城市轨道交通跨线列车开行方案优化研究_陈磊.pdf

都市快轨交通第 36 卷 第 3 期 2023 年 6 月 收稿日期:2023-01-03 修回日期:2023-04-21 第一作者:陈磊，男，硕士，讲师，专业方向为交通运输规划与管理， 通信作者:段晓宇，男，硕士研究生，实习研究员，专业方向为交通运输规划与管理， 基金项目:国家自然科学基金(71971016)引用格式:陈磊，段晓宇，柏赟.城市轨道交通跨线列车开行方案优化研究J.都市快轨交通，2023，36(3)：59-64.CHEN Lei,DUAN Xiaoyu,BAI Yun.Optimizing cross-line train service planning in urban rail transit networkJ.Urban rapid rail transit,2023,36(3):59-64.59URBAN RAPID RAIL TRANSIT学术探讨doi:10.3969/j.issn.1672-6073.2023.03.010 城市轨道交通跨线列车开行方案优化研究 陈 磊，段晓宇，柏 赟（北京交通大学，北京 100044）摘 要:在城市轨道交通线网规模迅速扩张和客流需求快速增长的背景下，针对现有的单线运营模式导致的乘客换乘次数多、系统资源共享程度不高等问题，研究跨线列车开行方案优化以弥补上述不足。根据设施设备跨线运营基本条件、列车跨线次数和跨线客流需求生成跨线交路备选集，以备选跨线交路和本线交路的发车频率为决策变量，考虑线路通过能力、列车满载率和区间交路数量上限约束，以乘客换乘次数最少和出行时间最短为原则，对各OD 乘客组进行客流分配，建立线网层面的跨线列车开行方案优化模型，最小化列车运行成本和乘客出行成本。应用模拟退火算法求解模型。南宁地铁线网的案例分析结果表明，相比于单线运营模式，跨线运营模式可使总成本降低 6.18%，其中乘客时间成本降低 7.33%，乘客换乘次数减少 13.79%，可实现成本节约，提升线网服务质量和乘客出行效率的目标。关键词:城市轨道交通；跨线运营；列车开行方案；发车频率；换乘次数 中图分类号:U231 文献标志码:A 文章编号:1672-6073(2023)03-0059-06 Optimizing Cross-line Train Service Planning in Urban Rail Transit Network CHEN Lei,DUAN Xiaoyu,BAI Yun(Beijing Jiaotong University,Beijing 100044)Abstract:This paper focuses on optimizing cross-line operation schemes in urban rail transit systems to address issues such as multiple passenger transfers and low resource sharing caused by the existing single-line operation mode.The study generates an alternative set of cross-line routing based on facilities,cross-line demand,and other factors,and uses departure frequencies as decision variables.An optimization model is established to minimize the total cost of train operation and passenger travel,while considering constraints such as line capacity and train full load rate.The model is solved using a simulated annealing algorithm.Case studies on Nanning subway network show that the cross-line operation mode can significantly reduce total cost,passenger time cost,and passenger transfer times compared to the single-line operation mode,leading to cost savings and improved network service quality.Keywords:urban rail transit;cross-line operation;train service planning;departure frequency;transfer time 都市快轨交通第 36 卷 第 3 期 2023 年 6 月 60 URBAN RAPID RAIL TRANSIT 1 研究背景 城市轨道交通已经成为国内各大城市公共交通体系中不可或缺的重要出行方式之一。