高数期末试题A.doc

上 装 订 线

院（系）名： 班级： 姓名： 学号： 考生类别： 考试日期：

下 装 订 线

陕西师范大学2009－2010学年第一学期期末考试
计算机科学学院2009级试题
高等数学（A）
题号
一
二
三
四
总分
分数

答卷注意事项：
1、学生必须用蓝色（或黑色）钢笔、圆珠笔或签字笔直接在试题卷上答题。
2、答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
3、字迹要清楚、工整，不宜过大，以防试卷不够使用。
4、本卷共 4 大题，总分为100分。

得分
评卷人

一、选择题（每小题2分，共20分）

1. 在自变量的同一变化过程中，下列关于无穷小的说法，错误的是( )
(A) 两个无穷小的和为无穷小 (B) 两个无穷小的乘积为无穷小
(C) 两个无穷小的商为无穷小 (D) 无穷小与有界量的乘积为无穷小

2. 是的( )

(A) 跳跃间断点 (B) 可去间断点
(C) 第一类间断点 (D) 第二类间断点

3. 设在的某个邻域内有定义，则在处可导的一个充要条件是( )
(A) 存在 (B) 存在

(C) 存在 (D) 存在

4. 下列命题中，正确的是( )
(A) 设，若在点处可导，则和都在点处可导．
(B) 设，若在点处可导，在处不可导，则在点处一定不可导．
(C) 设，若在点处可导，则和都在点处可导．
(D)　设，若在点处可导，在点处不可导，则在点处一定不可导．

5. 数列 的最大项是( )
(A) 无最大项 (B) (C) (D)

6. 函数在区间上的平均值为( )
(A) 1 (B) 2
(C) (D)

7. ( )

　 (A) 0 （B）1
（C） （D）

8. 设，则的值等于( )
（A） （B）
（C） 0 （D）

9.

10. 心形线的全长是( )
(A) (B)
(C) (D)

得分
评卷人

二、填空题（每小题3分，共30分）

1.

2. 设 ，则

3. 写出的带有佩亚诺型余项的6阶麦克劳林展开式

4.

5.

6.

7. 抛物线上曲率半径最小的点的坐标为

8. 由摆线的一拱与轴所围成的图形的面积为

得分
评卷人

下 装 订 线

上 装 订 线
三、计算题（每小题5分，共30分）

1.

2.

3.

4. 设 ，求一阶导数 和二阶导数

上 装 订 线

院（系）名： 班级： 姓名： 学号： 考生类别： 考试日期：

下 装 订 线

5. 设函数 ，计算

.
.

6. 利用递推关系计算反常积分

得分
评卷人

四、证明题（每小题10分，共20分）

1. 设函数在内具有二阶导数，且，其中，证明：在内至少有一点 ，使得。

2. 设在区间上连续，在区间上连续且不变号。证明至少存在一点，使下式成立

下 装 订 线

上 装 订 线