现代数字信号处理复习题汇总.doc

(完整word版)现代数字信号处理复习题2014汇总现代数字信号处理技术复习题一、填空题1、平稳随机信号是指：概率分布不随时间推移而变化的随机信号，也就是说，平稳随机信号的统计特性与起始时间无关，只与时间间隔有关。判断随机信号是否广义平稳的三个条件是：（1）x(t)的均值为与时间无关的常数： （C为常数） ； （2）x(t)的自相关函数与起始时间无关，即：；（3）信号的瞬时功率有限，即：。高斯白噪声信号是指：噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时其功率谱密度函数是常数的一类噪声信号。 信号的遍历性是指：从随机过程中得到的任一样本函数,好象经历了随机过程的所有可能状态,因此,用一个样本函数的时间平均就可以代替它的集合平均 。广义遍历信号x(n)的时间均值的定义为： ，其时间自相关函数的定义为： 。2、连续随机信号f(t)在区间上的能量E定义为： 其功率P定义为：离散随机信号f(n)在区间上的能量E定义为： 其功率P定义为：注意:(1)如果信号的能量0E，则称之为能量有限信号，简称能量信号。 (2)如果信号的功率0P0，使 a.e.这里是f(x)的Fourier变换，则称f(x)是B频率截断的，这时，只要采样间隔，信号f(x)按间隔进行采样就不会损失信息，而且，利用采样序列可按如下公式构造原信号上式称为Shannon插值公式。采样定理与尺度函数尺度函数为： 写出Shannon小波的时域和频域表达式频域形式为在时间域可表示为这就是一个Shannon小波。 写出两个不同的Shannon小波，并说明它们都是正交小波定义函数则这时，函数族是中的标准正交函数族。构造必生成的闭子空间，。可以验证是上的一个正交多分辨分析，这就是Shannon的多分辨分析。事实上，这里的闭子空间可以具体写成，即由那些截止频率不超过的能量有限的信号组成。这时，双尺度方程可由Shannon插值公式表示为故系数列为因此，构造方程的系数可写成由构造方程得到相应的正交小波函数为在构造过程中涉及到的低通滤波器是高通滤波器是相应的矩阵也是酉矩阵。为了得到正交小波函数，利用频域计算比较方便。实际上，正交小波函数的频域形式可写成于是，利用Fourier变换的性质可得它和前面的Shannon小波函数相比较，只是在时间轴上有半个单位的移动。但是，它们是完全不同的两个Shannon小波。因为，它们生成空间的两个正交小波基是没有相同基函数的。42.说明Haar小波是正交小波(直接或MRA)； 直接说明Haar小波是正交小波Haar小波是法国数学家A.Haar在二十世纪三十年代给出的。具体定义是对任意，有以为例进行验证，如下图所示即，函数族构成函数空间的标准正交基，所以，Haar函数h(x)是正交小波，称为Haar小波。定义函数:它是的特征函数，构造生成的闭子空间，。容易验证，是上的一个正交多分辨分析，这就是Haar的多分辨分析。实际上，这里的闭子空间具有如下的具体表表达形式即由能量有限的台阶函数组成，这些台阶函数的跳跃点至多出现在这样的点上，其中是任意整数。因为函数族是标准正交系，从而它必是的标准正交基。这时，双尺度方程是因此，所以，这样得到如下构造方程是一个正交小波，容易看出，她与前面的Haar小波函数相差一个符号。构造过程中相应的低通滤波器是高通滤波器是而且是酉矩阵43.从随机过程的平稳性上考虑，卡尔曼滤波的适用范围？答：卡尔曼滤波不仅适用于平稳随机过程，同样也适用于非平稳随机过程。44.简述基于卡尔曼滤波理论的方法。答： 为使自适应滤波器能工作在工作在平稳或非平稳的环境，可以借助于卡尔曼滤波器来推导自适应滤波算法。卡尔曼滤波是线性无偏最小方差递推滤波，估计性能是最优的，且递推计算形式又能适应实时处理的需要对于一个线性动态系统的卡尔曼滤波问题，可以用状态方程和测量方程来描述，前者以状态矢量刻画系统的动态，后者描述系统中的测量误差。