截至 2021 年底，50 个国内城市已开通 283 条城市轨道交通线路，总长度达 9 192 km，全年总客运量超 236 亿人次1。在客流需求大幅增长、线网规模迅速扩大的背景下，我国内地大部分城市轨道交通线网还未充分将网络化运营理念实质性融入规划设计阶段，多数线路仅能以单线运营模式运行，难以满足乘客的灵活需求，无法提供高质量运输服务，具体体现在：随着城市职住分离程度的深化，乘客出行距离增加，换乘次数过多将显著降低乘客出行满意度；单线运营模式下，各线路间车辆无法共用，增加了运营公司成本。跨线运营模式下，列车通过联络线可由一条线路跨越至另一条线路运行，实现车辆“换乘”2，减少乘客换乘次数、实现线路间设施设备共用。陶志祥3、李明高等4分别从软硬件方面对跨线运营可行性进行了详细论证。Ito M5、乐梅等6分别基于东京、重庆轨道交通的实践经验证明了跨线运营的可行性。与此同时，受限于工程造价和施工难度，大部分已建成车站通过改造实现跨线运营的可能性较低，尤其是对于城市密集区的车站，改造代价与难度将远大于跨线运营带来的正向效益；另一方面，列车跨线作业过程将造成线路通过能力的损失，导致在高峰时段、列车运力紧张的情形下，难以实施跨线运营。综上，针对合适的城市轨道交通线路，在规划设计阶段预留跨线运营所需条件，是较为合理且经济的方式。因此，本文主要从理论探索的角度出发，研究论证跨线运营在减少乘客换乘次数、提高系统资源共享程度方面的优势，为新规划设计线路提升网络化运营水平提供参考。近年来，列车开行方案研究从线路层面逐步转为线网层面。Canca 等7以马德里地铁为例，对部分区段可共线运行且列车编组可变的地铁线网列车的开行方案进行优化。Tian 等8建立三层规划模型，研究了拥挤条件下公交服务网络中乘客等待时间的变化，以发车频率为决策变量对开行方案进行优化。于剑9等以田字形线网为例，以总旅客周转量最小为目标，建立了过轨运营开行方案优化模型。由于跨线运营模式下乘客可能选择直达或非直达列车，影响列车开行方案的客流输入，从而影响方案的实际应用效果，因此，不少学者研究了跨线运营模式下的乘客选择行为。Yang等10根据乘客 OD 与跨线交路运行区间的关系，对两线跨线运营后的乘客选择行为进行了分析。许得杰等11提出了以发车频率确定分担比例的共线运营客流分配方法。综上，既有文献主要在已知列车交路方案下对发车频率、列车编组等进行调整，未充分考虑客流需求灵活改变交路方案；对乘客选择行为的分析主要集中在两线组成的小型案例，缺乏对成网条件下乘客选择行为的精确刻画。针对以上不足，本研究提出线网层面的跨线列车开行方案优化方法：首先，基于跨线运营硬性条件和客流特征，生成跨线交路备选集；然后构建列车开行方案优化模型，根据客流需求动态调整开行交路和发车频率，并基于时间最短、换乘最少原则进行客流分配，对列车开行方案进行评价；最后以南宁地铁线网为案例，验证模型效果。2 跨线交路备选集生成方法 2.1 问题描述 本文将基于线网中折返站、跨线基础条件、列车最大跨线次数、跨线客流需求，生成跨线交路备选集。将线路、车站、区间符号定义如下：L 为线路集合；l 为线路，lL；S 为车站集合；s 为车站，sS；SE 为区间集合；se 为区间，seSE。2.2 折返站与跨线基础条件 折返站布设是列车交路设置需考虑的首要因素。相关线路、车站是否具备跨线基础条件，是跨线交路设置需考虑的最为基础和关键的问题。跨线基础条件包括土建设施、通信信号、牵引供电、车辆限界等12。此外，跨线联络线布设需占据车站大量空间，且换乘客流往往集中在特定换乘方向，因此所述跨线基础条件仅指换乘站的特定换乘方向(含上下行 2 个方向)间具备跨线基础条件。2.3 列车跨线次数 根据吴祥国等13的研究，我国各大城市轨道交通的换乘系数一般低于 1.95，线网较为完善的北京、上海等地均在 1.7 至 1.95，出行涉及 3 条或以上线路的乘客比例相对较低。因此，本文约束跨线交路列车至多进行 2 次跨线作业、经过 3 条线路，即可在保证运营组织不过于复杂的同时，满足多数乘客的需求。