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“福州市教育教学质量监控体系研究”课题
—第一学期期中测试
九年级数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列各式中，属于最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．两圆半径R、r分别3和1，且圆心距d＝4，则两圆位置关系是（ ）
A．外切 B．内切 C．外离 D．相交
3．相关x一元二次方程x2－3x＋2－m2＝0根情况是（ ）
A．有两个不相等实根 B．有两个相等实根
C．无实数根 D．不能确定
4．图，⊙O直径为10 cm，弦AB为8 cm，则圆心O到弦AB距离是（ ）
A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm
5．下列漂亮图案，既是轴对称图形又是中心对称图形个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．假如有意义，则取值范围是（ ）
A．＞2 B．≥2 C．＜2 D．≤2
7．一元二次方程解是( )
A．=0 B．=3 C．, D．,
8．某工厂今年产值为a，计划以后每十二个月平均增加m％，那么两年后产值是（ ）
A．2a(1＋m％) B．a(1＋m％)2
C．a＋2m％ D．a＋2a(1＋m％)
9．图所表示图形（1）是两个同底圆锥摞在一起，能够看作是图（2）中直角三角形ABC（ ）
A．绕AC旋转一周得到
B．绕AB旋转一周得到
C．绕BC旋转一周得到
D．绕CD旋转一周得到
10．图，边长为1正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形A B1C1D1，图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C．1－ D．1－
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．计算(5－)(5＋)＝__________________；
12．若方程x2－m＝0有整数根，则m值能够是_________（只填一个）；
13．在平面直角坐标系中，点A坐标为（－2，3），则点A相关原点对称点A′坐标是__________；
14．已知三角形三边分别是，，，则它周长是________ cm；
15．图A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O直径，则∠A＋∠B＋∠C
＝_________°；
16．图为了绿化环境，在四边形空地四个角划出四个半径为1扇形空地进行绿化，则绿化总面积是___________；
17．图，PT切⊙O于点T，直径BA延长线交PT于点P，若PT＝4，PO＝5，则⊙O半径是__________；
18．图所表示，圆弧BC所正确圆心角度为60°，OB＝6 cm，则扇形OBC面积为_____ cm2．
19．假如一元二次方程(m－2)x2＋6x＋m2－4＝0有一个根为0，则m＝________；
20．图，假如正方形ABCD旋转后能和正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心点有__________个；
三、解答题（第21题10分，第22～26题，每题12分，共70分）
21．（1）计算××．
（2）化简：．
22．解方程：
（1）3(x－2)＝5x(x－2)． （2）x2－4x＋2＝0．
23．图所表示，已知P是正方形ABCD内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，以点B为旋转中心，将△ABP顺时针方向旋转，使点A和点C重合，这时P点旋转到G点．
（1）请画出旋转后图形，你能说出此时△ABP以点B为旋转中心转了多少度吗？
（2）求证：△PGC是直角三角形．
24．某种商品，按标价销售每件可盈利50元，平均天天销售24件，依据市场信息，若每件降价2元，则天天可多销售6件，假如经销商想确保天天盈利2160元，同时考虑不过分增加营业员工作量，即天天销售不超出100件，每件商品应降价多少元？
25．图（1）已知△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE＝∠B．
（1）试证实AE和⊙O相切于点A；
（2）图（2），若AB不是直径，其它条件不变，那么AE是否仍是和⊙O相切于点A？说明理由．
26．图，菱形ABCD中，对角线AC＝1，BD＝．
（1）在DB上有一动点P，以D为圆心，DP为半径画弧，分别交DA、DC于点M、N（M、N能够和A、C重合）．作⊙Q和AB，BC，全部相切，设⊙Q半径为R，DP长为y，求y和R之间函数关系式；
（2）以D为圆心，DA为半径作扇形DAC，请问在菱形DABC中，除去扇形DAC后剩下部分内，是否能够做出一个圆，使所得圆是以扇形DAC为侧面圆锥底面？若存在，求这个圆面积；若不存在，请说明理由．（图（2）备用）
“福州市教育教学质量监控体系研究”课题
—第一学期期中测试
九年级数学答案
第Ⅰ卷
一、选择题
1．A 2．A 3．A 4．D 5．C 6．A 7．D 8．B 9．B 10．C
第Ⅱ卷
二、填空题
11．1； 12．答案不唯一； 13．（2，－3）； 14．； 15．90°；16．π；
17．3； 18．6π； 19．－2； 20．3
三、解答题
21．（1）原式＝-----------------3分
＝45-------------------5分
（2）原式＝---------8分
＝-----------------10分
22．解：
（1）原方程化为：(x－2)(5x－3)＝0---------4分
∴ x1＝2，x2＝-------------------6分
（2）∵ a＝1，b＝－4，c＝2
b2－4ac＝(－4)2－4×1×2＝8＞0---------------8分
-----------------10分
∴ x1＝，x2＝------------------12分
23．解：
（1）画图正确---------------3分
△ABP以点B为旋转中心转了90°---6分
（2）因为∠PBG＝90°，
BP＝BG＝2
∴ PG＝------------9分
又∵ PC＝3，GC＝PA＝1，
∴ PG2＋GC2＝PC2
即△PGC为直角三角形-------------12分
24．解：设每件商品应降价x元，依题意---------2分
＝2160--------------6分
整理得：x2－42x＋320＝0
(x－10)(x－32)＝0
∴ x1＝10，x2＝32--------------------10分
∵ 当x1＝10时，24＋6×＝54＜100
当x2＝32时，24＋6×＝120＞100（不合舍去）
∴ x＝10
答：每件商品应降价10元-----------------12分
25．证实：（1）∵ AB是直径
∴ ∠ACB＝90°---------3分
又∵ ∠CAE＝∠B
∴ ∠EAB＝∠EAC＋∠CAB＝∠B＋∠CAB＝90°
∴ AE和⊙O相切于点A-------6分
（2）AE仍是⊙O切线----------7分
过点A作直径AD，连接DC
则∠ACD＝90°，∠B＝∠D-------10分
∴ ∠EAD＝∠EAC＋∠CAD
＝∠B＋∠CAD
＝∠D＋∠CAD
＝90°
∴ AE仍是⊙O切线-------------12分
26．解：
（1）设⊙Q和AB边相切于点E，连接QE．
则∠QEB＝90°，QE＝R，DQ＝y＋R，BQ＝
∵ AC＝1，DB＝
∴ ∠ABC＝60°，∠DBA＝30°--------3分
在Rt△QEB中，QE＝
∴ R＝
∴ y＝--------------5分
（2）由（1）可得∠ADC＝60°，AD＝1
于是＝------------6分
设以扇形DAC为侧面圆锥底面半径为r，
则，
∴ r＝------------------8分
依据（1）y＝，∵ y＝AD＝1
即 1＝ ∴ --------10分
∵
即 R＞r
∴ 存在一个圆，它面积是-----------------12分
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