第二章插值法习题及解答(2).doc

(完整word版)第二章插值法习题及解答(2)一、 填空题：1 满足，的拉格朗日插值余项为 。答：2已知函数的函数值，以及均差如下 那么由这些数据构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数是 答： 1二、 选择题1. 通过点的拉格朗日插值基函数满足（ ） A0， B 0， C1， D 1，答：D2. 已知等距节点的插值型求积公式，那么（ ） A1 B. 2 C. 3 D. 4 答：C3过点(x0,y0), (x1,y1)，(x5,y5)的插值多项式P(x)是( )次的多项式。(A). 6 (B).5(C).4(D).3 答：B三、 证明题1. 设 f (x) = (x-1) (x-2) .证明对任意的x有：f 1, 2, x)= 1 证明:f 1, 2 = f (1) f (2)/ (1 2)= 0 0/ (-1)= 0,对任意的x有F2, x = f (2) f (x)/ (2 x)= 0 (x-1) (x-2)/ (2 x)= (x-1),所以 f 1, 2, x = f (1, 2) - f (2, x)/ (1 x)= 0 - (x-1)/ (1 x)= 1 2.设在上具有二阶连续导数，且，求证：解：由，则在的线性插值多项式为：，于是由，可得： 3 试利用差分性质证明：证明：记：可以证明：，又： 故：.四、计算题：1.已知数值表 0.50.60.70.479430.564640.64422试用二次插值计算的近似值，计算过程保留五位小数。（要写出二次插值多项式）答： 过，作二次插值多项式 （5分）所以 （9分） （15分）0 1 21 2 52.用已知函数表求抛物插值多项式，并求的近似值。解答：作差商表： 一阶差商二阶差商011212531 01210.50.23. 已知函数的一组数据： 求分段线性插值函数，并计算的近似值. 解答 解 ， ，所以分段线性插值函数为 10分 12分4 试给出样条函数：的分段表达式.解：由的定义可得： 5. 求一次数小于等于三次多项式，满足如下插值条件：，解：，其中为二次多项式，满足插值条件：，可求得：.由得：.()故：.6.设：求之值，.这里互异 解：利用差商的性质：，.可得： ，得：