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二二元一次方程元一次方程和和一次函数一次函数北师大版八年级上第五章第六节北师大版八年级上第五章第六节第1页回顾与思索二元一次方程组有哪些解法？二元一次方程组有哪些解法？消元法消元法消元法消元法二元一次方程组与一次函数有何联络二元一次方程组与一次函数有何联络?二元一次方程组解是它们对应两个一次函数图象二元一次方程组解是它们对应两个一次函数图象交点坐标；反之，两个一次函数图象交点也是它交点坐标；反之，两个一次函数图象交点也是它们所对应二元一次方程组解们所对应二元一次方程组解 正因如此，方程问题能够经过函数知识来处理，正因如此，方程问题能够经过函数知识来处理，反之，函数问题也能够经过方程知识来处理反之，函数问题也能够经过方程知识来处理.图象法图象法图象法图象法是一个代数方法是一个代数方法第2页议一议：议一议：A，B两地相距两地相距100100千米，甲、乙两人骑千米，甲、乙两人骑自行车分别从自行车分别从A，B两地相向而行假设他们两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到都保持匀速行驶，则他们各自到A地距离地距离 s s(千米千米)都是骑车时间都是骑车时间 t t(时时)一次函数一次函数.1.1小小时后乙距时后乙距A地地8080千米千米;2;2小时后甲距小时后甲距A地地3030千千米米.问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇?第3页议一议：议一议：议一议：议一议：A A，B B两地相距两地相距两地相距两地相距100100100100千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从A A，B B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到各自到各自到各自到A A A A地距离地距离地距离地距离 s s s s(千米千米千米千米)都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间 t t t t(时时时时)一次函数一次函数一次函数一次函数.1.1.1.1小时后乙距小时后乙距小时后乙距小时后乙距A A地地地地80808080千米千米千米千米;2;2;2;2小时后甲距小时后甲距小时后甲距小时后甲距A A地地地地30303030千米千米千米千米.问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇?直线型图表示直线型图表示直线型图表示直线型图表示B B乙乙乙乙甲甲甲甲A A8080千米千米千米千米2 2 2 2时时时时,30,30,30,30千米千米千米千米1 1时时时时第4页 A A，B B 两地相距两地相距两地相距两地相距100100千米，甲、千米，甲、千米，甲、千米，甲、乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从A A，B B 两地相两地相两地相两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，向而行假设他们都保持匀速行驶，向而行假设他们都保持匀速行驶，向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到则他们各自到则他们各自到则他们各自到A A地距离地距离地距离地距离s s(千米千米千米千米)都是都是都是都是骑车时间骑车时间骑车时间骑车时间t(t(时时时时)一次函数一次函数一次函数一次函数.1 1 时后乙时后乙时后乙时后乙距距距距A A地地地地8080千米千米千米千米,2 2 时后甲时后甲时后甲时后甲距距距距A A地地地地3030千米千米千米千米.问问问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇?用图象法 解 行程问题 你明白他想法吗？你明白他想法吗？你明白他想法吗？你明白他想法吗？用他方法做一做用他方法做一做用他方法做一做用他方法做一做!2.8图象表示图象表示图象表示图象表示(A)(A)0 0 0 04 41 1 1 12 2 2 23 3 3 3t/t/时时时时s/s/千米千米千米千米120120100100 80 80 60 60 40 40 20 20(B)(B)能够分别作出两人能够分别作出两人能够分别作出两人能够分别作出两人 s s 与与与与t t 之间关系图之间关系图之间关系图之间关系图 象，找象，找象，找象，找 出交点横坐出交点横坐出交点横坐出交点横坐 标标标标就行了！就行了！就行了！就行了！