基于VMD-LSTM混合模...的城际高速铁路时变客流预测_苏焕银.pdf

第 20 卷 第 4 期2023 年 4 月铁道科学与工程学报Journal of Railway Science and EngineeringVolume 20 Number 4April 2023基于VMD-LSTM混合模型的城际高速铁路时变客流预测苏焕银1，彭舒婷1，曾琼芳2，代慧子3(1.五邑大学 轨道交通学院，广东 江门 529020；2.湖南工商大学 旅游管理学院，湖南 长沙 410205；3.广州地铁集团有限公司，广东 广州 510330)摘要：城际高速铁路1周内每天不同出发时段的旅客需求体现出较为稳定的波动规律特征，依据该特征，设计变分模态分解-长短时记忆神经网络(VMD-LSTM)混合模型对城际高速铁路的O-D对客流进行预测，获得1周内每天各时段的旅客需求。首先，依据广珠城际高速铁路的历史售票数据分析旅客出行需求的时间分布特征(时变特征)，获取非平稳的客流时间序列；然后，采用VMD方法将非平稳的客流时间序列分解为若干个平稳的客流时间子序列，提取客流的波动特征，设计LSTM神经网络模型对分解后的客流时间子序列进行预测。设置不同的模型参数，选取广珠城际高速铁路的6个典型O-D对进行实验分析，结果表明：1)VMD-LSTM混合模型的隐藏神经元个数和迭代次数的有效增加可以降低预测误差，但是当两者增加到一定量时，误差反而会有增大的趋势，对预测效果影响较大。2)相比于单一的LSTM神经网络模型，VMD-LSTM混合模型的预测误差明显降低，说明混合预测模型比单一预测模型具有较高的预测精度。3)VMD-LSTM混合模型获得的各时段预测值与实际值较为接近，分布特征整体一致，说明混合模型能够较好地拟合旅客出行需求的时变特征。4)VMD-LSTM混合模型的MAPE预测误差可控制在10%左右，对于时变特征较为规则的O-D对客流，整体预测效果较好。关键词：城际高速铁路；时变客流；VMD方法；LSTM神经网络；预测精度中图分类号：U293.5 文献标志码：A 开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7029（2023）04-1200-11Forecast of time-dependent passenger flow of Intercity high-speed railway based on VMD-LSTM mixed modelSU Huanyin1,PENG Shuting1,ZENG Qiongfang2,DAI Huizi3(1.School of Railway Tracks and Transportation,Wuyi University,Jiangmen 529020,China;2.School of Tourism Management,Hunan University of Technology and Business,Changsha 410205,China;3.Guangzhou Metro Group Co.,Ltd.,Guangzhou 510330,China)Abstract:The passenger demands of intercity high-speed railway in different departure times of every day in a week show a relatively stable fluctuation law.According to this characteristic,the mixed model of variational 收稿日期：2022-04-07基金项目：五邑大学高层次人才科研启动项目(2017RC51)；江门市基础与理论科学研究类科技计划项目(2022JC01004)；国家自然科学基金资助项目(71901093)通信作者：苏焕银(1990)，女，山东嘉祥人，讲师，博士，从事高速铁路运营组织优化研究；Email：DOI:10.19713/ki.43-1423/u.T20220690第 4 期苏焕银，等：基于VMD-LSTM混合模型的城际高速铁路时变客流预测mode decomposition and long short-term memory neural network(VMD-LSTM)was designed to predict the O-D passenger