福州市教育教学质量监控标准体系的研究应用课题度九年级上期中数学试卷含详细答案doc.doc

福州市教育教学质量监控体系研究”课题
—第一学期期中测试
九年级数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列各式中，属于最简二次根式是（　　）
　 A．　B．　　　　C．　　　　 D．
2．两圆半径R、r分别3和1，且圆心距d＝4，则两圆位置关系是（　　）
　 A．外切　　 B．内切　　　　 C．外离　　　　 D．相交
3．相关x一元二次方程x2－3x＋2－m2＝0根情况是（　　）
　 A．有两个不相等实根　　　 B．有两个相等实根
　 C．无实数根　　　　　　　　 D．不能确定
4．图，⊙O直径为10 cm，弦AB为8 cm，则圆心O到弦AB距离是　　）
　 A．6 cm　　 B．5 cm　　　　 C．4 cm　　　　 D．3 cm
5．下列漂亮图案，既是轴对称图形又是中心对称图形个数是（　　）

　 A．1个　　 B．2个　　　　　C．3个　　　　　D．4个
6．假如有意义，则取值范围是（　　）
　 A．＞2　　 B．≥2　　　　 C．＜2　　　　 D．≤2
7．一元二次方程解是( )
　A．=0　　 B．=3　　　　 C．,　　　　 D．,
8．某工厂今年产值为a，计划以后每十二个月平均增加m％，那么两年后产值是（　　）
　 A．2a(1＋m％)　　　　　　　 B．a(1＋m％)2
　 C．a＋2m％　　　　　　　　　D．a＋2a(1＋m％)
9．图所表示图形（1）是两个同底圆锥摞在一起，能够看作是图（2）中直角三角形ABC（　　）
　 A．绕AC旋转一周得到
　 B．绕AB旋转一周得到
　 C．绕BC旋转一周得到
　 D．绕CD旋转一周得到
10．图，边长为1正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形A B1C1D1，图中阴影部分面积为（　　）
　 A．　　　 B．　　　　 C．1－　　　 D．1－

第Ⅱ卷
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．计算(5－)(5＋)＝__________________；
12．若方程x2－m＝0有整数根，则m值能够是_________（只填一个）；
13．在平面直角坐标系中，点A坐标为（－2，3），则点A相关原点对称点A′坐标是__________；
14．已知三角形三边分别是，，，则它周长是________ cm；
15．图A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O直径，则∠A＋∠B＋∠C
　　＝_________°；
16．图为了绿化环境，在四边形空地四个角划出四个半径为1扇形空地进行绿化，则绿化总面积是___________；

17．图，PT切⊙O于点T，直径BA延长线交PT于点P，若PT＝4，PO＝5，则⊙O半径是__________；
18．图所表示，圆弧BC所正确圆心角度为60°，OB＝6 cm，则扇形OBC面积为_____ cm2．

19．假如一元二次方程(m－2)x2＋6x＋m2－4＝0有一个根为0，则m＝________；
20．图，假如正方形ABCD旋转后能和正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心点有__________个；
三、解答题（第21题10分，第22～26题，每题12分，共70分）
21．（1）计算××．
　 （2）化简：．
22．解方程：
（1）3(x－2)＝5x(x－2)．　　　（2）x2－4x＋2＝0．

23．图所表示，已知P是正方形ABCD内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，以点B为旋转中心，将△ABP顺时针方向旋转，使点A和点C重合，这时P点旋转到G点．
（1）请画出旋转后图形，你能说出此时△ABP以点B为旋转中心转了多少度吗？
（2）求证：△PGC是直角三角形．

24．某种商品，按标价销售每件可盈利50元，平均天天销售24件，依据市场信息，若每件降价2元，则天天可多销售6件，假如经销商想确保天天盈利2160元，同时考虑不过分增加营业员工作量，即天天销售不超出100件，每件商品应降价多少元？

25．图（1）已知△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE＝∠B．
（1）试证实AE和⊙O相切于点A；
（2）图（2），若AB不是直径，其它条件不变，那么AE是否仍是和⊙O相切于点A？说明理由．