小明小明第5页 A A，B B两地相距两地相距两地相距两地相距100100千米，千米，千米，千米，甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从A A，B B两地同时相向而行假设两地同时相向而行假设两地同时相向而行假设两地同时相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们他们都保持匀速行驶，则他们他们都保持匀速行驶，则他们他们都保持匀速行驶，则他们各自到各自到各自到各自到A A地距离地距离地距离地距离s s(千米千米千米千米)都是骑都是骑都是骑都是骑车时间车时间车时间车时间t(t(时时时时)一次函数一次函数一次函数一次函数.1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距A A地地地地8080千米千米千米千米,2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距A A地地地地 3030千米千米千米千米.问问问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇?用方程 解 行程问题小彬小彬小彬小彬 1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距A A地地地地 8080千米千米千米千米,即乙即乙即乙即乙速度是速度是速度是速度是 20202020千米千米千米千米/时时时时,2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距A A 地地地地 3030千米千米千米千米,故甲速度是故甲速度是故甲速度是故甲速度是 1515千米千米千米千米/时时时时,由此可求出甲、乙两人速由此可求出甲、乙两人速由此可求出甲、乙两人速由此可求出甲、乙两人速度和度和度和度和 你明白他想法吗？用你明白他想法吗？用你明白他想法吗？用你明白他想法吗？用他方法做一做他方法做一做他方法做一做他方法做一做!t t=第6页 A A，B B两地相距两地相距两地相距两地相距100100千米，甲、乙千米，甲、乙千米，甲、乙千米，甲、乙两人骑自行车分别从两人骑自行车分别从两人骑自行车分别从两人骑自行车分别从A A，B B两地相向两地相向两地相向两地相向而行而行而行而行.假设他们都保持匀速行驶，则假设他们都保持匀速行驶，则假设他们都保持匀速行驶，则假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到他们各自到他们各自到他们各自到A A 地距离地距离地距离地距离s s(千米千米千米千米)都是骑都是骑都是骑都是骑车时间车时间车时间车时间 t t(时时时时)一次函数一次函数一次函数一次函数.1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距A A地地地地8080千米千米千米千米;2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距A A地地地地 3030千米千米千米千米.问问问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇?求出s与t之间函数关系式，联立解方程组 你明白他想法吗？你明白他想法吗？你明白他想法吗？你明白他想法吗？用他方法做一做用他方法做一做用他方法做一做用他方法做一做!对于乙，对于乙，对于乙，对于乙，s s 是是是是t t 一次函数，一次函数，一次函数，一次函数，可设可设可设可设 s s=ktkt+b b.当当当当t t=0=0时，时，时，时，s s=100=100；当当当当t t=1=1时，时，时，时，s s=80.=80.将它们分别将它们分别将它们分别将它们分别代入代入代入代入s s=ktkt+b b中，能够求出中，能够求出中，能够求出中，能够求出k k，b b值，也即能够求出乙值，也即能够求出乙值，也即能够求出乙值，也即能够求出乙 s s 与与与与t t 之间函数表示式之间函数表示式之间函数表示式之间函数表示式.一样可求出甲一样可求出甲一样可求出甲一样可求出甲s s与与与与t t之间函数之间函数之间函数之间函数表示式表示式表示式表示式.再联立这两个表示式，求解再联立这两个表示式，求解再联立这两个表示式，求解再联立这两个表示式，求解方程组就行了方程组就行了方程组就行了方程组就行了.小颖小颖小颖小颖消去消去消去消去 s s第7页用一元一次方程方用一元一次方程方法能够处理问题法能够处理问题用图象法能够用图象法能够处理问题处理问题用方程组方法能够用方程组方法能够处理问题处理问题小明小明小彬小彬小彬小彬小颖小颖小颖小颖 用作图象方法能够直观地取得用作图象方法能够直观地取得问题结果，但有时却难以准确，问题结果，但有时却难以准确，为了取得准确结果，我们普通用为了取得准确结果，我们普通用代数方法代数方法.在以上解题过程中你受到什么启发？