flow of intercity high-speed railway to obtain daily passenger demand at different times in each day of one week.First,based on the historical ticket sales data of Guangzhou-Zhuhai intercity high-speed railway,the time distribution characteristics(time-dependent characteristics)of passenger travel demand were analyzed and the non-stationary passenger flow time series were obtained.The non-stationary time series of passenger flow were decomposed into several stationary time series by VMD method,and the fluctuation characteristics of passenger flow were extracted,so is the LSTM neural network model designed to predict the decomposed time series.Six typical O-Ds of Guangzhou-Zhuhai intercity high-speed railway were selected and analyzed in the experiment based on different model parameters.The results show that:(1)increasing the number of hidden neurons and iteration times of the VMD-LSTM mixed model can reduce the prediction error;however,when both increase to a certain amount,the error increases and has a great influence on the prediction effect.(2)compared with the single LSTM model,the prediction error of VMD-LSTM mixed model is obviously lower,which shows that the mixed model has higher prediction precision than the single prediction model.(3)the VMD-LSTM mixed model yields the forecast value of each time period close to the actual value,and the distribution characteristic is consistent.This shows that the mixed model can fit the time-dependent characteristic of the passenger travel demand well.(4)the MAPE prediction error of the VMD-LSTM mixed model can be controlled around 10%.For the O-D passenger flow with regular time-dependent characteristics,the overall prediction effect is better.Key words:intercity high-speed railway;time-dependent passenger flow;VMD method;LSTM neural network;prediction accuracy 城际高速铁路是指位于人口稠密的都市圈或城市群的高速铁路客运专线，例如，京津城际高铁，沪宁城际铁路和广珠城际等，主要特点是线路距离较短、列车班次公交化运行以及设计速度不低于250 km/h。