圆的对称性圆省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

九年级下册九年级下册第三章2.圆对称性第1页c2.2.2.2.圆对称性圆对称性圆对称性圆对称性说一说说一说（1）圆是轴对称图形吗？假如是，它对称轴是什）圆是轴对称图形吗？假如是，它对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？么？你能找到多少条对称轴？（2）你是怎么得出结论？与同伴进行交流。）你是怎么得出结论？与同伴进行交流。圆基本性质圆基本性质 圆是轴对称图形，圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条其对称轴是任意一条过圆心直线过圆心直线.第2页几个主要概念几个主要概念圆弧圆弧圆弧圆弧 圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧（圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧（arc）.ABCD弦弦弦弦 连接圆上任意两点线段叫做弦（连接圆上任意两点线段叫做弦（chord）.直径直径直径直径 经过圆心弦叫做直径（经过圆心弦叫做直径（diameter）.注注注注 弧包含弧包含优弧优弧和和劣弧劣弧，大于，大于半圆弧称为优弧，小于半圆半圆弧称为优弧，小于半圆弧称为劣弧弧称为劣弧.比如比如 优弧优弧ACD（记作（记作 ）ACD劣弧劣弧ABD（记作（记作 ）AD第3页 如图，如图，AB是是 O一条弦，作直径一条弦，作直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为M.OABBAABABCDMAB第4页ABCD 如图，如图，AB是是 O一条弦，作直径一条弦，作直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为M.（1）右图是轴对称图形）右图是轴对称图形吗？假如是，其对称轴是吗？假如是，其对称轴是什么？什么？（2）你能发觉图中有）你能发觉图中有哪些等量关系？说一说哪些等量关系？说一说你理由。你理由。MO第5页BAODCE已知：在已知：在 O中，过圆心直线中，过圆心直线OE垂直于弦垂直于弦AB，垂足为，垂足为E。探索发觉探索发觉证实：连结证实：连结OA、OB，则，则OAOB。因为垂直于弦因为垂直于弦AB 直径直径CD所在直线既所在直线既是等腰三角形是等腰三角形OAB对称轴又是对称轴又是 O 对对称轴。所以，当把圆沿着直径称轴。所以，当把圆沿着直径CD折折叠时，叠时，CD两侧两个半圆重合，两侧两个半圆重合，A点点和和B点重合，点重合，AE和和BE重合，重合，AC、AD分别和分别和BC、BD重合。重合。所以所以AEBE，ACBC，ADBD叠叠 合合 法法求证：求证：AEBE，ACBC，ADBD。第6页BAODCE垂直于弦直径平分这条弦，而且平分弦所正垂直于弦直径平分这条弦，而且平分弦所正确两条弧。确两条弧。垂径定理：垂径定理：CD是直径是直径CDABAE BEACBCADBD几何语言表示：几何语言表示：第7页看以下图形，能否使用垂径定理看以下图形，能否使用垂径定理?为何为何?EEE第8页例例1 如图，已知在如图，已知在 O中，弦中，弦AB长为长为8厘米，圆心厘米，圆心O到到AB距离为距离为3厘米，求厘米，求 O半径。半径。解：连结解：连结OA。过。过O作作OEAB，垂足为，垂足为E，则则OE3厘米，厘米，AEBE=1/2AB4厘米厘米在在RtAOE中，依据勾股定理有中，依据勾股定理有OA5厘米厘米 O半径为半径为5厘米。厘米。.AEBO第9页垂径定理应用垂径定理应用如图，一条公路转变处是一段圆弧如图，一条公路转变处是一段圆弧(即图中弧即图中弧CD,CD,点点O O 是弧是弧CDCD圆心圆心),),其中其中CD=600m,ECD=600m,E为弧为弧CDCD上一点上一点,且且OECDOECD垂足为垂足为F,EF=90m.F,EF=90m.求这段弯路半径。求这段弯路半径。解解:连接连接OC OC O OC CD DE EF F第10页 1300 1300多年前，我国隋代建造赵州石拱桥多年前，我国隋代建造赵州石拱桥(如图如图)桥拱是桥拱是圆弧形，它跨度圆弧形，它跨度(弧所正确弦长弧所正确弦长)为为37.437.4米，拱高米，拱高(弧中点弧中点到弧距离，也叫弓形高到弧距离，也叫弓形高)为为7.27.2米，求桥拱半径米，求桥拱半径.(.(准确到准确到0.10.1米米)书本书本 P 92 P 92 随堂练习随堂练习第11页BAODCE垂直于弦直径平分这条弦，而且平分弦所正垂直于弦直径平分这条弦，而且平分弦所正确两条弧。确两条弧。