行列式讲义T.doc

(完整版)行列式讲义T
学科教师辅导讲义
学员学校： 年 级：高二 课时数：2
学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：
课 题
行列式
授课日期及时段

教学目的
1、理解行列式的概念,掌握用行列式判断线性方程组根的情况的方法；
2、掌握二阶和三阶行列式的展开和计算方法；
3、理解并掌握余子式，代数余子式的概念;掌握三阶行列式代数余子式展开方法；
教学内容
【知识结构】
1、二阶行列式的有关概念及求二元一次方程组的解法：
设二元一次方程组（＊）
(其中是未知数,是未知数的系数且不全为零,是常数项．)
用加减消元法解方程组（＊）：
当时，方程组（*）有唯一解：，
2、行列式的定义：我们用记号表示算式即 =
其中记号叫做行列式，因为它只有两行、两列，所以把它叫做二阶行列式。
叫做行列式的展开式，其计算结果叫做行列式的值。叫做行列式的元素。
3、二阶行列式的展开满足:对角线法则
实线表示的对角线叫主对角线，虚线表示的对角线叫副对角线.
二阶行列式是这样两项的代数和：一个是从左上角到右下角的对角线(又叫行列式的主对角线）上两个元素的乘积，取正号；另一个是从右上角到左下角的对角线（又叫次对角线)上两个元素的乘积，取负号．
4、根的判定:记 ， , ,
①则当 =时,方程组（＊）有唯一解,
可用二阶行列式表示为．
②当D=0时， 无穷组解；
③当D=0时， 无解。
系数行列式也为二元一次方程组解的判别式。
5、三阶行列式
①对角线方式展开

②按某一行(或列）展开法
=
=-+
记 ,; ， ； , 。
称为元素的余子式，即将元素所在的第一行、第列划去后剩下的元素按原来顺序组成的二阶行列式（类似可以定义其它元素的余子式)；称为元素的代数余子式,(.
则三阶行列式就可以写成= =,
l 用三阶行列式求三角形的面积：若三个顶点坐标分别为、、，
l ，则、、三点共线的充分必要条件为

【例题精讲】
例1、判断以下几项中哪些是二阶行列式？是的,求出值。
（1)（2）（3）（4）（5）

例2、用行列式解下列二元一次方程组：
（1) （2）
[说明] ①当所给方程组的形式不是方程组（＊）的形式时，应先化为方程组（＊）的形式，才能得到正确的和；②注意到这两个方程组的系数行列式的值均不为零．

例3、判别下列二元一次方程组解的情况：
（1) (2） （3）
［说明］体会判别方程组解的情况的依据与过程．
例4、解关于、的二元一次方程组,并对解的情况进行讨论：

[说明]注意讨论的依据、一般顺序及书写表达．
3．问题拓展
①“二元一次方程组系数行列式”是“方程组无解”
的________________条件．（编制类似的问题若干）

②构造一个二元一次方程组,使它的解的情况分别是“有唯一解"、“无解”、“有无穷多解”．
[说明］“换个角度看问题”是常用的“变式教学"的一种，也是帮助学生理解巩固教学内容（知识点)的常用手段．

例5、利用行列式解此方程组.

例6．方程的解____6_______。

例7．方程的解为_________________．，

例8． 已知三元一次方程组，则的值是 ．

【备选例题】
例9 。中三内角所对边为．若行列式，且角，则 ．

例10.已知点A(–1, 0）,点B (1, 0），点P（x+1, y)在x轴的下方，设a=，b=，c=，d=｜｜，且=0．
(1）求a、b、c关于x、y的表达式;
(2)求y关于x的函数关系式y=f(x)，并求当y取得最小值时P点的坐标．
解：(1） 因为=（–x–2, –y)，=（–x， –y），所以a==x2+y2+2x，……2分
=(x+2， y），=（2， 0），b==2x+4，…………………………………3分
=(x, y），=（–2, 0)，c== –2x，……………………………………4分
d==2，…………………………………………………………………………5分
(2）因为=0,所以2（x2+y2+2x)–（2x+4)（ –2x）=0,即:3x2+y2+6x=0,……7分
由于点P（x+1， y)在x轴的下方，所以y= –,(–2〈x〈0）
y= –= –，（–2<x〈0)………………………………10分
所以当x= –1时,ymin= –，此时P（0， –)……………………………………12分
【巩固练习】
1、展开并化简下列行列式：
（1） （2）
2、 将代数式用行列式表示为

3、 计算：是否正确？

4、 已知,则x=
5、求不等式的解集。
6、已知关于x，y的方程组有唯一解，则实数a的取值范围是?
7、已知互不相同的三个实数，则行列式可能的值有 个。
8、利用行列式解下列方程组.

9、 利用行列式解此方程组.

8