牛顿第二定律的应用整体法与隔离法.doc

(完整版)牛顿第二定律的应用整体法与隔离法
牛顿第二定律的应用(一）——整体法与隔离体法 专题
考点聚焦
1.知道什么是连接体与隔离体。　　
2。知道什么是内力和外力。
3。学会连接体问题的分析方法，并用来解决简单问题。
例题展示
例1如图所示,A、B两木块的质量分别为mA、mB，在水平推力F作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求A、B间的弹力FN。
解析:这里有a、FN两个未知数，需要要建立两个方程,要取两次研究对象。比较后可知分别以B、（A+B）为对象较为简单（它们在水平方向上都只受到一个力作用）。可得
A
B F
例2如图所示，mA=1kg，mB=2kg,A、B间静摩擦力的最大值是5N，水平面光滑。用水平力F拉B，当拉力大小分别是F=10N和F=20N时，A、B的加速度各多大？
解析:先确定临界值，即刚好使A、B发生相对滑动的F值。当A、B间的静摩擦力达到5N时，既可以认为它们仍然保持相对静止,有共同的加速度，又可以认为它们间已经发生了相对滑动，A在滑动摩擦力作用下加速运动。这时以A为对象得到a =5m/s2;再以A、B系统为对象得到 F =（mA+mB）a =15N
（1)当F=10N<15N时， A、B一定仍相对静止，所以
（2)当F=20N〉15N时，A、B间一定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程：，而a A =5m/s2，于是可以得到a B =7.5m/s2
例3如图所示，质量分别为M、m的滑块A、B叠放在固定的、
B
A
θ
倾角为θ的斜面上，A与斜面间、A与B之间的动摩擦因数
分别为μ1，μ2，当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时，
B受到摩擦力（　。BC　　)
A。等于零 B。方向平行于斜面向上　
　C.大小为μ1mgcosθ D。大小为μ2mgcosθ

例4.如图，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动,设弹簧的劲度系数为k,当物体离开平衡位置的位移为x时,A、B间摩擦力的大小等于（D）
A．0 B．kｘ
C．（）kｘ D．()kｘ

θ
例5如图所示,质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑,
木板上站着一个质量为m的人，问（1）为了保持木板与斜面相
对静止,计算人运动的加速度?（2）为了保持人与斜面相对静止,
木板运动的加速度是多少？
解（1)为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上，故人应加速下跑。现分别对人和木板应用牛顿第二定律得：
对木板：Mgsinθ＝F。
对人：mgsinθ+F＝ma人（a人为人对斜面的加速度）。
解得：a人＝，方向沿斜面向下。
（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动。现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为a木，则：
对人：mgsinθ＝F.
对木板：Mgsinθ+F=Ma木。
解得：a木＝,方向沿斜面向下。即人相对木板向上加速跑动，而木板沿斜面向下滑动，所以人相对斜面静止不动。

v
B
A

例6如图所示，底座A上装有一根直立杆，其总质量为M，杆上套有质量为m的圆环B，它与杆有摩擦。当圆环从底端以某一速度v向上飞起时，圆环的加速度大小为a，底座A不动，求圆环在升起和下落过程中,水平面对底座的支持力分别是多大?
解：圆环上升时，两物体受力如右图所示，其中f1为杆给环的摩擦力，f2为环给杆的摩擦力。
f1

mg
a
·
N1
f1
Mg
对圆环：mg＋f1＝ma ①
对底座：N1＋f2－Mg＝0 ②
由牛顿第三定律知：f1＝f2 ③

a＇
mg
f1
N2
·
f1
Mg
由①②③式可得：N1＝(M＋m)g－ma
圆环下降时，两物体受力如右图所示
对圆环：mg－f1＝ma＇ ④
对底座:Mg＋f2－N2＝0 ⑤
由牛顿第三定律得:f1＝f2 ⑥
由④⑤⑥三式解得：N2＝(M－m)g＋ma

同步训练
【基础巩固】
1．F
C
A
B
V
如图A、B、C为三个完全相同的物体,当水平力F作用
于B上，三物体可一起匀速运动。撤去力F后，三物体仍
可一起向前运动，设此时A、B间作用力为f1,B、C间作
用力为f2,则f1和f2的大小为（　C　　）
a
A。f1＝f2＝0　　　　　 B.f1＝0，f2＝F　　　
C。f1＝，f2＝　　D。f1＝F，f2＝0
m1
m2
F
A
B

