高数期末试题A.doc

上 装 订 线 院（系）名： 班级： 姓名： 学号： 考生类别： 考试日期： 下 装 订 线 陕西师范大学20092010学年第一学期期末考试计算机科学学院2009级试题高等数学（A）题号一 二三四总分分数答卷注意事项： 1、学生必须用蓝色（或黑色）钢笔、圆珠笔或签字笔直接在试题卷上答题。2、答卷前请将密封线内的项目填写清楚。 3、字迹要清楚、工整，不宜过大，以防试卷不够使用。 4、本卷共 4 大题，总分为100分。得分评卷人一、选择题（每小题2分，共20分）1. 在自变量的同一变化过程中，下列关于无穷小的说法，错误的是( )(A) 两个无穷小的和为无穷小 (B) 两个无穷小的乘积为无穷小(C) 两个无穷小的商为无穷小 (D) 无穷小与有界量的乘积为无穷小2. 是的( )(A) 跳跃间断点 (B) 可去间断点(C) 第一类间断点 (D) 第二类间断点3. 设在的某个邻域内有定义，则在处可导的一个充要条件是( )(A) 存在 (B) 存在(C) 存在 (D) 存在4. 下列命题中，正确的是( )(A) 设，若在点处可导，则和都在点处可导(B) 设，若在点处可导，在处不可导，则在点处一定不可导(C) 设，若在点处可导，则和都在点处可导(D)设，若在点处可导，在点处不可导，则在点处一定不可导5. 数列 的最大项是( )(A) 无最大项 (B) (C) (D) 6. 函数在区间上的平均值为( )(A) 1 (B) 2 (C) (D) 7. ( ) (A) 0 （B）1 （C） （D）8. 设，则的值等于( ) （A） （B） （C） 0 （D）9. 10. 心形线的全长是( )(A) (B) (C) (D) 得分评卷人二、填空题（每小题3分，共30分）1. 2. 设 ，则 3. 写出的带有佩亚诺型余项的6阶麦克劳林展开式 4. 5. 6. 7. 抛物线上曲率半径最小的点的坐标为 8. 由摆线的一拱与轴所围成的图形的面积为 得分评卷人 下 装 订 线 上 装 订 线 三、计算题（每小题5分，共30分）1. 2. 3. 4. 设 ，求一阶导数 和二阶导数 上 装 订 线 院（系）名： 班级： 姓名： 学号： 考生类别： 考试日期： 下 装 订 线 5. 设函数 ，计算.6. 利用递推关系计算反常积分得分评卷人四、证明题（每小题10分，共20分）1. 设函数在内具有二阶导数，且，其中，证明：在内至少有一点 ，使得。2. 设在区间上连续，在区间上连续且不变号。证明至少存在一点，使下式成立 下 装 订 线 上 装 订 线