南京市溧水区2015第一学期八年级数学期末试卷.doc

2015～2016学年度第一学期期末质量调研测试
八年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．9的算术平方根（ ）
A．±3 B．3 C．－3 D．
2．等腰三角形一个角等于70°，则它的底角是（ ）
A．70° B．55° C．60° D． 70°或55°
3．下列无理数中，在－1与2之间的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．367人中至少有两人的生日相同
B．某种彩票的中奖率为，购买100张彩票会中奖
C．打开电视，它正在播广告
D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和大于6
5．如图，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定（ ）
D
A
B
C
（第5题）
E
A．△ABD≌△ACD
B．△ABE≌△EDC
C．△ABE≌△ACE
D．△BED≌△CED

乙
教育
食品
衣着
其他
20%
35%
20%
25%
衣着
教育
食品
其他
全年支出/元
甲
2400
2000
1600
1200
800
400
0
项目
6．下图是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．

根据统计图，下面对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）
A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大
C．甲、乙两户一样大 D．无法确定哪一户大
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．若正比例函数的图像过点A（1，2），则该正比例函数的表达式为 ．
8．当x= 时，点M（x -3，x -1）在y轴上．
9．若直角三角形的两条直角边的长分别是6和8，则斜边上的中线长为 ．
A
B
D
C
x
(第11题)
A
B
C
E
D
(第14题)
(第10题)
10．如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC. 把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠BAC=40°，则∠BCD的度数为 °．

11．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了 cm．
12．从A地到B地的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从A地出发到 B地，则摩托车距B地的距离s（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为 ．
13．已知点A（2，y1）、B（3，y2）在一次函数y=－2x +m的图象上，则y1 y2 （填＞、=或＜）．
(第16题)
14．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB的垂直平分线交BC与点D，若AB=8，BD=5，则CD= ．
15．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC 边上的高为12cm，则
△ABC的面积为 cm2．
16．如图，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、
C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，
则点D的坐标应该是 ．
三、解答题（本大题共10题，计68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）（4分）；

（2）（4分）求中的x值；

（3）（4分）求中的x值．

(第18题)
18．（5分）如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h．

1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
7
x
'
0
(第19题)
y

19．（6分）若一次函数y = kx+4的图象经过点(1，2 )．
（1）求k的值；
（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
（3）根据图像回答：当x ▲ 时，y＞0．

20．（6分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
20

30
20
10
0
A
B
C
D
E
人数
组别
25
15
10
15%
20%
30%
各组别人数分布比例
组别
正确字数x
人数
A
0≤x<8
10
B
8≤x<16
15
C
16≤x<24
25
D
24≤x<32
m
E
32≤x<40
20

根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的m= ▲ ，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 ▲ ；
（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，
请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．

21．（5分）某种玉米种子在相同条件下的发芽实验结果如下表：
每批粒数
100
150
200
500
800
1000
发芽的粒数
65
111
136
345
560
700
发芽的频率
0.65
0.74
0.68
0.69
▲
▲
（1）计算并完成表格；
（2）请估计，当很大时，频率将接近 ▲ ；（保留两位小数）
（3）这种玉米种子的发芽概率的估计值是多少？请简要说明理由．

22．（6分）如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
(第22题)
A
B
E
C
F
D
求证：DE=DF．

23．（6分）某学校举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例．当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果有50名运动员参加比赛，那么每名运动员平均需要多少元费用？

24．（7分）已知：△ABC是等边三角形．
（1）用直尺和圆规分别作△ABC的角平分线BE、CD，BE、CD交于点O（保留作图痕迹，不写作法）；
A
B
C
（第24题）
（2）过点C画射线CF⊥BC，垂足为C，CF交射线BE于点F．
（3）求证：△OCF是等边三角形；

25．（7分）△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（1，0），并且与x轴垂直， △A1B1C1与△ABC关于线l对称．
（1）画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P（a，b）关于直线l的对称点P1的坐标：
______▲____；
x
y
（第25题）
（3）若直线l′经过点（m，0），并且与x轴垂直，根据上面研究的经验，写出点Q（c，d）关于直线l′的对称点Q1的坐标：____▲______．