假设研究离散线性动态系统的N维参数的状态矢量为，M维观察数据的测量矢量为，通常矢量和都是随机变量，由他们表示系统模型的状态方程和测量分别为 （1） （2）其中为系统在和时刻的状态转移矩阵，为已知的测量矩阵系统动态噪声和观察噪声的统计特性为， （3）， （4） （5）“H”表示共轭转置；当n=k，=1，当nk，=0；噪声矢量和统计独立的。根据观察数据的测量矢量，可求出系统状态的线性无偏最小方差估计。当时，这种最佳估计问题成为卡尔曼滤波；当时，则称为最优预测；两者之间存在密切的关系。45.什么叫白噪声?答: 白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。 所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大。46.若为均方连续的实平稳随机过程，则其自相关函数具有那些常用性质？在计算其功率谱时有什么作用？答：（1）具有如下常用性质：（a）（b）=，是实偶函数；（c）|；（d）若是周期为T的周期函数，即=，则；（e）若是不含周期分量的非周期过程，当时，与相互独立，则。（2）若，根据辛钦维纳定理 = 自相关函数和功率谱是一对傅里叶变换对。47.什么叫白噪声?答: 白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。 所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大。48.简述经典功率谱估计与现代功率谱估计的差别。信号的频谱分析是研究信号特性的重要手段之一，通常是求其功率谱来进行频谱分析。功率谱反映了随机信号各频率成份功率能量的分布情况，可以揭示信号中隐含的周期性及靠得很近的谱峰等有用信息，在许多领域都发挥了重要作用。然而，实际应用中的平稳随机信号通常是有限长的，只能根据有限长信号估计原信号的真实功率谱，这就是功率谱估计。 功率谱估计分为经典谱估计和现代谱估计。经典谱估计是将数据工作区外的未知数据假设为零，相当于数据加窗，主要方法有相关法和周期图法；现代谱估计是通过观测数据估计参数模型再按照求参数模型输出功率的方法估计信号功率谱，主要是针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好等问题提出的。49.在时域对一有限长的模拟信号以4KHZ采样，然后对采到的N个抽样做N点DFT，所得离散谱线的间距相当于模拟频率100HZ。某人想使频率能被看得清楚些，每50HZ能有一根谱线，于是他用8KHZ采样，对采到的2N个样点做2N点DFT。问：他的目的能达到吗？答：不能，因为他忽略了数字频率和模拟频率的区别。提高采样频率 ， 固然大了，数字频率（单位圆）上的样点数确实增加了，但从模拟频率谱看，样点一点也没有变得密集，这是因为数字频率总是对应模拟频率 。采样频率由到2 增加一倍，也增加一倍，但模拟频率的采样间隔 一点也没有变。所以，增大采样频率，只能提高数字频率的分辨率 ，不能提高模拟频率的分辨率。50.在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，他们分别起什么作用？解：在 变换之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗折叠”滤波器。在 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称为“平滑”滤波器。51.什么是宽平稳随机过程？什么是严平稳随机过程？它们之间有什么联系？答：若一个随机过程的数学期望与时间无关，而其相关函数仅与有关，则称这个随机过程是宽平稳的或广义平稳的。所谓严平稳随机过程是指它的任何n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关。严平稳的随机过程一定是宽平稳的，反之则不然。52.已知LTI系统的传输函数为h（t），输入是实平稳随机过程X（t），输出是Y（t），求三者间的关系？解：平稳随机过程经过LTI系统输出还是平稳随机过程，所以其中是卷积运算。52.常用的自适应滤波理论与算法有哪些？从理论上讲，自适应滤波问题没有惟一的解。