鉴于城际高速铁路的运输组织模式特征，沿线的旅客出行需求也体现出明显的时间分布特征。依据历史售票数据可知，一天内不同出发时段的旅客需求体现出波动规律特征，在短时期内，这种规律特征具有一定的稳定性。这种分时段的需求可称为时变客流，体现的规律特征可称为时变特征。时变客流已经出现在一些学者的相关问题研究中，通常作为已知数据研究列车开行方案1或者列车时刻表23的优化问题，WEI等45基于列车时刻表采用rooftop模型研究旅客对列车的选择，以此估计不同时段的客流分布。时变客流的准确性可直接影响列车发车时间的分布与旅客出行需求的匹配程度，进而影响运输产品的市场投放效益。因此，有必要结合旅客的出行需求特征，设计城际高速铁路时变客流的预测方法。目前，铁路客流预测模型主要可分为3类：参数预测模型、非参数预测模型和混合预测模型。参数预测模型主要包括指数平滑模型、时间序列模型、回归分析、灰色预测模型和自回归综合移动平均模型(ARIMA)等6。非参数预测模型主要包括支持向量机、随机森林模型和神经网络模型等，其中神经网络模型具有并行分布处理、高度鲁棒性和容错能力和能充分逼近复杂的非线性惯性等优点，应用较为广泛。李洁等7基于LSTM神经网络模型，对高速铁路车站的短期日发送客流预测，结果表明神经网络模型的预测误差相对于参数模型较小，且收敛效率较高。ZHANG等8对铁路车站客流以0.5 h为时间粒度进行短期预测，提出一种基于多层LSTM的预测方法，该方法将多元交通数据和基于Spearman相关的特征选择相结合，具有较高的预测精度。JING 等9利用 BP 神经网络，以小时为粒度预测高速铁路车站的短期客流，采用改进的步长更新方法防止了权值更新过程中误差函数陷入局部最小值和振荡，该模型具有良好1201铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 4月的性能。参数预测模型和非参数预测模型均是单一的预测方法，其预测精度受模型的适用性影响较大，而混合预测模型则是通过组合多种方法进行预测，利用多个模型的优势，达到更高的预测精度，近年来运用比较广泛。李和壁等10提出混合模型 MLPs-dynFWA 预测高速铁路车站短期日客流，和EMD-BPN等模型相比，该混合模型具有较高的预测精度。WEN等11提出混合预测模型SRIMA-TrAdaboost，把时间序列分解为线性和非线性时间序列，通过嵌入随机森林模型预测京沪高铁车站的短期日客流。JIANG 等12提出混合模型EEMD-GSVM，利用 EEMD 把时间序列分解为若干固有模式函数，然后使用粒子群校准的 GSVM预测高速铁路O-D对的短期日客流。滕靖等13基于PSO-LSTM 混合预测模型，对上海到南京铁路的O-D对进行短期日客流预测，其中粒子群优化算法能有效地对LSTM模型的超参数进行调优，结果表明该混合模型能有效降低误差。魏堂建等14提取高速铁路日客流量的自回归特征，构建混合模型DLP-WNN对高铁O-D对日客流进行中期预测。史峰等15提出混合模型 VMD-GA-BP，利用 VMD 方法分解出不同的子序列，然后再利用GA和BP模型对子序列分别进行高速铁路O-D对短期日客流预测。ZHAO 等16提出一种新的混合模型 SSAWPDCNNSVR对高速铁路O-D对的日客流进行短期预测，首先利用SSA方法将客流时间序列分解为一个主序列和若干个子序列，然后采用卷积神经网络模型预测主序列，SVR模型预测子序列，实验结果表明该混合方法的预测精度较高。上述铁路客流预测方法多以研究短期日客流为主，对于一天内铁路O-D对旅客需求的出发时段分布特征及预测缺少研究。对于较小时间粒度的客流预测研究一般集中在城市轨道交通中，通常以若干分钟为粒度(如15 min)进行研究，主要原因是地铁列车的发车间隔较小(多为 5 min以内)。XIU 等17提出EEMD-BiGRU混合预测模型，以15 min为时间粒度预测地铁进站短时客流。YANG 等18提出Wave-LSTM混合预测模型，以15 min为粒度预测地铁进站短时客流。而城际高速铁路列车的发车间隔(广珠城际高速铁路列车发车间隔约为25 min)介于地铁列车和普通铁路列车之间，因此可选取时段(如1 h或者若干小时)为粒度研究城际高速铁路旅客的出行需求时变特征，进行时变客流预测。综上所述，本文设计变分模态分解长短时记忆神经网络(VMD-LSTM)混合模型对城际高速铁路的时变客流进行预测。