26．（8分）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示．根据图像解答下列问题：
（1）洗衣机的进水时间是 ▲ 分钟，清洗时洗衣机中的水量是 ▲ 升；
（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．
①求排水时y与x之间的表达式；
y
4
40
15
x
O
（第26题）

②洗衣机中的水量到达某一水位后13.9分钟又到达该水位，求洗衣机在该水位时洗衣机中的水量为多少升？

2015～2016学年度第一学期期末质量调研测试
八年级数学答案
一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
D
C
A
C
B
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）
7． 8．3 9．5 10．160° 11．2 12．
13．> 14．1.4 15．126 或66 16．（2,0）
三、解答题（本大题共11小题，共68分）
17．（1）解：原式=2－(－2)＋3……………………………………3分
=7…………………………………………………4分
（2）解：2x2 = 8………………………………………………1分
x2 = 4………………………………………………2分
∴x=2或 －2………………………………………4分
（3）解：，…………………………………1分
，………………………………………2分
∴ .……………………………………………4分
18．解：在Rt△ABC中，AB2=AC2﹣BC2，…………………………1分
∵AC=2.5m，BC=1.5m，
∴AB==2m，…………………………………4分
即梯子顶端离地面距离h为2m．…………………………5分
19．解：
（1）k=-2 …………………………………… 2分
（2）列表正确…………… 3分 画图正确………5分
（3）x＜2……………………………………………6分
20．（1）m=30；………………………………………1分
……2分
（2）90°； ………………………………………3分
（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的
学生人数为： 900×（10%+15%+25%）……5分
=450人．……………………6分
21．（1）0.70 , 0.70；…………………………………… 2分
（2）0.70 ；…………………………………………3分
（3）估计是0.70；……………………………………4分　　　　　　　
理由：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生的频率稳定于概率．……5分
22．证明：连接AD，……………………………………1分
在△ACD和△ABD中，AC=AB，CD=BD，AD=AD，
∴△ACD≌△ABD（SSS），………………………4分　
∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，…………5分
又∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴DE=DF． ………………………………………6分
（此处若用全等证明，证出全等给1分，结论正确再给1分）
23．解：
（1）设y= kx＋b．…………………………………………1分
根据题意，得 ………………………………2分
解得k=40，b=800 …………………………………………3分
∴y与x之间的函数关系式是
y=40x＋800． ………………………………………………4分
（2）当x=50时，y=40×50+800=2800……………………………5分
∴（元）．
∴每名运动员需要支付56元……………………………………6分
A
B
C
（第24题）
E
D

O
F
24．（1）、（2）（正确画出1条得1分）．……………………3分
（3）证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，………………4分
∵BE、CD平分∠ABC、∠ACB，
∴∠EBC=∠ABC=30°，
∠DCB=∠ACB=30°，…………………5分
∵CF⊥BC，
∴∠BCF=90°，∴∠OCF=∠BCF－∠DCB=60°，
∠OFC=90°－∠EBC=60°，………………………6分
在△OCF中，∠FOC=180°－∠OCF－∠OFC=60°=∠OCF=∠OFC，
∴△OCF等边三角形．………………………………7分
25．（1）正确画出△A1B1C1；………………………………………………… 1分
A1（4，4），B1（7，4），C1（5，1） ………………………………4分
（2）P1（2－a，b）…………………………………………………………6分
（3）Q1（2m－c，d）………………………………………………………7分
26．解：
（1）4；40． ……………………………………………………………2分
（2）①y=40－19(x－15)，即y=－19x＋325； ……………………… 5分
②设洗衣机中的水量第一次到达某一水位的时间为x分钟，
则第二次达到该水位时的时间为(x＋13.9)分钟.
根据题意得10 x=－19(x＋13.9)＋325．………………………… 6分
解得x=2.1． ………………………………………………………7分
此时y=10×2.1=21．
答：该水位为21升．………………………………………………8分