?2A-5B+3C=?解：原式解：原式解：原式解：原式=第32页6.6.假如关于假如关于假如关于假如关于x x多项式多项式多项式多项式 值与值与值与值与x x 无关，则无关，则无关，则无关，则a a取值为取值为取值为取值为_._.解：原式解：原式解：原式解：原式=由题意知，则：由题意知，则：由题意知，则：由题意知，则：6a-6=06a-6=0a=1a=11第33页7.7.假如关于假如关于假如关于假如关于x x，y y多项式多项式多项式多项式 差差差差不含有二次项，求不含有二次项，求不含有二次项，求不含有二次项，求 值。值。值。值。解：原式解：原式解：原式解：原式=由题意知，则：由题意知，则：由题意知，则：由题意知，则：m-3=0 m-3=02+2n=02+2n=0m=3,n=-1;m=3,n=-1;=-1 =-1第34页