2.4 跨线客流需求 根据李明高等4对跨线必要性的研究，当跨线客城市轨道交通跨线列车开行方案优化研究 61URBAN RAPID RAIL TRANSIT流需求达到一定水平时，具有正向社会效益，则有开行必要性。因此，本文约束跨线交路的上下行方向中至少有一个方向跨线客流大于下限值，具体如式(1)所示。12minmax(flow,flow)flownncc(1)式中，flowmin为跨线客流需求下限，人次/h；1flownc，2flownc为跨线交路 cn上、下行方向的跨线客流需求，等于单线运营模式下跨线站(换乘站)对应方向的换乘客流，即单线运营模式下须换乘、跨线运营后无需换乘的乘客人数，人次/h。3 跨线列车开行方案优化模型及算法 基于跨线交路备选集，构建跨线列车开行方案优化模型，通过优化跨线交路和本线交路的发车频率，实现列车运行成本和乘客出行成本之和最小。研究时段以 1 h 为单位，线路概况、OD 客流量、列车定员、区间运行、列车停站时间及换乘走行时间等已知。模型假设如下：第一，OD 客流量为定值，且 OD 相同的乘客选择行为相同；第二，各交路列车等间隔发车，乘客候车时间为发车间隔的 1/2；第三，列车均站站停、成对开行；第四，研究范围内线路、车站的设施设备满足跨线运营所需的软硬件要求。3.1 模型构建 3.1.1 决策变量 1)线路l的本线交路发车频率vlV本，V本为本线交路发车频率备选集。2)跨线交路cn的发车频率vcnV跨，V跨为跨线交路发车频率备选集。当vcn=0 时，不开行该跨线交路；vcn为备选集中其他取值时，该跨线交路开行且发车频率为对应值。3.1.2 客流分配 不同的跨线列车开行方案下，所开行交路及其发车频率不同，乘客出行选择也不同，出行时间将有差异。本节对不同开行方案下乘客选择行为进行分析，以 OD 乘客组为单位，首先以乘客在车时间最短并基于最短路算法进行路径分配，其次根据路径分配结果，在优先考虑换乘次数更少的基础上，以乘客旅行时间最短为原则进行交路分配，最终得到乘客出行的路径与交路，并求得各 OD 乘客组出行时间。1)路径分配。路径指物理线路。构建有向图G=(S，SE)，S 为顶点即车站集合，SE 为边，其权重为区间运行时间 tse。起讫点相同的 OD 乘客组中所有乘客均选择同一路径。通过弗洛伊德最短路算法14进行路径分配，得到setrw，若 OD 对 w 的乘客组出行路径经过区间 se 则为 1，反之为 0。2)交路分配。由于本线交路、跨线交路的运行区间在部分路径有重合，因此需将乘客组继续分配至具体交路上。根据乘客出行路径被跨线交路覆盖情况、出行起讫点是否在同一条线路上，对交路选择行为概述如下：乘客出行路径全部在同一跨线交路经过区间时，若乘客出行路径在同一条线路上，则选择跨线交路或本线交路均可；若乘客出行路径不在同一条线路上，根据换乘次数少的原则，选择跨线交路。乘客出行路径未全部在同一跨线交路经过区间时，若乘客出行路径在同一条线路上，根据换乘次数少的原则，选择本线交路；其余情况，应比较不同交路选择行为下 OD 对 w 乘客组的出行时间 tw，选择时间最短的交路方案。tw可由式(2)求得。inwaittrswwwwtttt=+(2)式中，inwt、waitwt、trswt分别为 OD 对 w 乘客组人均在车、候车、换乘时间，min；seseinsesesese1tr11tr1tr()tr()nclncwlwnwcwwlppttt=+-(3)式中，trncw、trlw均为 01 变量，OD 对 w 乘客组经过跨线交路 cn或线路 l 本线交路出行则为 1，反之为 0；sencp、selp均为 01 变量，跨线交路 cn或线路 l 本线交路经过区间 se 则为 1，反之为 0；setrnwc、setrwl均为 01变量，OD 对 w 乘客组经过跨线交路 cn或线路 l 本线交路的 se 区间则为 1，反之为 0；tse：区间运行时间，min；：列车停站时间，min。waittr1tr13030 0nclnnwwwccltvvv=+，(4)trswalktrtr1()nncwlwwcCl Ltt|=+-|(5)式中，为换乘惩罚系数；twalk为换乘走行时间，min。通过交路分配得到setrnwc、setrwl；同时由式(6)和(7)求得 OD 对 w 乘客组分配到跨线交路 cn和线路 l 本线交路的区间 se 客流量senc wf、selwf。