用旋转构造“手拉手”模型.doc

中考专题复习几何题用旋转构造“手拉手”模型 一、教学目标：1.了解并熟悉“手拉手模型”，归纳掌握其基本特征2.借助“手拉手模型”，利用旋转构造全等解决相关问题3.举一反三，解决求定值，定角，最值等一类问题二、教学重难点：1.挖掘和构造“手拉手模型”，学会用旋转构造全等2.用旋转构造全等的解题方法最优化选择三、教学过程：1.复习旧知师：如图，ABD，BCE为等边三角形，从中你能得出哪些结论？生：（1）ABEDBC （2）ABGDBF （3）CFBEGB （4）BFG为等边三角形 （5）AGBDGH （6）DHA60（7）H，G，F，B四点共圆 （8）BH平分AHC 师：我们再来重点研究ABE与DBC，这两个全等的三角形除了对应边相等，对应角相等外，还有什么共同特征呢？生：它们有同一个字母B，即同一个顶点B师：我们也可以把DBC看作由ABE经过怎样的图形运动得到？生：绕点B顺时针旋转60得到2.引入新课师：其实我们可以给这两个全等的三角形赋予一个模型，叫“手拉手模型”，谁可以将这个模型的特征再做进一步的简化归纳呢？生：对应边相等师：我们可以称之为“等线段”生：有同一个顶点师：我们可以称之为“共顶点”师：等线段，共顶点的两个全等三角形，我们一般可以考虑哪一种图形运动？生：旋转师： “手拉手模型”可以归纳为：等线段，共顶点，一般用旋转3.小题热身图3图2图11如图1，BAD中，BAD45，ABAD，AEBD于E，BCAD于C， 则AF_BE2如图2，ABC和BED均为等边三角形，ADE三点共线，若BE2，CE4，则AE_3如图3，正方形ABCD中，EAF45， BE3，DF5，则EF_师：我们来看第1，第2题，这里面有“手拉手模型”吗？请你找出其中的“等线段，共顶点”生：题1中，等线段是AC，BC，共顶点是C，ACF绕点C逆时针旋转90得BCD 题2中，等线段是AB，BC，共顶点是B，ABD绕点D顺时针旋转60得CBE师：我们再来看第3题，这里有“手拉手模型”吗？生：没有 师：那其中有没有“等线段，共顶点”呢？生：等线段是AD，AB，共顶点是A师：我们可否利用旋转来构造“手拉手模型”呢？生：将AE旋转，绕点A逆时针旋转90师：为什么是逆时针旋转90，你是如何思考的？生：我准备构造一个和ABE全等的三角形， AB绕点A逆时针旋转90即为AD，那么将AE逆时针旋转90可得AG，连接GD，证明全等师：说的不错，谁能再来归纳一下，借助“手拉手模型”，用旋转构造全等的方法吗？生：先找有没有“等线段，共顶点”，再找其中一条 “共顶点”的线段，将其旋转师：旋转角度如何确定，方向怎么选择？生：选择其中一个三角形，将“共顶点”的线段旋转旋转角为两条“等线段”间的夹角方向应与所选择的起始“等线段”旋转到另一条“等线段”时的方向一致师：非常棒，可以说，你已经掌握了这节课的精髓但是，很多题目中只是隐含了“手拉手模型”的一些条件，剩余的需要我们自己去构造，可以如何构造呢？步骤1：先找有没有“等线段，共顶点”步骤2：选择其中一个三角形，将其中经过 “共顶点”的线段旋转步骤3：旋转方向与这个三角形的“等线段”旋转到另一条“等线段”的方向一致，旋转角为“等线段”间的夹角师：这道题还有一个要注意的地方，你发现了吗？生：连接GD后，要证明G，D，F三点共线4.例题精讲例1：等边ABC中，AD4，DC3，BD5，求ADC度数师：这里有没有隐含的“手拉手模型”？要构造全等，该怎样旋转？生：将ADC绕点A顺时针旋转60师：你是怎么想的，还有其他做法吗？生：我发现ABAC，A为“共顶点”，我选择的旋转线段是AD，因为AC绕点A顺时针旋转60到AB，所以ADC也要绕点A顺时针旋转60也可将ADB绕点A逆时针旋转60【解答】将AD绕点A顺时针旋转60到AE，连接BE，DE则ADE也为等边三角形易证AEBADC，BEDC4，根据勾股定理逆定理，可证BED90，则AEBADC150例2：如图，ABO和CDO均为等腰直角三角形， AOBCOD90若BOC的面积为1， 试求以AD、BC、OCOD的长度为三边长的三角形的面积 师：由于线段分散，如何通过图形变换，使这些线段能构成一个三角形？生：将OD绕点O逆时针旋转90至OE，即可使OC，OD共线，再通过证明确定BCE即是以AD、BC、OCOD的长度为三边长的三角形【解答】如图，将OD绕点O逆时针旋转90至OE，连接BE易证OADOBE，ADBE，BCE即是以AD、BC、OCOD长度为三边长的三角形又OCOE，SBCE2SBOC25.自主练习1如图，在四边形ABCD中，AD4，CD3，ABCACBADC45，则BD的长为_师：请找出隐含的“手拉手模型”，并写出解决方法生：“等线段”是CA和BA，“共顶点”是A方法是将AD绕点A顺时针旋转902如图，在ABC中，BC2，AB，以AC为边，向外做正方形ACDE，连接BE，则BE最大值为_师：请找出隐含的“手拉手模型”，并写出解决方法生：“等线段”是CA和EA，“共顶点”是A方法是将AB绕点A逆时针旋转90师：你为何要逆时针旋转，你准备旋转哪个三角形？生：ABC，因为AC是逆时针旋转90到AE，所以AB也绕点A逆时针旋转903如图，点A在B上，AB1，BC2，ACD是等边三角形，求BCD面积的最大值师：请找出隐含的“手拉手模型”，并写出解决方法生：“等线段”是CA和CD，“共顶点”是C方法是将CA绕点C逆时针旋转60附：自主练习解答1 如图，将AD绕点A顺时针旋转90至AE，易证EACDAB，可得CEBD，又EDA45，CDE90，CD3，DE4，则RtCDE中，CE2CD2DE232 (4)241CE，DB2.如图，将AB绕点A逆时针旋转90至AF，易证EAFCAB，可得EFBC2RtBAF中，AFAB，BF2由三角形三边关系易知，BEEFBF，BE最小值为4.3.如图，将CB绕点C逆时针旋转60至CE，连接DE，过点E作EFCB于F，过点D作DGCB于G易证CBACED， 则DE1，EF，过E作DG边上的高，可证DGDEEF当D，E，F三点共线时，DGDEEF即高的最大值为1， SBCDmax2（1）1