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1、 上 装 订 线 院（系）名： 班级： 姓名： 学号： 考生类别： 考试日期：
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3、 陕西师范大学2009－2010学年第一学期期末考试 计算机科学学院2009级试题 高等数学（A） 题号 一 二 三 四 总分 分数 答卷注意事项： 1、学生必须用蓝色（或黑色）钢笔、圆珠笔或签字笔直接在试题卷上答题。 2、答卷前请将密封线内的项目填写清楚。 3、字迹要清楚、工整，不宜过大，以防试卷不够使用。 4、本卷共 4 大题，总分为100分。 得分 评卷人 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 在自变量的同一变化过程中
4、下列关于无穷小的说法，错误的是( ) (A) 两个无穷小的和为无穷小 (B) 两个无穷小的乘积为无穷小 (C) 两个无穷小的商为无穷小 (D) 无穷小与有界量的乘积为无穷小 2. 是的( ) (A) 跳跃间断点 (B) 可去间断点 (C) 第一类间断点 (D) 第二类间断点 3. 设在的某个邻域内有定义，则在处可导的一个充要条件是( ) (A) 存在 (B) 存在 (C)
5、 存在 (D) 存在 4. 下列命题中，正确的是( ) (A) 设，若在点处可导，则和都在点处可导． (B) 设，若在点处可导，在处不可导，则在点处一定不可导． (C) 设，若在点处可导，则和都在点处可导． (D) 设，若在点处可导，在点处不可导，则在点处一定不可导． 5. 数列 的最大项是( ) (A) 无最大项 (B) (C) (D) 6. 函数在区间上的平均值为( ) (A) 1
6、 (B) 2 (C) (D) 7. ( ) (A) 0 （B）1 （C） （D） 8. 设，则的值等于( ) （A） （B） （C） 0 （D） 9. 10. 心
7、形线的全长是( ) (A) (B) (C) (D) 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共30分） 1. 2. 设 ，则
8、 3. 写出的带有佩亚诺型余项的6阶麦克劳林展开式 4. 5. 6.
9、 7. 抛物线上曲率半径最小的点的坐标为 8. 由摆线的一拱与轴所围成的图形的面积为 得分 评卷人 下 装 订
10、 线
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12、 三、计算题（每小题5分，共30分） 1. 2. 3. 4. 设 ，求一阶导数 和二阶导数 上 装
13、 订 线 院（系）名： 班级： 姓名： 学号： 考生类别： 考试日期：
14、 下 装 订 线 5. 设函数
15、 ，计算 . . 6. 利用递推关系计算反常积分 得分 评卷人 四、证明题（每小题10分，共20分） 1. 设函数在内具有二阶导数，且，其中，证明：在内至少有一点 ，使得。 2. 设在区间上连续，在区间上连续且不变号。证明至少存在一点，使下式成立
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