74综合与实践排队问题教学设计.doc

7.4 综合与实践：排队问题教学设计东至二中初中部数学组一、教学目标（一）知识与技能1、初步学会在排队问题中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用不等式的相关知识和方法等解决问题。2、学会研究顾客在排队现象中的平均等待时间问题，为解决排队问题提供依据。（二）过程与方法1、正确地进行分析，建立相应的数学模型，从而培养推理能力。2、在解决问题的过程中，增强应用意识，提高实践能力，学会用数学眼光看世界，关心生活，关注社会。（三）情感态度与价值观1、在利用不等关系分析排队问题的过程中，提高分析问题，解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；2、在与他人合作交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，并能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。二、教材分析（一）内容分析本节旨在通过一系列问题串研究顾客在排队现象中的等待时间问题，即借助不等式，求何时排队现象消失，培养学生在生活中建立数学模型，利用数学的知识和方法解决生活中的问题的能力，通过要求学生选择生活的排队现象调查，并设计解决方案，对学生的综合能力，学生的积极性均有很好的促进作用。（二）教学重点：借助代数思想构造不等式模型求何时排队现象消失。（三）教学难点：构造不等式模型解决问题。三、教学教法分析（一）教法结合学生的实际（年龄小，生活经验少，归纳概括问题能力差，缺乏把所学知识与生活难题相联系的能力等）及教学内容，采取讨论式探究式相结合的教学方法。（二）学法通过合作、交流、探讨、归纳等方法，获得知识及解题经验。四、教学过程（一）创设情境，引入新课通过PPT展示一个小情景故事，引入课题。【开学领书】：A：（看了一眼长长的队伍）天哪！这么多人！可是发书的老师还没来呢！（过了一会，老师来发书了）B：运气真好，跟在老师后面，噫？这么多人排队呢，不知道什么时候才能到我。（D进来，C正在领书。）D：还算不错，马上就到我了，来的还挺巧。（D出门，E进来）E：哇！不用排队吗？问题：谁不用排队就可以领到书？（学生回答：E）（教师：对，这就叫“来的早不如来的巧”，生活中有很多排队现象，有时候，我们通过研究排队现象，可以很好的帮助我们解决生产生活中的问题。今天我们就一起来学习7.4综合与实践：排队现象）（设计意图：情景导入能让学生对排队现象有一个比较直观的印象，特别对于后面理解“谁是第一个不用排队的人”，构建不等式模型有促进作用。）（二）设置问题，探究解决（教师：回到我们刚才的问题，E同学到底什么时间到达领书处才可以不用排队。）问题1：开学了，学校开设了领书处，并按学生“先到达，先领书”的原则领书，该领书处每2分钟就可以发给一位同学。已知领书处老师到达的时候，已经有6位同学在等待，在老师开始发书1分钟后，又有一位“新同学”到达，且预计以后每5分钟就有一位“新同学”到达。（1）设e1,e2,e3,e4,e5,e6表示领书处老师到达的时候已经在等待的6位同学，c1,c2,c3,c4,cn表示在领书处老师到达之后，按先后顺序到达的“新同学”，请将下面表格补充完整（这里假设e1,e2,e3,e4,e5,e6的到达时间为0）。学生e1e2e3e4e5e6c1c2c3c4c5c6学生到达时间（分钟）0000001开始领书时间（分钟）024结束领书时间（分钟）246（2）下面表格表示每一位学生开始领书之前所需等待的时间，试将该表格补充完整。学生e1e2e3e4e5e6c1c2c3c4c5c6等待时间（分钟）0246885【可以给学生提醒一下，等待时间=开始领书时间-学生到达时间】（3）根据上述两个表格，能否知道“新同学”中，哪一位是第一个到达领书处而不需要排队的？求出他的到达时间。【c5，第21分钟到达的】（4）在第一位不需要排队的学生到达领书处之前，老师已经给几位同学发了书？共花费了多长时间？【10位，20分钟，此处应强调学生用式子表示出来后再计算，为下一个问题，由数字到字母起到一定的指导过渡作用。10=6+4,20=102，最好能解释一下每个数字的含义。】（5）平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为更好的服务学生，问排队现象消失之前，所有学生的平均等待时间是多少？【5.6分钟，平均等待时间=总等待时间/学生人数。】（设计意图：通过问题串的形式，一步一步地引导学生分析问题，解决问题。在填写表格的过程中，尽量让学生自己填写，有不会的相互交流讨论，教师巡视检查指导。最后，师生共同分析数据，总结思路，解决问题得出结果。）（教师：在问题1的条件中，如果开始等待的学生人数过多的话，列表法解决就极为不便，我们可以尝试用代数式表示上面的量，总结其数量关系，并根据此关系解决问题。）问题2：在问题1的条件中，当领书处老师到达之时，如果已经有10位学生在等待（其他条件不变），且当“新同学”cn领完书后，排队现象就此消失了，即cn+1位同学为第一个不需要排队的“新同学”，问：（1） 用关于n的代数式来表示，在第一位不需要排队的“新同学”cn+1到达之前，老师已经给多少位同学发了书？共花费了多长时间？【10+n位同学，2（10+n）分钟，此处较好理解，学生应该可以列出代数式。】（2） 用关于n的代数式表示cn+1的到达时间。【可将表格所在行“到达时间（分钟）后半部分显示出来，补充两列，可能更易于理解。】学生c1c2c3c4c5c6cncn+1到达时间（分钟）16111621265（n-1）+15n+1（3） 根据（1）和（2）得到的代数式以及它们的数量关系，求n+1的值。【此时，可借助开始时的小情景故事加强理解，在E到达时，前面所有学生都领完书了，也就是老师给前面所有同学发书花费的时间早于或恰好等于E到达的时间，所以可列不等式2（10+n）5n+1，解得n 由于cn+1是第一位不需要排队的“新同学”且n取整数，所以n=7，n+1=8.即开始领书后第8位到达的“新同学”无需排队，此时排队现象消失。】 (三)生活中的排队现象（教师：生活中还有很多排队现象，你能举出你所观察的排队现象吗？）（学生可能回答：超市购物结账、银行取钱、医院叫号，食堂打饭、电影院看电影检票，火车站排队检票等等）（教师：如果你排队等待的时间较长时，你会建议服务机构怎么做？）（四）综合实践，布置作业结合你所观察的排队现象，选择一个进行调查，并给出解决方案。五、教学反思