1、3.1 3.1 圆对称性圆对称性第1页课堂目标课堂目标1经历探索圆对称性及相关性质过程经历探索圆对称性及相关性质过程.2了解圆对称性及相关性质了解圆对称性及相关性质.3会垂径定理处理相关问题会垂径定理处理相关问题.第2页复习提问：复习提问：1 1、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过哪、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过哪些轴对称图形？些轴对称图形？假如一个图形沿一条直线对折，直线两旁部分假如一个图形沿一条直线对折，直线两旁部分能够相互重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线能够相互重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等
2、腰梯形、正方形方形圆是轴对称图形吗？圆是轴对称图形吗？假如是假如是,它对称轴是什么它对称轴是什么?你能找到多少你能找到多少条对称轴？条对称轴？你是用什么方法处理上述问题你是用什么方法处理上述问题?第3页圆是轴对称图形圆是轴对称图形.圆对称轴是圆对称轴是任意一条经过圆心直线任意一条经过圆心直线,它有没它有没有数条对称轴有数条对称轴.O可利用折叠方法即可处理上述问题可利用折叠方法即可处理上述问题.第4页OACBNMD圆是轴对称图形圆是轴对称图形，经过经过圆心圆心每每一条一条直线直线都是它对称轴。结论第5页练习练习1.判断题判断题(1)直径是弦直径是弦.(2)过圆心线段是直径过圆心线段是直径.(3)
3、半圆是弧半圆是弧 .(4)两个半圆是等弧两个半圆是等弧.(5)面积不等两圆不是等圆面积不等两圆不是等圆.(6)长度相等两条弧是等弧长度相等两条弧是等弧.ACEFGH弧长 FE =3.84 cm弧长 HG =3.84 cm（）（）（）（）（）（）第6页看一看看一看B.OCAEDO.CAEBDAEBEAEBE第7页AM=BM,议一议AB是是 O一条弦一条弦.你能发觉图中有哪些等量关你能发觉图中有哪些等量关系系?与同伴说说你想法和理由与同伴说说你想法和理由.n作直径作直径CD,使使CDAB,垂足为垂足为M.On下列图是轴对称图形吗下列图是轴对称图形吗?假如是假如是,其对称轴是什其对称轴是什么么?AB
4、CDMAmBn由由 CD是直是直径径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.题设题设结论结论第8页如图如图,小明理由是小明理由是:连接连接OA,OB,OA,OB,OABCDM则则OA=OB.在在RtOAM和和RtOBM中中,OA=OB，OM=OM，RtOAM RtOBM.AM=BM.点点A和点和点B关于关于CD对称对称.O关于直径关于直径CD对称对称,当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时对折时,点点A与点与点B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合.AC=BC,AD=BD.第9页垂径定理垂径定理 垂直于弦直径平分这条弦，而且垂直于弦直径平分这条弦，而且平分弦所正确两条弧平分
5、弦所正确两条弧.题设题设结论结论（1）直径）直径（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对优弧（5）平分弦所对劣弧第10页垂径定理三种语言定理定理:垂直垂直于弦于弦直径直径平分弦平分弦,而且平分弦所正确两条弧而且平分弦所正确两条弧.老师提醒老师提醒:垂径定理是垂径定理是圆中一个主圆中一个主要结论要结论,三种三种语言要相互语言要相互转化转化,形成整形成整体体,才能利用才能利用自如自如.OABCDMCDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.第11页在以下图形中，你能否利用垂径定理找到相等线在以下图形中，你能否利用垂径定理找到相等线段或相等圆弧段或相等圆弧第
6、12页 如图，已知在如图，已知在 O中，弦中，弦AB长为长为8厘米，圆心厘米，圆心O到到AB距离为距离为3厘米，求厘米，求 O半径。半径。E.ABO解：连结解：连结OA.过过O作作OEAB，垂足为，垂足为E，则则OE3厘米，厘米，AEBE。AB8厘米厘米 AE4厘米厘米 在在Rt AOE中，依据勾股定理有中，依据勾股定理有OA5厘米厘米 O半径为半径为5厘米厘米典例精讲典例精讲第13页已知：如图，已知：如图，O 中，中，AB为为 弦，弦，C 为为 弧弧AB 中点，中点，OC交交AB 于于D，AB=6cm，CD=1cm.求求 O 半径半径OA.做一做第14页MOACBN直线直线MN过圆心过圆心
7、AC=BCMNAB弧弧AM=弧弧BM 弧弧AN=弧弧BN探索一探索一：结论结论：第15页OABMN一个圆任意两条一个圆任意两条直径总是相互平分直径总是相互平分，不过它们不一定相互不过它们不一定相互垂直。垂直。所以这里弦假所以这里弦假如是直径，结论就不如是直径，结论就不一定成立一定成立。推论推论 平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）直径垂直径垂直于弦，而且平分弦所正确直于弦，而且平分弦所正确两条弧。两条弧。CD第16页挑战自我画一画如如图图,M,M为为O O内内一一点点,利利用用尺尺规规作作一一条条弦弦AB,AB,使使ABAB过点过点M.M.而且而且AM=BM.AM=BM.OM第17页判断判断垂直于弦直线平分弦，而且平分弦所正确弧垂直于弦直线平分弦，而且平分弦所正确弧()弦所正确两弧中点连线弦所正确两弧中点连线,垂直于弦垂直于弦,而且经过圆心而且经过圆心()圆不与直径垂直弦必不被这条直径平分圆不与直径垂直弦必不被这条直径平分()平分弦直径垂直于弦平分弦直径垂直于弦,而且平分弦所正确两条弧而且平分弦所正确两条弧()圆内两条非直径弦不能相互平分（圆内两条非直径弦不能相互平分（）当堂达标 填一填第18页3、已知：如图，、已知：如图，O 中中，AB为为 弦，弦，C 为为 弧弧AB 中点，中点，OC交交AB 于于D，AB=6cm，CD=1cm.求求 O 半径半径OA.当堂达标 做一做第19页
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