4.1希尔伯特变换.ppt

第四章第四章 窄窄带带随机随机过过程程1.0窄窄带带随机随机过过程程:频带宽度中心频率一个随机信号的功率谱集中在某一中心频率附近，一个很小的频带内2.4.1 希尔伯特变换希尔伯特变换是通信和信号检测理论研究中的重要工具；用希尔伯特变换可以把实信号表示成复信号；用希尔伯特变换可以研究实信号的瞬时包络、瞬时相位和瞬时频率。3.4.1.14.1.1希希尔尔伯特伯特变换变换及解析信号的构成及解析信号的构成1.实信号的频谱复共轭对称性4.定定义义：设有实信号它的希尔伯特变换记做或或 正正变换变换 反反变换变换2.2.希希尔尔伯特伯特变换变换和解析信号和解析信号5.6.3.实实信号的复数表示信号的复数表示如果由如果由x x(t t)作作为实为实部，它的希部，它的希尔尔伯特伯特变换变换作作为为虚虚部，构成解析信号部，构成解析信号典型的窄带信号可表示为：7.4.1.2 希尔伯特变化的性质(1)希尔伯特变换的频率特性希希尔尔伯特伯特变换实际变换实际上是一个上是一个9090的理想移相器的理想移相器8.0010+j-j图图1 1图图2 2图图3 39.希希尔尔伯特伯特变换变换是是线线性性变换变换HilbertHilbert变换变换器是一个器是一个9090度移相器。度移相器。信号的希信号的希尔尔伯特伯特变换变换相当于原信号的幅度不相当于原信号的幅度不变变，各各频频率分量平移率分量平移9090度。度。10.(2)高阶希尔伯特变换和反变换两次移相两次移相9090，相当于，相当于180180 1）两次希尔伯特变换2）希尔伯特反变换11.(1)由于傅氏变换和希尔伯特变换都是线性变换，可以互换顺序:F(H(x(t)=H(F(x(t).(2)对许多信号进行希尔伯特变换时，不是直接应用希尔伯特表达式进行计算，而是利用卷积定理，将信号变换到频域，在频域进行希尔伯特变换，再变换到时域。12.13.14.(3)(3)若若:则则:（线线性系性系统统可以交可以交换换）15.（4）希尔伯特变换只改变相位，不改变能量或功率能量能量:功率功率:16.17.(5)平稳随机过程X(t)希尔伯特变换的统计自相关函数和时间自相关函数分别等于X(t)的自相关函数和时间自相关函数平稳随机过程经过希尔伯特变换后，平均功率不变。18.19.(6)平稳随机过程X(t)与其希尔伯特变换的统计互相关函数和时间互相关函数分别等于X(t)统计自相关函数的希尔伯特变换和时间自相关函数的希尔伯特变换20.(7)(7)低低频带频带限限 ，带宽带宽 ，当，当 时时 ，特殊情况特殊情况:21.22.