2、两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体
B的作用力等于（B)
A。　　　　B.　　　　　　C。F D。

m2
F
m1

3、如图所示，倾角为的斜面上放两物体m1和m2，用与斜面
平行的力F推m1，使两物加速上滑,不管斜面是否光滑,两物体
之间的作用力总为。

4、一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的光滑定滑轮，
绳的一端系一质量m＝15kg的重物,重物静止于地面上，
有一质量m＇＝10kg的猴子,从绳子的另一端沿绳向上爬,
如图所示,在重物不离地面的条件下，猴子向上爬的最大加
速度 (g=10m/s2）（　B　）
　A．25m/s2 B．5m/s2
C．10m/s2 D．15m/s2
M
m

5、如图所示为杂技“顶竿"表演，一人站在地上,肩上扛一质量
为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，
竿对“底人"的压力大小为（　B　）
A。(M+m)g　B.（M+m）g－ma　C。(M+m）g+ma　D。（M－m）g

6、如图所示，箱子的质量M＝5.0kg，与水平地面的动摩擦因
θ
F
数μ＝0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m＝1.0kg
的小球,箱子受到水平恒力F的作用，使小球的悬线偏离竖直
方向θ＝30°角，则F应为多少?（g＝10m/s2）
解：对小球由牛顿第二定律得:mgtgθ=ma　　①
对整体,由牛顿第二定律得：F－μ(M+m）g=（M+m）a　　②
由①②代入数据得：F＝48N

7、如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端,由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的，即a=g，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？

解法一：（隔离法)
木箱与小球没有共同加速度，所以须用隔离法。
取小球m为研究对象，受重力mg、摩擦力Ff，如图2-4，据牛顿第二定律得：
mg—Ff=ma ①
取木箱M为研究对象，受重力Mg、地面支持力FN及小球给予的摩擦力Ff′如图.
据物体平衡条件得：
FN —Ff′—Mg=0 ②
且Ff=Ff′ ③
由①②③式得FN=g
由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为
FN′=FN =g.
解法二：（整体法）
对于“一动一静"连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式：
（mg+Mg)—FN = ma+M×0
故木箱所受支持力：FN=g，由牛顿第三定律知：
木箱对地面压力FN′=FN=g.
【提高训练】
A
B
C
Ta
Tb
1、如图,用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动,现在中间的B物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动,且原拉力F不变,那么加上物体以后，两段绳中的拉力Fa和Fb的变化情况是（　　A　）
A。Ta增大 B。Tb增大
C.Ta变小 D.Tb不变

2、（1999年广东）A的质量m1=4 m，B的质量m2=m，斜面固定在水平地面上。开始时将B按在地面上不动，然后放手，让A沿斜面下滑而B上升.A与斜面无摩擦，如图，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了。求B上升的最大高度H.
答案：H=1.2 s

3、如图所示，一根轻弹簧上端固定,下端挂一质量为mo的平盘，盘中有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了L.今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止，然后松手放开,设弹簧总处在弹性限度以内,刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？
解：盘对物体的支持力，取决于物体状态,由于静止后向下拉盘，再松手加速上升状态，则物体所受合外力向上，有竖直向上的加速度，因此,求出它们的加速度，作用力就很容易求了.
将盘与物体看作一个系统，静止时：kL＝（m+m0)g……①
再伸长△L后，刚松手时，有k（L+△L)－(m+m0)g=（m+m0）a……②
由①②式得
刚松手时对物体FN－mg=ma
则盘对物体的支持力FN＝mg+ma=mg（1+）

A
B
F
4、如图所示，质量分别为m和2m的两物体A、B叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A、B间的最大摩擦力为A物体重力的μ倍,若用水平力分别作用在A或B上,使A、B保持相对静止做加速运动,则作用于A、B上的最大拉力FA与FB之比为多少?
。解：当力F作用于A上，且A、B刚好不发生相对滑动时,对B由牛顿第二定律得：μmg=2ma　①
对整体同理得:FA＝(m+2m）a ②
由①②得
当力F作用于B上，且A、B刚好不发生相对滑动时，对A由牛顿第二定律得：μμmg＝ma′　③
对整体同理得FB＝（m+2m)a′④
由③④得FB＝3μmg
所以:FA:FB＝1:2

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