弹性力学课堂教学系统省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

弹性力学课堂教学系统第1页第一章 緖 论一一.弹性力学概述弹性力学概述 1.固体力学概述固体力学概述:对象对象:变形固体变形固体 内容内容:应力、应变和破坏规律应力、应变和破坏规律 目标：设计结构安全可靠、经济；研制新材料。目标：设计结构安全可靠、经济；研制新材料。2.按研究材料对象不一样和研究内容不一样、能够分按研究材料对象不一样和研究内容不一样、能够分成若干分支：成若干分支：材料：土力学、岩石力学、复合材料力学材料：土力学、岩石力学、复合材料力学 结构形式：材料力学、结构力学、板壳力学结构形式：材料力学、结构力学、板壳力学 材料变形性质：弹性力学、塑性力学、流变力学、材料变形性质：弹性力学、塑性力学、流变力学、细观力学细观力学 材料破坏性质：损伤力学、断裂力学、材料破坏性质：损伤力学、断裂力学、第2页3.弹性力学研究对象和内容弹性力学研究对象和内容 对象：弹性体对象：弹性体 内容：应力和应变分析、不研究破坏内容：应力和应变分析、不研究破坏4.研究方法研究方法 静力学平衡方程（力）、几何学（变形）、静力学平衡方程（力）、几何学（变形）、物理关系（力与变形关系）物理关系（力与变形关系）5.弹性力学体系弹性力学体系 基本理论：基本方程及对应边界条件基本理论：基本方程及对应边界条件 求解方法：求解方法：1）理论解析：逆解法与半逆解法）理论解析：逆解法与半逆解法 2）数值解法：差分、有限元、变分）数值解法：差分、有限元、变分 法和加权残数法法和加权残数法第3页 弹性力学是固体力学一个分支，研究弹性体因为外力作用或温度改变等原因而发生应力、形变和位移。弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法基础。本课程较为完整表现了力学问题数学建模过程，建立了弹性力学基本方程和边值条件，并对一些问题进行了求解。弹性力学基本方程建立为深入数值方法奠定了基础。第4页二.弹性力学基本内容1.研究内容 弹性力学是固体力学一个分支，研究弹性体因为外力作用或温度改变等原因而发生应力、形变和位移。（1）连续性假设：这么物体内一些物理量，比如应力、应变和位移等可用连续函数表示。2.基本假设 （2）线弹性假设：假定物体服从胡克定律。第5页 （3）均匀性假设：假定物体由同一材料组成，这么材料常数不随位置坐标改变。（4）各向同性假设：物体内一点弹性性质在各个方向上相同。（5）小变形假设：假定位移和应变是微小。这么，能够用变形前尺寸代替变形后尺寸，在考查物体应变和位移时，能够略去高阶小量，这对于方程线性化十分主要。第6页 以上假设对于工程中不少问题是适用，但对于一些问题误差太大，就必须用另外简化方案，但许多概念基本理论依然是共同，弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法等学科基础。本课程较为完整表现了力学问题数学建模过程，建立了弹性力学基本方程和边值条件，并对一些问题进行了求解。弹性力学基本方程建立为深入数值方法奠定了基础。第7页与其它学科关系：材料力学：研究杆状结构；结构力学：研究杆系结构；弹性力学：普通平面问题、板、壳和实体结构，深入较准确分析杆状结构。3.学习进程第8页 比如，对于高度较大梁（深梁），材料力学基于平面假设公式不再成立。弹性力学不引用平面假设，得到较为准确解答。对于带孔拉伸构件平面假设也不再成立，应力分布是不均匀，弹性力学计算表明，在孔边发生应力集中。弹性力学在研究中也吸收了结构力学一些研究方法。第9页三.弹性力学学习方法 弹性力学公式推导比较繁复，公式意义不明确，不便记忆，所以初学者，感到困难。在学习中，不要过分拘泥于细节，应着眼于推导主要过程，公式推导和记忆，最好经过矩阵形式和张量。第10页 因为基本方程是偏微分方程组，接触较少，了解有困难。偏微分方程组直接求解是十分困难，只有在边界条件比较简单时，能够解出，大多需要经过数值方法求解，所以基本方程意义很大程度上是为未来学习打下基础。在推导过程中，善于利用小变形略去高阶小量，在边界条件中，要分清主要边界和次要边界，在次要边界上依据圣维南原理，用等效力系条件进行替换。第11页 在每章最终，附有一些习题，经过练习，加深对概念和方法了解。在附带MCAD中，经过例子，介绍该软件，学习者能够改变其中参数，得到新结果。MCAD是一个十分有用软件，希望学会使用。第12页 四.内力与应力、形变与应变 1.体积力和表面力 表面力:分布在物体表面力,简称面力。比如：流体压力和接触力等。体积力：指分布在物体体积内力，简称体力。比如重力和惯性力等。2.应力 应力概念是固体力学最主要概念之一,应力分量含有张量性质，符合张量坐标变换规律。考虑单元体平衡，得到平衡微分方程，在边界上得到边界条件，边界条件在弹性力学问题求解中占有主要地位。第13页 物体承受外力作用，物体内部各截面之间产生附加内力，为了显示出这些内力，我们用一截面截开物体，并取出其中一部分：第14页 物体承受外力作用，物体内部各截面之间产生附加内力，为了显示出这些内力，我们用一截面截开物体，并取出其中一部分：第15页其中一部分对另一部分作用，表现为内力，它们是分布在截面上分布力协力。取截面一部分，它面积为A，为物体在该截面上A点应力。QA平均集度为Q/A，其极限作用于其上内力为Q，第16页 通常将应力沿垂直于截面和平行于截面两个方向分解为S正应力切应力第17页 应力不但和点位置相关，和截面方位也相关，不是普通矢量，而是二阶张量。描述应力，通惯用一点平行于坐标平面单元体，各面上应力沿坐标轴分量来表称为应力分量。相对平面上应力分量在略去高阶小量意义上大小相等，方向相反。xyzo第18页符号要求：图示单元体面法线为y,称为y面，应力分量垂直于单元体面应力称为正应力。正应力记为y,沿y轴正向为正,其下标表示所沿坐标轴方向。平行于单元体面应力称为切应力，用yx、yz表示，其第一下标y表示所在平面，第二下标x、y分别表示沿坐标轴方向。如图示yx、yz。yyxyzxyzo第19页其它x、z正面上应力分量表示如图所表示。凡正面上应力沿坐标正向为正，逆坐标正向为负。第20页 图示单元体面法线为y负向，正应力记为y,沿y轴负向为正。平行于单元体面应力如图示yx、yz，沿x轴、z轴负向为正。第21页 注意弹性力学切应力符号和材料力学是有区分，图示中，弹性力学里，切应力都为正，而材料力学中相邻两面符号是不一样。弹性力学材料力学 在画应力圆时，应按材料力学符号要求。第22页3.形变与应变形变与应变形变：所谓形变就是物体形状改变；能够分形变：所谓形变就是物体形状改变；能够分为长度改变和角度改变。为长度改变和角度改变。应变：单位长度改变量称为正应变，伸长时应变：单位长度改变量称为正应变，伸长时应变为正，反之为负；各线段之间直角改应变为正，反之为负；各线段之间直角改变用弧度来表示，称为剪应变，以直角变变用弧度来表示，称为剪应变，以直角变小时为正，反之为负。应变分量有小时为正，反之为负。应变分量有 六个。六个。位移：位移指物体位置改变，在位移：位移指物体位置改变，在x、y、z三轴三轴上投影用上投影用u、v、w表示。表示。第23页