26．图，菱形ABCD中，对角线AC＝1，BD＝．
（1）在DB上有一动点P，以D为圆心，DP为半径画弧，分别交DA、DC于点M、N（M、N能够和A、C重合）．作⊙Q和AB，BC，全部相切，设⊙Q半径为R，DP长为y，求y和R之间函数关系式；
（2）以D为圆心，DA为半径作扇形DAC，请问在菱形DABC中，除去扇形DAC后剩下部分内，是否能够做出一个圆，使所得圆是以扇形DAC为侧面圆锥底面？若存在，求这个圆面积；若不存在，请说明理由．（图（2）备用）

“福州市教育教学质量监控体系研究”课题
—第一学期期中测试
九年级数学答案
第Ⅰ卷
一、选择题
1．A　2．A　3．A　4．D　5．C　6．A　7．D　8．B　9．B　10．C
第Ⅱ卷
二、填空题
11．1；　12．答案不唯一；　13．（2，－3）；　14．；　15．90°；16．π；
17．3；　18．6π；　19．－2；　20．3
三、解答题
21．（1）原式＝-----------------3分
　　　　　　＝45-------------------5分
　 （2）原式＝---------8分
　　　　　　＝-----------------10分
22．解：
（1）原方程化为：(x－2)(5x－3)＝0---------4分
　　 ∴ x1＝2，x2＝-------------------6分
（2）∵ a＝1，b＝－4，c＝2
　　 b2－4ac＝(－4)2－4×1×2＝8＞0---------------8分
　　 -----------------10分
∴ x1＝，x2＝------------------12分
23．解：
（1）画图正确---------------3分
　　 △ABP以点B为旋转中心转了90°---6分
（2）因为∠PBG＝90°，
　　 BP＝BG＝2
　　 ∴ PG＝------------9分
　　 又∵ PC＝3，GC＝PA＝1，
　　 ∴ PG2＋GC2＝PC2
　　 即△PGC为直角三角形-------------12分
24．解：设每件商品应降价x元，依题意---------2分
＝2160--------------6分
整理得：x2－42x＋320＝0
　　　(x－10)(x－32)＝0
∴ x1＝10，x2＝32--------------------10分
∵ 当x1＝10时，24＋6×＝54＜100
　 当x2＝32时，24＋6×＝120＞100（不合舍去）
∴ x＝10
答：每件商品应降价10元-----------------12分
25．证实：（1）∵ AB是直径
∴ ∠ACB＝90°--3分
又∵ ∠CAE＝∠B
∴ ∠EAB＝∠EAC＋∠CAB＝∠B＋∠CAB＝90°
∴ AE和⊙O相切于点A-------6分
（2）AE仍是⊙O切线----------7分
　 过点A作直径AD，连接DC
　 则∠ACD＝90°，∠B＝∠D-------10分
∴ ∠EAD＝∠EAC＋∠CAD
　　　　 ＝∠B＋∠CAD
　　　　 ＝∠D＋∠CAD
　　　　 ＝90°
∴ AE仍是⊙O切线-------------12分
26．解：
（1）设⊙Q和AB边相切于点E，连接QE．
　　 则∠QEB＝90°，QE＝R，DQ＝y＋R，BQ＝
　　 ∵ AC＝1，DB＝
　　 ∴ ∠ABC＝60°，∠DBA＝30°--------3分
　　 在Rt△QEB中，QE＝
　　 ∴ R＝
　　 ∴ y＝--------------5分
（2）由（1）可得∠ADC＝60°，AD＝1
　　 于是＝------------6分
　　 设以扇形DAC为侧面圆锥底面半径为r，
　　 则，
　　 ∴ r＝------------------8分
　　 依据（1）y＝，∵ y＝AD＝1
　　 即　1＝　　∴ --------10分
　　 ∵
　　 即　R＞r
　　 ∴ 存在一个圆，它面积是-----------------12分