首先，依据广珠城际铁路的历史售票数据对O-D对的旅客出行需求在一天内的时间分布特征进行分析；然后，采用VMD方法对客流时间序列进行变分模态分解，获得若干个子序列。最后，采用LSTM神经网络模型进行时变客流的预测，获得O-D对一天内各个时段的旅客出行需求。1 时变客流依据广珠城际高速铁路的历史售票数据，对城际高速铁路旅客需求的时变特征进行分析。广珠城际高速铁路位于中国粤港澳大湾区，全长143 km，20个车站，设计速度250 km/h，如图1所示。广珠城际高速铁路沿线旅客需求量巨大，旅程时间可控制在1 h内，列车发车频率高，旅客需求体现出明显的时变特征(一天内不同出发时段的需求具有明显的波动，体现出一定的规律特征)。图1广珠城际高速铁路线路图Fig.1Route map of Guangzhou Zhuhai intercity high speed railway1202第 4 期苏焕银，等：基于VMD-LSTM混合模型的城际高速铁路时变客流预测对旅客需求在出发时段和出发星期的维度上进行统计分析，可获得每个OD对在1周内每天的每个小时内的平均需求分布情况。其中，广州南站中山北站、广州南站珠海站、广州南站小榄站和中山北站珠海北站的客流需求分布情况如图2所示。由图2可知，旅客需求随着出发时段的变化体现出以下规律：1)不同O-D对的客流需求体现出来的波动特征具有明显的不同；2)客流需求随着出发时段的变化具有明显高峰与低谷，具有一定的波动规律性；3)1周内每天的客流需求体现的波动特征具有一定的趋势性。上述分析体现出来的有规律的波动特征可称为旅客需求的时变特征，对应的旅客需求可称为时变客流。根据历史售票数据可知，旅客在7点之前和 23点之后的需求量均较小，因此，只研究 7点至23点之间的旅客需求。为了表述方便，将一天的运营时间以小时为间隔划分成时段，例如时间段7:00,7:59称为时段1，时间段8:00,8:59称为时段2，依次类推，一天内的时间划分为16个时段，即时段1至时段16。第n天第m个时段的实际客流量记为xmn，预测客流量记为x?mn，n=1,2,N，m=1,2,16。鉴于旅客日常生活规律和出行需求的时段分布周期规律特征(以1周为周期)，对于一个O-D对，采用前14 d(连续2个周期)同时段的客流预测第15 d同时段的客流，即由xm(n-14),xm(n-13),xm(n-1)预测x?mn，如图3所示。2 混合预测模型构建 VMD-LSTM 混合模型进行时变客流预测，首先用VMD方法把非平稳的原客流时间序列分解为平稳的子序列，然后再用LSTM神经网络模(a)广州南珠海；(b)广州南中山北；(c)广州南小榄；(d)中山北珠海北图2客流需求分布Fig.2Passenger flow demand distribution图3客流时间序列预测过程Fig.3Passenger flow time series prediction process chart1203铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 4月型进行预测。2.1变分模态分解模型铁路客流时间序列具有非平稳性，采用信号分解的方法对客流时间序列分解能有效分解成平稳时间序列，从而提取铁路客流的波动特征。本文采用目前信号分解领域应用广泛的变分模态分解方法VMD对广珠城际高速铁路客流时间序列进行分解。VMD方法是一种自适应、完全非递归模态变分和信号处理的方法，能够通过迭代搜寻变分模型的最优解。原客流时间序列具有非平稳性，使用VMD方法可以将该序列分解为离散且平稳的子信号模态，即把复杂的信号xmn分解成多个不同频率尺度且相对平稳的子序列xmn,1,xmn,2,xmn,k，即本征模态函数(IMF)，其中k为模态分量个数。每一个模态在一个中心频率k周围是紧密的，每个模态都有各自的中心频率和有限带宽，也就是说这个模态包含的频率成分都在k附近，而且k随着分解确定。分解过程如下19：1)对于每一个子序列xmn,k进行 Hilbert 变换得到单侧频谱|(t)+jt*xmn,k(t)(1)式中：(t)表示Dirac分布函数即脉冲函数；*表示卷积运算。2)将已经变换得到的xmn,k乘以指数混合解调中心频率e-jkt，将频谱转移到基带|(t)+jt*xmn,k(t)e-jkt(2)3)每个xmn,k的带宽可以通过解调信号的高斯平滑估计得到，即梯度的L2范数，其中约束变分模型表示为minxmn,k,kk|t|(t)+jt*xmn,k(t)e-jkt|22s.t.kxmn,k=xmn(3)式中：k为每个模态对应的中心频率；k为模态分量的个数；xmn为原客流时间序列；t表示求偏导。