算术平方根教学课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

算术平方根第1页情境导入一 学学校要举行美术作品比赛，校要举行美术作品比赛，小青小青想想裁出一裁出一块块正正方形方形画布，画上自己得画布，画上自己得意之作参加比意之作参加比赛。正方形画布边长以赛。正方形画布边长以下，你能够帮小青计算画布面积吗？下，你能够帮小青计算画布面积吗？正方形边长/dm2 1346x正方形面积/dm2 1 9 16 36上上面问题，面问题，实际上是已知一个正数，求这个正数平方实际上是已知一个正数，求这个正数平方第2页情境导入二 学学校要举行美术作品比赛，校要举行美术作品比赛，小宁小宁想想裁出一块面积为裁出一块面积为25 dm2正方形正方形画布，画布，画上自己得意之作参加比赛，这块正画上自己得意之作参加比赛，这块正方形画布方形画布边长边长应取多少应取多少？请你说一说处理问题思绪请你说一说处理问题思绪第3页（1）若正方形面积以下，请填表：若正方形面积以下，请填表：（2）你能指）你能指出表格出表格5个问题共个问题共同特点吗同特点吗？（3）与）与 情境导入一情境导入一 运算有什么关系？运算有什么关系？正方形面积/dm2 1 9 16 36正方形边长/dm2 探索新知都是已知一个正数平方，求这个正数都是已知一个正数平方，求这个正数.互为逆运算互为逆运算第4页比如，因为 ,5是25算术平方根，即 也也就是说就是说，若，若 ，则则 普通地，假如一个正数普通地，假如一个正数 平方等于平方等于 ，即即 ，那那么这个正数么这个正数 叫做叫做 算术平方根算术平方根 算术平方根记为算术平方根记为 ，读作，读作“根号根号 ”,”,叫做被开方数叫做被开方数 要求要求：0算术平方根是算术平方根是0，形成概念P40第5页归纳：归纳：双重非负性双重非负性（1）被开方数）被开方数a是是_数数（2）算术平方根）算术平方根 是是_数数概念辨析非负非负非负非负思索1.负数有算术平方根吗？2.算术平方根 是什么数？第6页例例1 以下各式是否有意义，为何？以下各式是否有意义，为何？（1）；（；（2）；（；（3）；（；（4）解：（1）无意义；（4）无意义（3）有意义；（2）有意义；例题讲解被开方数必须非负数被开方数必须非负数第7页例例2 求以下各数算术平方根：求以下各数算术平方根：（1）；（2）；（3）解：（解：（1 1）因为）因为 ，所以所以100100算术平方根是算术平方根是1010 即即 例题讲解第8页 解：（解：（2）因）因为为 ，所以所以 算术平方根是算术平方根是 即即 例题解析例例2 求以下各数算术平方根：求以下各数算术平方根：（1）；（2）；（3）第9页 解：（解：（3 3）因）因为为 ，所以所以0.0001算术平方根是算术平方根是0.01 即即 例题解析例例2 求以下各数算术平方根：求以下各数算术平方根：（1）；（2）；（3）第10页说出以下各式意义，并求出各式说出以下各式意义，并求出各式值：值：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）；（2）；（3）；（4）练习1第11页深入思索借助上面两题，思索被开方数大小与对应算术借助上面两题，思索被开方数大小与对应算术平方根大小之间有什么关系呢？平方根大小之间有什么关系呢？第12页将例将例1、练习、练习1题各式进行比较发觉：题各式进行比较发觉：被开方数越大，被开方数越大，对应算术平方根也越大对应算术平方根也越大这这个规律对全部非负数都成立个规律对全部非负数都成立第13页深入思索借助上面两题，思索被开方数大小与对应算术借助上面两题，思索被开方数大小与对应算术平方根大小之间有什么关系呢？平方根大小之间有什么关系呢？被开方数越大，对应算术平方根也越大被开方数越大，对应算术平方根也越大第14页练习2比较以下各组数大小比较以下各组数大小（1）和和 （2）和和 8第15页能否用两个面积为能否用两个面积为1 dm2小正方形小正方形拼成一个面积为拼成一个面积为2 dm2大正方形？大正方形？探究第16页展示探究结果能否用两个面积为能否用两个面积为1 dm2小正方形小正方形拼成一个面积为拼成一个面积为2 dm2大正方形？大正方形？第17页拼拼成这个面积为成这个面积为 2 dm2 大正方形大正方形边边长应该长应该是是 多多少呢？少呢？探究?解解:设大正方形边长为设大正方形边长为x dm，得得 所所以大正方形边长为以大正方形边长为 dm有多大呢？像2这么不能表示成一个有理数平方数，其算术平方根就用形式表示！第18页 有多有多大大?无限不循环小数无限不循环小数探究探究迫近法：迫近法：利用利用 一系列不足近似值一系列不足近似值和过剩近似值来预计它大小和过剩近似值来预计它大小实际上，许多正有理数算术实际上，许多正有理数算术平方根如平方根如 都是无限不循环小数都是无限不循环小数第19页练习练习练习6.预计预计 值是在（值是在（）A.1到到2之间之间B.2到到3之间之间C.3到到4之间之间D.4到到5之间之间第20页知识与技能知识与技能（1）什么是算术平方根？什么是算术平方根？怎样求一个正数算术平方根？怎样求一个正数算术平方根？（2 2）双重非负性双重非负性课堂小结数学思想方法数学思想方法（1）从特殊到普通方法）从特殊到普通方法（2）转化化归法）转化化归法（3）迫近法）迫近法第21页