直线和椭圆的位置关系示范课市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

2.1.2椭圆简单椭圆简单几何性质（几何性质（3）高二数学高二数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程直线与椭圆位置关系第1页1.倾斜角、斜率：倾斜角、斜率：一一.直线复习直线复习（5）普通式：）普通式：（4）截距式：）截距式：（3）两点式：）两点式：（1）点斜式：）点斜式：（2）斜截式：）斜截式：2.直线方程五种形式直线方程五种形式.第2页3.两条直线两条直线平行与垂直（斜率存在）平行与垂直（斜率存在）平行：平行：垂直：垂直：4.两条平行线两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0距离距离为：为：第3页探究探究点与椭圆有几个位置关系，该怎样判断呢？点与椭圆有几个位置关系，该怎样判断呢？类比圆能类比圆能够吗？够吗？点与椭圆位置关系点与椭圆位置关系第4页第5页回想：直线与圆位置关系回想：直线与圆位置关系1.位置关系：相交、相切、相离位置关系：相交、相切、相离2.判别方法判别方法(代数法代数法)联立直线与圆方程联立直线与圆方程 消元得到二元一次方程组消元得到二元一次方程组 (1)0直线与圆相交直线与圆相交有两个公共点；有两个公共点；(2)=0 直线与圆相切直线与圆相切有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；(3)0直线与椭圆相交直线与椭圆相交有两个公共点；有两个公共点；(2)=0 直线与椭圆相切直线与椭圆相切有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；(3)0 直线与椭圆相离直线与椭圆相离无公共点无公共点通法通法知识点知识点1.直线与椭圆位置关系直线与椭圆位置关系第9页例例1：直线：直线y=kx+1与椭圆与椭圆 恒有公共点恒有公共点,求求m取值范围。取值范围。题型一：直线与椭圆位置关系题型一：直线与椭圆位置关系第10页设直线与椭圆交于设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线两点，直线P1P2斜率为斜率为k弦长公式：弦长公式：知识点知识点2：弦长公式：弦长公式可推广到任意二次曲线第11页设直线设直线 与椭圆交于与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线两点，直线P1P2斜率为斜率为k 弦长 第12页例例1：已知斜率为：已知斜率为1直线直线L过椭圆过椭圆 右焦点，交右焦点，交椭圆于椭圆于A，B两点，求弦两点，求弦AB之长之长题型二：弦长公式题型二：弦长公式第13页题型二：弦长公式题型二：弦长公式第14页第15页例例3 ：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线方程平分，求此弦所在直线方程.解：解：韦达定理韦达定理斜率斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来结构韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来结构题型三：中点弦问题题型三：中点弦问题(2，1)第16页例例 3 已知椭圆已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线方程平分，求此弦所在直线方程.点差法点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差结构：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差结构 出中点坐标和斜率出中点坐标和斜率点点作差作差题型三：中点弦问题题型三：中点弦问题第17页知识点知识点3：中点弦问题：中点弦问题点差法：点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差结构出中点坐标和斜率差结构出中点坐标和斜率第18页直线和椭圆相交相关弦中点问题，惯用设而不求思想方法 第19页例例3已知椭圆已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线方程平分，求此弦所在直线方程.所以所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得，整理得x+2y-4=0从而从而A,B在直线在直线x+2y-4=0上上而过而过A,B两点直线有且只有一条两点直线有且只有一条解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点中点”这这一一 条件，灵活利用中点坐标公式及韦达定理，条件，灵活利用中点坐标公式及韦达定理，题型三：中点弦问题题型三：中点弦问题第20页例例4、如图，已知椭圆、如图，已知椭圆 与直线与直线x+y-1=0交交于于A、B两点，两点，AB中点中点M与椭圆中心连线与椭圆中心连线斜率是斜率是 ，试求，试求a、b值。值。oxyABM第21页练习练习：1、假如椭圆被、假如椭圆被 弦被（弦被（4，2）平分，那）平分，那 么这弦所在直线方程为（么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0 B、x+2y-4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆与椭圆 恰有公共点，则恰有公共点，则m范围（范围（）A、（、（0，1）B、（、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（、（1，+）3、过椭圆、过椭圆 x2+2y2=4 左焦点作倾斜角为左焦点作倾斜角为300直线，直线，则弦长则弦长|AB|=_ ,DC第22页练习：练习：已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆右焦点为，椭圆右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1直线被椭圆截得弦长直线被椭圆截得弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆位置关系与椭圆位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆弦所在直线方程椭圆弦所在直线方程.第23页练习：练习：已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆右焦点为，椭圆右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1直线被椭圆截得弦长直线被椭圆截得弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆位置关系与椭圆位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆弦所在直线方程椭圆弦所在直线方程.第24页3、弦中点问题弦中点问题两种处理方法：两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦斜率。）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦斜率。1、直线与椭圆三种位置关系及判断方法；、直线与椭圆三种位置关系及判断方法；2、弦长计算方法：、弦长计算方法：弦长公式：弦长公式：|AB|=（适合用于任何曲线）（适合用于任何曲线）小小 结结解方程组消去其中一元得一元二次型方程解方程组消去其中一元得一元二次型方程 0 相交相交第25页第26页第27页第28页第29页第30页