4)为了求解步骤3中约束变分问题模型的最优解，可以使约束转化为无约束变分问题，因此引入二次罚因子和拉格朗日算子(t)，构造如下形式的增广拉格朗日表达式L(xmn,k,k,)=k t|()(t)+jt*xmn,k(t)e-jkt22+xmn(t)-kxmn,k(t)22+(t),xmn(t)-kxmn,k(t)(4)5)为了求解式(4)，可以通过VMD中交替方向乘子法得到上式的鞍点，并通过更新xmn,k,k和求约束变分模型的最优解，其更新方法如下x?mn,k()c+1=x?mn()-ikx?mn,k()c+c()21+2(-ck)2(5)c+1k=0|x?mn,k()c+1|2d0|x?mn,k()c+1|2d(6)?()c+1=?()c+x?mn()-kx?mn,k()c+1(7)式中：x?mn()，x?mn,k()，?()分别为xmn(t)，xmn,k(t)，(t)的傅里叶变换，为随机频率；c为迭代次数；为拉格朗日乘子的更新参数。6)重复步骤5，循环迭代停止判断条件为kx?mn,kc+1-x?mn,kc22x?mn,kc(8)经过VMD分解后，原客流时间序列xmn分解成k个 IMF 分量，即xmn,1,xmn,2,xmn,k，将每个时段分解出来的k个IMF分量分别进行重构，重构的方式有很多种，例如：分量相加、分量加权平均再相加、相关性高和相关性低的分量分别相加等。本文 采 取 分 量 相 加 的 方 法，即xmn=xmn,1+xmn,2+xmn,k，重构后新的客流时间序列为xmn，然后把序列xmn-14,xmn-13,xmn-1作为LSTM模型的输入。2.2长短时记忆神经网络模型长短时记忆(LSTM)神经网络模型是一种改进的递归神经网络，能够处理长期依赖问题，也避免了梯度消失和梯度爆炸的问题20。LSTM可以存储更多的记忆(数百个时间步长)而且具有更多参数，可以更好地控制记忆的保存。LSTM 有 3 个门，遗忘门Ft：控制上一时间的记忆细胞；输入门It：控制当前时间步的输入；输出门Ot：控制从记忆细胞到隐藏状态，如图4所示。1204第 4 期苏焕银，等：基于VMD-LSTM混合模型的城际高速铁路时变客流预测图 4中，t为时刻；Ht-1为上一序列的隐藏状态；Ct-1为上一时刻的细胞状态；Ct为细胞状态；Ht为最终输出；C?t为候选细胞；和tanh为激活函数，具体如下：(t)=11+e-t(9)tanh(t)=et-e-tet+e-t(10)(t)函数的输出不考虑先前时刻学到的信息，tanh(t)函数对先前学到的信息进行压缩处理，起到稳定数值的作用，两者结合学习就是LSTM的学习思想。LSTM 模型的计算过程包含如下 4 个关键步骤：1)遗忘门Ft的计算。xmn-14,xmn-13,xmn-1表示当 前 细 胞 的 输 入，遗 忘 门 会 读 取Ht-1和xmn-14,xmn-13,xmn-1，输出一个在01之间的数值，该过程可表示为：Ft=(WfH(t-1),xmn-14,xmn-13,xmn-1+bf)(11)其中：Wf是遗忘门的权重矩阵；bf是偏差。2)输入门It的计算。输入门可确定将多少当前输入xmn-14,xmn-13,xmn-1保存到细胞状态Ct，该过程可表示为：It=(WiH(t-1),xmn-14,xmn-13,xmn-1+bi)(12)其中：Wi和bi分别是输入门的权重矩阵和偏置项。3)细胞状态Ct的计算。候选细胞C?t由tanh(t)函数生成，过程可以表示为：C?t=tanh(WcH(t-1),xmn-14,xmn-13,xmn-1+bc)(13)其中，Wc和bc为权重矩阵和偏差项，当前的细胞状态Ct更新如下：Ct=Ft*Ct-1+It*C?t(14)4)最终输出Ht的计算。首先上一隐藏状态Ht-1与输入：xmn-14,xmn-13,xmn-1经过(t)函数获得输出门Ot，然后细胞状态Ct经过tanh函数与输出门Ot相乘得到Ht。具体可表示为：Ot=(WoH(t-1),xmn-14,xmn-13,xmn-1+bo)(15)Ht=Ot*tanh(Ct)(16)其中：Wo和bo分别是输出门的权重矩阵和偏置项。上述4个步骤是LSTM模型的循环主体，循环迭代次数通常在实验中确定，完成给定循环次数后获得的输出Ht即为最后预测值x?mn。