垂径定理：垂径定理：CD是直径是直径CDABAE BEACBCADBD几何语言表示：几何语言表示：第12页CDAB,AB是是 O一条弦一条弦,且且AM=BM.你能发觉图中有哪些等量关系你能发觉图中有哪些等量关系?与同伴说与同伴说说你想法和理由说你想法和理由.n过点过点M作直径作直径CD.On右图是轴对称图形吗右图是轴对称图形吗?假如是假如是,其对称轴是什么其对称轴是什么?n小明发觉图中有小明发觉图中有:CDn由由 CD是直是直径径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.MAB平分弦（不是直径）直径垂直于弦平分弦（不是直径）直径垂直于弦,而且平而且平 分弦所正确两条弧分弦所正确两条弧.垂径定理逆定理垂径定理逆定理第13页解：如图，用解：如图，用 表示桥拱，表示桥拱，所在圆圆心为所在圆圆心为O，半径为，半径为Rm，经过圆心经过圆心O作弦作弦AB垂线垂线OD，D为垂足，与为垂足，与 相交于点相交于点C.根根据垂径定理，据垂径定理，D是是AB中点，中点，C是是 中点，中点，CD就是拱高就是拱高.在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得解得解得 R27.9（m）答：赵州石拱桥桥拱半径约为答：赵州石拱桥桥拱半径约为27.9m.RD37.47.213001300多年前多年前,我国隋朝建造赵州石拱桥我国隋朝建造赵州石拱桥 (如图如图)桥拱是圆弧形桥拱是圆弧形,它跨度它跨度(弧所对是弦长弧所对是弦长)为为37.4m,37.4m,拱高拱高 (弧中点到弦距离弧中点到弦距离,也叫弓形高也叫弓形高)为为7.2m,7.2m,求桥拱半径求桥拱半径(准确到准确到0.1m).0.1m).由题设由题设第14页n你能够写出对应命题吗你能够写出对应命题吗?如图如图,在以下五个条件中在以下五个条件中:只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论就可推出其余三个结论.OABCDM CD是直径是直径,AM=BM,CDAB,AC=BC,AD=BD.垂径定理逆定理垂径定理逆定理第15页条件结论命题平分弦所正确两条弧直线经过圆心平分弦所正确两条弧直线经过圆心,而且垂直平分弦而且垂直平分弦.OABCDM垂直于弦直径平分弦垂直于弦直径平分弦,而且平分弦所两条弧而且平分弦所两条弧.平分弦平分弦(不是直径不是直径)直径垂直于弦直径垂直于弦,而且平而且平 分弦所正确两条弧分弦所正确两条弧.平分弦所正确一条弧直径平分弦所正确一条弧直径,垂直平分弦垂直平分弦,而且平分弦所正确另而且平分弦所正确另一条弧一条弧.弦垂直平分线经过圆心弦垂直平分线经过圆心,而且平分这条弦所正确两条弧而且平分这条弦所正确两条弧.垂直于弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心垂直于弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心,而且平分而且平分弦和所正确另一条弧弦和所正确另一条弧.平分弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心平分弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心,垂直于弦垂直于弦,而且平分弦所正确另一条弧而且平分弦所正确另一条弧.垂径定理逆定理垂径定理逆定理 CD是直径是直径 AM=BM CDABAC=BC AD=BD.第16页假如圆两条弦相互平行假如圆两条弦相互平行,那么这两条弦所夹弧相等吗那么这两条弦所夹弧相等吗?OABCD1.两条弦在圆心同侧两条弦在圆心同侧OABCD2.两条弦在圆心两侧两条弦在圆心两侧垂径定理推论垂径定理推论 圆两条平行弦所夹弧相等圆两条平行弦所夹弧相等.垂径定理推论垂径定理推论第17页BAODCE垂直于弦直径平分这条弦，而且平分弦所正垂直于弦直径平分这条弦，而且平分弦所正确两条弧。确两条弧。垂径定理：垂径定理：CD是直径是直径CDABAE BEACBCADBD几何语言表示：几何语言表示：垂径定理推论垂径定理推论 圆两条平行弦所夹弧相等圆两条平行弦所夹弧相等.平分弦（不是直径）直径垂直于弦平分弦（不是直径）直径垂直于弦,而且平而且平 分弦所正确两条弧分弦所正确两条弧.垂径定理逆定理：垂径定理逆定理：平分弦所正确一条弧直径平分弦所正确一条弧直径,垂直平分弦垂直平分弦,而且平分弦所正确另一条弧而且平分弦所正确另一条弧.弦垂直平分线经过圆心弦垂直平分线经过圆心,而且平分这条弦所正确两条弧而且平分这条弦所正确两条弧.垂直于弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心垂直于弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心,而且平分弦和所正确另一条弧而且平分弦和所正确另一条弧.