时间序列分析考试卷及答案.doc

(完整word版)时间序列分析考试卷及答案
考核课程 时间序列分析（B卷）
考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟
注：为延迟算子，使得；为差分算子，。

一、单项选择题（每小题3 分，共24 分。）

1. 若零均值平稳序列，其样本ACF和样本PACF都呈现拖尾性，则对可能建立（ B ）模型。
A. MA(2) B.ARMA(1,1) C.AR(2) D.MA(1)

2.下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是（ B ）。
A. B. C. D.

3. 考虑MA(2)模型，则其MA特征方程的根是（ C ）。
（A） （B）
（C） （D）

4. 设有模型，其中，则该模型属于（ B ）。
A. ARMA(2,1) B.ARIMA(1,1,1) C.ARIMA(0,1,1) D.ARIMA(1,2,1)

5. AR(2)模型，其中，则（ B ）。
A. B. C. D.

6. 对于一阶滑动平均模型MA(1): ，则其一阶自相关函数为( C )。
A. B. C. D.

7. 若零均值平稳序列，其样本ACF呈现二阶截尾性，其样本PACF呈现拖尾性，则可初步认为对应该建立（ B）模型。
A. MA(2) B. C. D.ARIMA(2,1,2)

8. 记为差分算子，则下列不正确的是（ C ）。
A. B.
C. D.
二、 填空题（每题3分，共24分）；
1. 若满足： ， 则该模型为一个季节周期为__12____的乘法季节模型。
2. 时间序列的周期为s的季节差分定义为： _____________________________。
3. 设ARMA (2, 1)：
则所对应的AR特征方程为________________，其MA特征方程为_____________________。

4. 已知AR（1）模型为：，则=_______0_____________,
偏自相关系数=__________________________，=________0__________________（k>1）；
5.设满足模型：，则当满足________________时，模型平稳。

6.对于时间序列为零均值方差为的白噪声序列，则=___________________________。
7.对于一阶滑动平均模型MA(1): ，则其一阶自相关函数为_______________________________________________。

8. 一个子集模型是指_形如__模型但其系数的某个子集为零的模型_。

三、 计算题（每小题5分，共10分）
已知某序列服从MA(2)模型：
，若
（a) 预测未来2期的值；
（b) 求出未来两期预测值的95%的预测区间。
解：（1）
=

=
（2）注意到，。因为故有
，。未来两期的预测值的的预测区间为: ，其中。代入相应数据得未来两期的预测值的的预测区间为：
未来第一期为： ，即 ；
未来第二期为： ，即。

四、 计算题（此题10分）
设时间序列服从AR(1)模型：，其中是白噪声序列，
为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数的极大似然估计。
解：依题意，故无条件平方和函数为
易见(见p113式(7.3.6)）其对数似然函数为

所以对数似然方程组为，即。解之得。

五、计算题（每小题6分，共12分）
判定下列模型的平稳性和可逆性。
(a) (b)
解：（a)其AR特征方程为： ，其根的模大于1，故满足平稳性条件，该模型平稳。
其MA特征方程为：，其根的模大于1，故满足可逆性条件。该模型可逆。
综上，该模型平稳可逆。
（b) 其AR特征方程为： ，其根为，故其根的模为小于1，从而不满足平稳性条件。该模型是非平稳的。
MA特征方程为：，其有一根的模小于1，故不满足可逆性条件。所以该模型不可逆。
综上，该模型非平稳且不可逆。

六、 计算题（每小题5分，共10分）
某AR模型的AR特征多项式如下：

（1) 写出此模型的具体表达式。
（2) 此模型是平稳的吗?为什么？
解：（1）该模型为一个季节ARIMA模型，其模型的具体表达式是（其中B为延迟算子）

或者 。
（2）该模型是非平稳的，因为其AR特征方程=0有一根的模小于等于1，故不满足平稳性条件。

七、计算题（此题10分）
设有如下AR(2)过程： ，为零均值方差为 的白噪声序列。
(a) 写出该过程的Yule-Walker方程，并由此解出；（6分）
(b) 求的方差。（4分）

解答：（a)其Yule-Walker方程（见课本P55公式（4.3.30））为:

解之得 。
(b）由P55公式（4.3.31）得
。

第 5 页（共 5 页）