2.3VMD-LSTM混合模型VMD-LSTM混合模型主要分为2个部分。第1部分为数据的预处理，首先对数据进行重复值、异常值和缺失值进行清洗筛选，然后基于VMD的分解原理选择合适的超参数，利用VMD把原客流时间序列xmn分解成k个IMF本征模态函数，弱化噪声对预测模型的干扰，提高输入时间序列的稳定性，最后进行重构。第2部分为重构客流时间序列xmn的预测，首先确定LSTM神经网络的预测时间步长、训练样本的个数、训练集和测试集的划分，然后是基于深度学习框架Keras构建LSTM图4LSTM结构图Fig.4LSTM structure diagram1205铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 4月模型，选择LSTM神经网络的超参数隐藏神经元、迭代次数等，分别对重构后的客流时间序列xmn进行预测，预测的客流时间序列为x?mn，最后将各预测值与真实值进行比较，计算预测误差。常用的预测误差有3种，即平均绝对误差(MAE)，平均绝对百分误差(MAPE)和均方根误差(RMSE)，具体计算方法如下。eMAE=116m=1161sn=1s|(xmn-x?mn)|(17)eRMSE=116m=116n=1s|(xmn-x?mn)|2s(18)eMAPE=116m=1161sn=1s|()xmn-x?mnxmn(19)式中：s为数据集中的样本数。基于VMD-LSTM混合模型进行时变客流预测的步骤如下：1)对原客流时间序列xmn进行VMD分解，得出k个子序列xmn,1,xmn,2,xmn,k。2)对分解出来的子序列进行相加重构为新的客流时间序列xmn，xmn=xmn,1+xmn,2+xmn,k。3)对重构的客流时间序列进行数据归一化和差分处理。4)划分数据集：将序列转换为用于监督学习的训练集和测试集。5)基于训练集对LSTM模型的参数进行训练。6)基于测试集，采用训练完的 LSTM 模型进行时变客流预测，计算预测误差。3 实验分析基于 2013年 6月至 2016年 6月广珠城际高速铁路历史售票数据，选取6个典型O-D对进行实验分析，分别为广州南站中山北站(D1)，广州南站珠海站(D2)，广州南站小榄站(D3)，广州南站珠海北站(D4)，中山北站珠海北站(D5)，小榄站珠海站(D6)。剔除了元旦3 d，春节7 d，清明节3 d，劳动节3 d，端午节3 d，中秋节3 d和国庆节 7 d 的国家法定节假日对应的数据。共剩余1 047 d 的历史售票数据，选取数据集的前 80%(838 d)作为训练集，后20%(209 d)作为测试集。3.1VMD模型的分解结果VMD可以根据中心频率k的分布来确认合适的变分模态个数k，VMD分解的效果主要受模态个数k选取值的影响。当k较小时，原始信号中一些重要信息将会被过滤，影响后续预测的精度；当k较大时，相邻模态分量的中心频率k相距较近，导致模态重复或产生额外的噪声。经过多次实验，设置模态个数k为 10，那么xmn分解为xmn,1,xmn,2,xmn,10，即 IMF1，IMF2，IMF10。带宽的取值为7 000，噪声容限tau为0，合成信号的无常量取值为0，控制误差大小常量tol为 110-7。模型对每个 O-D 对的 16个时段的客流时间序列分别分解，IMF分量的频率从低到高排列显示，其中广州南到中山北在时段1的客流时间序列x11,x12,x11 047分解结果如图5。低频分量IMF1主要体现原客流序列的整体变化趋势，IMF2中出现的若干个高峰为节假日(已剔除)前后时期导致的波动；中频 IMF3，IMF4，IMF5和IMF6体现出一定的周期特性；高频IMF7到 IMF10 主要体现原客流序列的其他波动特征，没有明显的周期性。3.2混合模型的预测结果为了准确预测客流时间序列，对于不同 O-D对的数据集，在训练时会适当调整迭代次数、隐藏神经元和隐藏层数的范围，以便获得较好的预测结果。LSTM神经网络模型的参数设置：时间步长为14，预测步长为1，迭代次数范围在6,200，学习率为 0.01，损失函数为 RMSE，优化器为Adam优化器，隐藏层数为1。“时间步长为14”是指预测模型的输入时间序列包含14个数据，即预测日前14 d同时段的客流需求。神经网络的隐藏神经元数目的确定有多种方法，例如经验法、反复实验法、增长法和遗传算法等20。本文采用经验法，隐藏神经元的个数取值为2i，i为正整数。基于上述参数设置，采用VMD-LSTM混合模型对广珠城际高速铁路的时变客流进行预测，其中O-D对D1和D3 1周内每天各个时段的客流预测结果如图6所示。