平分弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心平分弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心,垂直于弦垂直于弦,而且平分弦所正确而且平分弦所正确 另一条弧另一条弧.平分弦所正确两条弧直线经过圆心平分弦所正确两条弧直线经过圆心,而且垂直平分弦而且垂直平分弦.第18页1、判断：、判断：垂直于弦直线平分这条弦垂直于弦直线平分这条弦,而且平分弦所正确两条而且平分弦所正确两条弧弧.（）平分弦所正确一条弧直径一定平分这条弦所正确另平分弦所正确一条弧直径一定平分这条弦所正确另一条弧一条弧.（）经过弦中点直径一定垂直于弦经过弦中点直径一定垂直于弦.（）圆两条弦所夹弧相等，则这两条弦平行圆两条弦所夹弧相等，则这两条弦平行.（）弦垂直平分线一定平分这条弦所正确弧弦垂直平分线一定平分这条弦所正确弧.（）第19页如如图图,M,M为为O O内内一一点点,利利用用尺尺规规作作一一条条弦弦AB,AB,使使ABAB过点过点M.M.而且而且AM=BM.AM=BM.OMAB弦弦AB即为所求。即为所求。利用尺规作一条弧利用尺规作一条弧ABAB所在圆圆心。所在圆圆心。第20页如图，两个圆都以点如图，两个圆都以点O为圆心，小圆弦为圆心，小圆弦CD与大圆弦与大圆弦AB在同一在同一直线上，你认为直线上，你认为AC与与BD大小有什么关系？为何？大小有什么关系？为何？OABCDE解：解：AC=BD。理由以下：。理由以下：过过O作作OECD于于E，CD与与AB在同一直线上，在同一直线上，AE=BE，CE=DE AE-CE=BE-DE，即即AC=BD第21页 ABCD0EFGH如图如图,圆圆O O与矩形与矩形ABCDABCD交于交于E E、F F、H,EF=10,HG=6,AH=4.H,EF=10,HG=6,AH=4.求求BEBE长长.MN解：过解：过O作作OMBC于于M，交，交AD于于N，矩形矩形ABCDABCD，ADBC，OM AD EM=1/2EF=5，HN=1/2HG=3AN=AH+HN=4+3=7，BM=7BE=BM-EM=7-5=2第22页1、已知、已知 O半径为半径为6，OP=4，过点，过点P作作 O弦中，最长为弦中，最长为 ，最短为，最短为 。2、已知、已知 O半径为半径为5，弦，弦AB=8，点，点P为弦为弦AB上一动点，上一动点，则则OP取值范围是取值范围是 。3、已知、已知 O半径为半径为5，弦，弦ABCD，AB=6，CD=8，则，则AB和和CD之间距离为之间距离为 。4、在半径为、在半径为1 O中，弦中，弦AB，CD长分别是长分别是求求BAC度数。度数。5、若圆半径为、若圆半径为2，圆中一条弦长为，圆中一条弦长为 ，则弦中点到弦，则弦中点到弦所正确劣弧中点距离为所正确劣弧中点距离为 。第23页 这节课我们学习了哪些主要内容这节课我们学习了哪些主要内容?学学习了哪些基本观点和方法习了哪些基本观点和方法?应用垂径定理应用垂径定理要注意哪些问题要注意哪些问题?第24页1 1 1 1、本节课主要学习了、本节课主要学习了、本节课主要学习了、本节课主要学习了(1)(1)(1)(1)圆轴对称性；圆轴对称性；圆轴对称性；圆轴对称性；(2)(2)(2)(2)垂径定理及推论垂径定理及推论垂径定理及推论垂径定理及推论.2 2 2 2、相关弦问题，经常需要过圆心作弦垂线段，这是一条非、相关弦问题，经常需要过圆心作弦垂线段，这是一条非、相关弦问题，经常需要过圆心作弦垂线段，这是一条非、相关弦问题，经常需要过圆心作弦垂线段，这是一条非 常主要辅助线常主要辅助线常主要辅助线常主要辅助线.圆心到弦距离、半径、弦长组成直角三圆心到弦距离、半径、弦长组成直角三圆心到弦距离、半径、弦长组成直角三圆心到弦距离、半径、弦长组成直角三 角形，便将问题转化为解直角三角形问题角形，便将问题转化为解直角三角形问题角形，便将问题转化为解直角三角形问题角形，便将问题转化为解直角三角形问题.3 3 3 3、垂径定理证实，是经过、垂径定理证实，是经过、垂径定理证实，是经过、垂径定理证实，是经过“试验试验试验试验观察观察观察观察猜测猜测猜测猜测证实证实证实证实”实现，表达了实践观点、运动改变观点和先猜测后实现，表达了实践观点、运动改变观点和先猜测后实现，表达了实践观点、运动改变观点和先猜测后实现，表达了实践观点、运动改变观点和先猜测后 证实观点，定理引入还应用了从特殊到普通思想方法证实观点，定理引入还应用了从特殊到普通思想方法证实观点，定理引入还应用了从特殊到普通思想方法证实观点，定理引入还应用了从特殊到普通思想方法.知识结构知识结构知识结构知识结构 第25页