为了得到自适应滤波器及其应用系统，可以采用各种不同的递推算法，这些自适应算法都有各自的特点，适用于不同场合。常用的自适应滤波理论与算法有：（1）、基于维纳滤波理论的方法。（2）、基于卡尔曼滤波理论的方法。（3）、基于最小均方误差准则的方法。（4）、基于最小二乘准则的方法。53.简述自适应信号处理技术的应用 自适应滤波处理技术可以用来检测平稳的和非平稳的随机信号。常应用于：（1）、自适应滤波与逆滤波。（2）、系统辨识。（3）、自适应均衡。（4）、自适应回波抵消。（5）、自适应噪声抵消与谱线增强。（6）、自适应谱估计。（7）、自适应波束形成。（8）、自适应神经智能信息处理。（9）、盲自适应信号处理。54.自适应滤波器的特点及应用范围答：由于滤波器的参数可以按照某种准则自动地调整到满足最佳滤波的要求；实现时不需要任何关于信号和噪声的自相关特性，尤其当输入统计特性变化时，自适应滤波器都能调整自身的参数来满足最佳滤波的需要，即具有学习和跟踪的性能。当符合下面几个情况时都可以应用自适应滤波(1)需要滤波器特性变化以自适应改变的情况时（2）当信号和噪声存在频谱重叠时（3）噪声占据的频谱是时变或未知。例如电话回声对消，雷达信号处理，导航系统，通信信道均衡和生物医学信号增强。55.卡尔曼滤波和维纳滤波的关系及存在的问题。答：卡尔曼滤波有一个过渡过程，而在稳态下与维纳滤波有相同的结果，是因为它们都是以最小均方误差为准则的线性估计器。卡尔曼滤波与维纳滤波中解决最佳滤波的方法也不相同。维纳滤波是用频域及传递函数的方法，而卡尔曼滤波是用时域及状态变量的方法，在理论上是维纳滤波的推广和发展，特别是在处理多变量系统，时变线性系统及非线性系统的最佳滤波等领域，提供了一种比较有效的方法，克服了基于频域处理所遇到的困难。困难包括：维纳滤波要求平稳，而卡尔曼滤波则不要求；他容许初始时间不是负无穷大，这在很多情况下是有实际意义的；卡尔曼滤波的另一个不同点是把状态或信号过程的产生看成是白噪声激励有限维数系统的输出；此外，维纳滤波要求过程的自相关函数和互关函数的简单(先验)知识，而卡尔曼滤波则要求时域中状态变量及信号产生过程的详细知识。卡尔曼滤波在时域上采用线性递推形式对观测值进行处理，能实时地给出系统状态的最优估计，并突破了单维输入和输出的限制。卡尔曼滤波算法的这些优点使它在信号和信息系统中得到了比较广泛的应用。卡尔曼滤波算法在具体应用中也存在一些实际问题，包括：（1）模型误差和数值发散。即使能够获得精确的模型，也常会因精确模型太复杂，维数过高而与实时处理必须减少计算量及尽量简化模型的要求相矛盾。近似或化简的模型与精确模型之间存在误差，模型误差必然会给滤波带来影响，严重时还会造成滤波结果不收敛。2）实时要求。影响卡尔曼滤波算法的实时性主要是状态维数n和增益矩阵的计算，它们往往有很大的计算量。一般在计算中采取某些措施，例如应用定常系统新算法或在精度损失允许的情况下尽量减少维数等到措施，从而减少计算量以满足实时滤波的要求。56.卡尔曼滤波的特点卡尔曼滤波具有以下的特点： 答：(1) 算法是递推的状态空间法采用在时域内设计滤波器的方法，因而适用于多维随机过程的估计；离散型卡尔曼算法适用于计算机处理。(2) 用递推法计算，不需要知道全部过去的值，用状态方程描述状态变量的动态变化规律，因此信号可以是平稳的，也可以是非平稳的， 即卡尔曼滤波适用于非平稳过程。(3) 卡尔曼滤波采取的误差准则仍为估计误差的均方值最小。57.关于维纳滤波器的两个主要结论是什么？维纳滤波器最优抽头权向量的计算需要已经以下统计量：（1）输入向量的自相关矩阵；（2）输入向量与期望响应的互相关向量。维纳滤波器实际上是无约束优化最优滤波问题的解。58.分别解释“滤波”和“预测”。解：用当前的和过去的观测值来估计当前的信号y(n)=（n）称为滤波；用过去的观测值来估计当前的或将来的信号 ,N0,称为预测。59.介绍维纳滤波和卡尔曼滤波解决问题的方法。解：维纳滤波是根据全部过去观测值和当前观测值来估计信号的当前值，因此它的解形式是系统的传递函数H(Z)或单位脉冲响应h(n)；卡尔曼滤波是用当前一个估计值和最近