数值分析(计算方法)期末试卷3及参考答案资料.doc

(完整word版)数值分析(计算方法)期末试卷3及参考答案资料二 计算（60分）1已知列表函数 1 2 3 4 0 5 6 3试求满足上述插值条件的3次Newton插值多项式，并写出插值余项。（10分）牛顿插值公式是：专业、班级 姓 名 学 号 -密-封- -线-试卷A第1页共3页 江西理工大学教务处江西理工大学 大 学2010至2011 学年第 一 学期试卷课程 数值分析 年级、专业 题号一二三四五六七八九十总分得分一 填空(每空3分，共30分)1. 用公式进行近似计算，这时所产生的误差称为 。2.设则过这三个点的二次插值基函数 ， ， 。3. 用来求数值积分的梯形公式的代数精度是 。4. 设可微，求方程根的Newton迭代格式为 。5. 设，则 ， ， ；设，则 。2. 数值积分公式形如（15）(1) 试确定求积公式中的参数，使其代数精度尽可能高.并求出其代数精度。(2) 已知该求积公式余项试求出余项中的参数。3. 设初值问题 .写出用改进的Euler法解上述初值问题数值解的公式，若，求解，保留两位小数。（10分）4. 用Newton迭代法求方程的实根，要求。（10分） 专业、班级 姓 名 学 号 -密-封-线-试卷A第2页共3页江西理工大学教务处5已知方程组(1) 写出用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel迭代法解此方程的公式。(2) 求出用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解该方程组的迭代矩阵.并判断用Gauss-Seidel迭代法求解该方程组的收敛性。（15分）三证明（10分）求的牛顿迭代法为，试证明对任意的迭代初值，该迭代法所产生的迭代序列是单调递减序列，同时证明该迭代法是收敛的。试卷A第3页共3页江西理工大学教务处 专业、班级 姓 名 学 号 -密-封-线-参考答案一 填空(每空3分，共30分)1. 截断误差 2. ， ， 10 3. 14. 5. 6，5，9二 计算1. 构造重节点的差商表：nxy一阶二阶三阶01012-5-5 23-6-1 2 3439 5 1所以，要求的Newton插值为： 插值余项是： 或：2.（1）解：时，左，右，左右得：时，左，右，左右得： 时，左，右，左右得： 联立上述三个方程，解得： 时，左，右，左右所以，该求积公式的代数精度是2 （2）解：过点0，1构造的Hermite插值，因为该求积公式代数精度为2，所以有： 其求积余项为： 所以， 3.解：改进的Euler公式是： 具体到本题中，求解的公式是： 代入求解得：, 4解：设则 牛顿迭代公式为： 将代入上式，得，, 所以，方程的近似根5解，Jacobi迭代公式是： Gauss-Seidel迭代公式是： (2) 设其系数矩阵是，将分解为：，其中， Jacobi迭代矩阵是： Gauss-Seidel迭代矩阵是： 二 证明证明：且 所以有： 即：数列有下界； 所以，迭代序列是单调递减的， 由单调递减且有下界的数列极限存在可知序列极限存在。所以，迭代法是收敛的。