第8页例例2 某长途汽车客运站要求，乘客能够无偿携某长途汽车客运站要求，乘客能够无偿携带一定质量行李，但超出该质量则需购置行带一定质量行李，但超出该质量则需购置行李票，且行李费李票，且行李费y（元）是行李质量（元）是行李质量x（千克）（千克）一次函数现知李明带了一次函数现知李明带了60千克行李，交了千克行李，交了行李费行李费5元；张华带了元；张华带了90千克行李，交了行李千克行李，交了行李费费10元元（1）写出）写出y与与x之间函数表示式；之间函数表示式；（2）旅客最多可无偿携带多少千克行李？）旅客最多可无偿携带多少千克行李？解：解：（1）设此一次函数表示式为：设此一次函数表示式为：y=kx+b（k0).依据题意，依据题意，可得方程组可得方程组 解得解得（2）当）当x=30时，时，y=0.所以旅客最多可无偿携带所以旅客最多可无偿携带30千克行李千克行李第9页例3 3 某市自来水企业为勉励居民节约用水，采取按某市自来水企业为勉励居民节约用水，采取按月用水量分段收费方法，若某户居民应交水费月用水量分段收费方法，若某户居民应交水费 y（元）与用水量（元）与用水量x（吨）函数关系如图所表示（吨）函数关系如图所表示.OY(元)X(吨)15202739(1)(1)分别写出当分别写出当00 x1515和和x1515时，时，y与与x函数函数关系式；关系式；(2)(2)若某用户十月份用若某用户十月份用水量为水量为1010吨，则应交水吨，则应交水费多少元？若该用户十费多少元？若该用户十一月份交了一月份交了5151元水费，元水费，则他该月用水多少吨？则他该月用水多少吨？第10页解：解：（1 1）当）当00 x1515时，设时，设y=kx，依据题意，可，依据题意，可得方程得方程 27=15k27=15k，解得解得当当x x1515时，设时，设y=mx+ny=mx+n，依据题意，可得方程组，依据题意，可得方程组 解得解得（2 2）当）当x=10 x=10 时（时（10101515），代入），代入中可得中可得y=18y=18；当当y=51 y=51 时（时（51512727），代入），代入中可得中可得x=25x=2512129 9x x5 5y y-=第11页这节课你有什么收获？利用二元一次方程组求一次函数表示式普通步骤：1.用含字母系数设出一次函数表示式：；2.将已知条件代入上述表示式中得k，b二元一次方程组；3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数表示式.第12页1.1.右图中两直线右图中两直线右图中两直线右图中两直线l l1 1，l l2 2 交点坐标能够看作交点坐标能够看作交点坐标能够看作交点坐标能够看作 方程组方程组方程组方程组 解解解解1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4x x2 2 2 23 3 3 34 4 4 41 1 1 1-1-1-1-1y y0 0 0 0-1-1-1-1l l1 1l l2 21第13页1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4x x0 0 0 0l l 2.2.在弹性程度内，弹簧长在弹性程度内，弹簧长在弹性程度内，弹簧长在弹性程度内，弹簧长度度度度y y（厘米）是所挂物体质量（厘米）是所挂物体质量（厘米）是所挂物体质量（厘米）是所挂物体质量x x（千克）一次函数（千克）一次函数（千克）一次函数（千克）一次函数.当所挂物当所挂物当所挂物当所挂物体质量为体质量为体质量为体质量为1 1千克时，弹簧长千克时，弹簧长千克时，弹簧长千克时，弹簧长1515厘厘厘厘米；当所挂物体质量为米；当所挂物体质量为米；当所挂物体质量为米；当所挂物体质量为3 3千克时，千克时，千克时，千克时，弹簧长弹簧长弹簧长弹簧长1616厘米厘米厘米厘米.写出写出写出写出 y y 与与与与 x x 之间之间之间之间关系式，并求出所挂物体质量关系式，并求出所挂物体质量关系式，并求出所挂物体质量关系式，并求出所挂物体质量为为为为4 4千克时弹簧长度千克时弹簧长度千克时弹簧长度千克时弹簧长度.5 5 5 5y y171716161515141413131212111110109 98 87 76 65 54 43 32 21 1y y=0.5=0.5x x+14.5+14.5当当当当 x x=4=4 时时时时,y y=16.5.=16.5.第14页 3.3.下列图中下列图中 l l1 1 ，l l2 2 分别表分别表示示 B B，A A两船相对于海岸距离两船相对于海岸距离与追赶时间之间关系与追赶时间之间关系.依据图象回答以下问题：海海岸岸公公海海AB246810O O2468t/分分s/海里海里l1l2当初间当初间t等于多少分钟时，我边防快艇等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上能够追赶上A.你有什么新你有什么新方法处理以方法处理以前问题吗？前问题吗？第15页7.8 1 1，2 2作业：作业：第16页谢谢你合作！再见！第17页
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