依据图6可知，混合模型的各时段旅客需求的预测值和实际值较为接近，预测值在各时段的分布特征与实际值整体一致，说明混合模型能够较好地拟合旅客出行需求的时变特征。1206第 4 期苏焕银，等：基于VMD-LSTM混合模型的城际高速铁路时变客流预测图5广州南站中山北站(时段1)VMD分解结果Fig.5VMD decomposition results of Guangzhou South Station-Zhongshan North Station(session 1)(a)广州南站中山北站；(b)广州南站小榄站图61周内每天各时段的预测值与实际值对比Fig.6Comparison of predicted and actual values for each hour in every day of one week1207铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 4月3.3预测效果分析为了验证 VMD-LSTM 混合模型的预测效果，建立剔除VMD的非混合LSTM模型，即把原客流时间序列直接作为LSTM模型的输入，以此进行对比分析。不同的模型参数取值对模型训练效果影响较大，一般认为，神经网络的隐藏神经元个数和迭代次数的有效增加可以降低神经网络的训练误差和测试误差，提高精度。实验发现，隐藏神经元个数范围在16,2 048，迭代次数范围在10,100时，预测模型可以取得比较好的预测精度。篇幅有限，部分参数取值下的VMD-LSTM混合模型和LSTM模型的预测误差如表13所示。通过多次试验，有如下发现：1)当隐藏神经元个数不变时，随着迭代次数的增加，误差有下降的趋势；当迭代次数不变时，随着隐藏神经元个数的增加，误差也有下降的趋势。2)但是当两者增加到一定量时，误差反而会有增大的趋势，说明隐藏神经元个数和迭代次数不是越多越好。3)在隐藏层中使用太少的神经元或者迭代次数过少会导致欠拟合，然而，使用过多的隐藏神经元或者迭代次数过多会导致过拟合的情况，而且也会增加训练时间。4)相同参数设置下，VMD-LSTM混合模型的预测误差均比LSTM模型的预测误差小，且有较大优势。选取 MAPE预测误差最小的参数取值，对比VMD-LSTM 混合模型和 LSTM 模型的预测效果，如图7所示。各O-D对的VMD-LSTM混合模型的预测误差均比 LSTM 模型的预测误差小，其中VMD-LSTM混合模型的MAPE预测误差约10%左右，只有D2的MAPE误差略高(18.7%)。出现这种表1VMD-LSTM混合模型/LSTM模型的误差RMSETable 1RMSE of VMD-LSTM mixed model/LSTM model隐藏神经元个数/个64128256迭代次数/次105010010501001050100D121.0/31.023.9/38.930.6/43.320.1/32.923.8/38.530.6/46.720.1/32.424.1/38.630.7/44.7D256.3/144.465.9/168.378.2/187.253.8/141.576.1/159.7149.4/195.754.9/136.463.2/169.285.4/236.7D315.8/26.110.5/27.229.9/34.514.3/27.714.7/29.214.8/33.410.6/22.911.4/29.716.5/44.6D47.2/28.06.2/13.06.6/22.45.7/11.06.0/19.77.8/29.26.0/16.06.2/17.56.8/20.0D56.2/7.33.7/8.64.1/18.04.1/9.24.9/9.67.7/10.25.7/8.23.4/17.42.0/4.9D626.8/42.325.3/29.530.7/31.826.9/36.224.1/33.228.4/40.623.1/28.724.7/34.428.2/33.4表2VMD-LSTM混合模型/LSTM模型的误差MAETable 2MAE of VMD-LSTM mixed model/LSTM