垂直于弦的直径.docx

垂直于弦的直径-垂径定理【教学内容】 垂径定理【教学目标】1知识目标：通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题；掌握辅助线的作法过圆心作一条与弦垂直的线段。2能力目标：通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力；向学生渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。3情感目标：结合本课教学特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透；激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望。【教学重点】垂径定理及其应用。【教学难点】垂径定理的证明。【教学方法】探究发现法。【教具准备】自制的教具、自制课件、实物投影仪、电脑、三角板、圆规。【教学设计】一复习提问1 放映幻灯片，请同学们观察几幅图片，看他们有什么共同特点？2那么圆具有这样的特点吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流3（老师点评）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径4板书：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线二、实例导入，激疑引趣1实例：同学们都学过中国石拱桥这篇课文（初二语文第三册第一课茅以升），其中介绍了我国隋代工匠李春建造的赵州桥（如图）。因它位于现在的历史文化名城河北省赵县（古称赵州）而得名，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥，距今已有1400多年历史，被誉为“华北四宝之一”，它的结构是当时世界桥梁界的首创，这充分显示了我国古代劳动人民的创造智慧。2导入：赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图1），它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓高）为7.2米。请问：桥拱的半径（即弧AB所在圆的半径）是多少？通过本节课的学习，我们将能很容易解决这一问题。 （图1幻灯片放映）三、尝试诱导，发现定理（一）学生活动1让学生将准备好的一张圆形纸片按下列条件操作；教师用电脑演示重叠的过程。如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E2教师用电脑演示重叠的过程。提问：（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由（2）AE=BE，AD=BD AC=BC（二）引导探究，证明定理1引导证明：引导学生从以下两方面寻找证明思路。证明“AE=BE”，可通过连结OA、OB来实现，利用等腰三角形性质证明。证明“弧相等”，就是要证明它们“能够完全重合”，可利用圆的对称性证明。2归纳定理：根据上面的证明，请学生自己用文字语文进行归纳，并将其命名为“垂径定理”。（板书）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。3巩固定理：ADABCCEABOEBCOCCEEABEBABADDD向学生强调：(1)定理中的两个条件缺一不可；(2)定理的变式图形。四、例题示范，变式练习1运用定理解决赵州桥的问题。例1 导入：赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图1），它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米拱高（弧的中点到弦AB的距离，ODACR在图中AB=37.4，CD=7.2BOD=OC-CD=R-7.2在RtOAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2即 R2=18.72+（R7.2）2解得：R279（m）答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.EBA解答：O的半径为5cm.五 小结请大家围绕以下两个问题小结本节课 学习了一个与圆有关的重要定理，定 理的内容是什么？ 在圆中解决与弦有关问题时经常做的辅助线是什么？归纳：1.垂径定理相当于说一条直线如果具备（1）过圆心；（2）垂直于弦则它有以下性质（1）平分弦；（2）平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧.2.在圆中解决有关弦的问题时，经常是过圆心作弦的垂线段，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.六 作业1教材88页练习1，2题2教材95页习题24.1 7、8、9；20 20