model隐藏神经元个数/个64128256迭代次数/次105010010501001050100D116.4/24.218.2/30.422.9/34.215.7/25.718.5/29.321.9/35.515.6/24.817.5/29.323.9/34.4D243.5/117.851.3/124.657.0/145.240.1/108.648.9/122.967.6/151.440.3/108.549.3/125.764.9/163.6D312.8/20.77.6/22.317.6/26.410.6/22.49.3/22.78.0/25.78.1/17.77.7/23.39.0/30.7D45.8/26.74.8/10.65.0/18.74.6/9.54.8/17.65.7/25.34.7/5.04.8/9.85.3/17.3D56.1/7.22.9/6.83.0/10.12.1/9.73.7/7.06.8/7.85.2/8.32.7/7.11.4/6.3D621.7/37.118.8/24.223.0/24.820.8/22.617.9/18.121.6/27.118.5/25.018.8/30.821.2/28.11208第 4 期苏焕银，等：基于VMD-LSTM混合模型的城际高速铁路时变客流预测情况的原因可归咎于该OD对的旅客需求时变特征较为复杂，客流的时段波动趋势不太规则，具体可见图2(a)，相比之下，其他O-D对的客流波动特征较为规律，具体可见图2(b)2(d)。因此，当旅客的出行需求体现出较为规律的时变特征时，VMD-LSTM混合模型的预测效果较好。对于复杂多变，缺少趋势规律的客流，VMD-LSTM混合模型的预测效果还需改善。4 结论1)神经网络的隐藏神经元个数和迭代次数对混合模型的预测误差具有较大影响，在一定的取值范围内，随着隐藏神经元个数和迭代次数的增加，误差有下降的趋势，但增加到一定程度后，误差反而会有增大的趋势。需要结合预测误差的变化选定较优的参数取值。2)VMD-LSTM 混 合 模 型 的 预 测 误 差 均 比LSTM模型的预测误差小，说明混合预测模型比单一预测模型具有较高的精度。3)VMD-LSTM混合模型对于体现较为规律时变特征的客流预测效果较好，预测值在各时段的分布特征与实际值整体一致，MAPE预测误差可控制在10%左右。参考文献：1SU Huanyin,TAO Wencong,HU Xinlei.A line planning approach for high-speed rail networks with time-dependent demand and capacity constraintsJ.Mathematical Problems in Engineering,2019,2019:118.2KASPI M,RAVIV T.Service-oriented line planning and timetabling for passenger trainsJ.Transportation Science,2013,47(3):295311.3NIU Huimin,ZHOU Xuesong,GAO Ruhu.Train scheduling for minimizing passenger waiting time with time-dependent demand and skip-stop patterns:nonlinear integer programming models with linear constraintsJ.Transportation Research Part B:Methodological,2015,76:117135.表3VMD-LSTM混合模型/LSTM模型的误差MAPETable 3MAPE of VMD-LSTM mixed model/LSTM model%隐藏神经元个数/个64128256迭代次数/次105010010501001050100D115.3/22.511.8/27.819.3/30.415.4/22.712.5/29.017.2/34.413.6/22.912.6/26.019.5/31.7D221.6/40.831.1/35.134.2/61.318.7/39.222.1/49.229.3/55.719.7/34.023.4/44.138.1/43.3D310.1/29.26.0/59.914.3/46.28.5/33.37.4/67.16.3/48.56.5/46.36.1/54.27.2/36.3D48.0/9.16.2/10.16.2/11.06.2/26.36.2/26.26.8/18.66.5/17.26.2/17.66.7/17.8D58.6