都市快轨交通第 36 卷 第 3 期 2023 年 6 月 62 URBAN RAPID RAIL TRANSIT sesesennnc wwcwcftrpp=(6)seseselwwlwlftrpp=(7)式中，pw为 OD 对 w 的乘客人数，人次/h。根据式(8)求得跨线交路 cn经过各区间的断面客流sencf，同理求得线路 l 本线交路经过各区间断面客流self。sesenncc ww Wff=(8)交路的最大断面客流ncf、lf为交路经过各区间客流sencf、self中的最大值。3.1.3 目标函数 优化目标为列车运行成本与乘客出行成本之和最小，如式(9)所示。所有跨线交路、本线交路的交路长度与对应交路发车频率的乘积求和后，乘以运行成本系数，得到列车运行成本；乘客出行成本包括在车、候车和换乘时间成本。120min+nncnwwccllvl Lw WZaLvL vatp|=+|(9)式中，Lcn、Ll分别为跨线交路、本线交路长度，km；a1为运行成本系数，元/(列km)；a2为乘客时间成本系数，元/min。3.1.4 约束条件 1)线路通过能力。经过同一区间的所有交路发车频率之和应不大于线路通过能力，否则将无法满足追踪间隔要求，如式(10)。se(se)min060senncnlccvvpvSEt+,(10)式中，tmin为追踪列车间隔时间，min。2)列车满载率。为确保所有乘客均能上车并保证乘坐舒适性，对跨线和本线列车的满载率进行约束，分别如式(11)和(12)所示。,0nnncccfvPv(11),llfvPlL (12)式中，P为列车定员，人/列；为列车满载率。3)区间交路总数。为避免某区间内交路过多，导致乘客上错车、候车时间过长等现象出现，同一区间内跨线交路数量不应超过j条，如式(13)。se0sencncvpjSE,(13)3.2 算法介绍 跨线列车开行方案涉及服务网络中多条线路，解空间大，且模型为非线性，难以用精确算法求解。模拟退火算法(simulated annealing，SA)15自 1953年由 N.Metropolis 提出，已演变成为一种成熟的启发式算法。该算法从较高温度出发，在降温过程中基于以下两方面寻找全局最优解：第一，每次迭代时，以一定的概率接受劣于当前最优解的结果，可以有效避免陷入局部最优；第二，根据 Metropolis 准则，高温下能接受与当前最优解差距较大的劣解，低温时只能接受与当前最优解差距更小的劣解，温度足够低时将只能接受更优解，保证算法收敛性。应用模拟退火算法求解模型，能够在有限时间内兼顾求解效率，并提高得到全局最优解的概率。4 案例分析 4.1 案例基本情况 如图 1 所示，以南宁轨道交通线网(2022 年 1 月)为例，含 5 条线路、104 座车站，运营里程 128 km。图 1 案例线网 Figure 1 Network of the Line for Case Analysis 假设案例线网中有 4 座车站具备跨线运营所需的跨线基础条件。跨线车站名称及跨线方向见表 1。表 1 跨线车站情况 Table 1 Cross-line station information 跨线车站 跨线方向 朝阳广场 1 号线石埠2 号线坛泽 明秀路 2 号线坛泽5 号线金桥客运站 金湖广场 1 号线石埠3 号线平良立交 总部基地 3 号线科园大道4 号线楞塘村 城市轨道交通跨线列车开行方案优化研究 63URBAN RAPID RAIL TRANSIT模拟退火算法参数取值：初始温度为 1 000，降温系数为 0.98，终止温度为 0.001。案例其他参数见表 2。表 2 案例参数 Table 2 Parameters used in the case 参数名称 取值 区间运行时间 1.5 min/区间 列车停站时间 0.5 min 换乘走行时间 4 min 换乘惩罚系数 1.75 列车运行成本系数 20 元/km 乘客时间成本系数 0.35 元/min 追踪列车间隔时间 2 min 列车定员 1 460 人/列 列车满载率 1.2 区间开行跨线交路上限 3 条 跨线客流需求下限 909 人次/h 本线交路发车频率备选集=4,5,6,8,10,12,14,15,16,18,20V本跨线交路发车频率备选集=0,2,3,4,5,6,8,10,12V跨 注：跨线客流需求下限参考文献16中1.5万人次/d的标准，根据南宁地铁运营时长16.5 h/d的标准，得出跨线客流需求下限为909人次/h。4.2 跨线交路备选集生成结果 根据跨线交路备选集生成方法，生成 4 条 1 次跨线交路、1 条 2 次跨线交路，如表 3。所有备选跨线交路的跨线客流需求均满足跨线客流需求下限值。备选跨线交路和本线交路走向如图 2 所示。表 3 跨线交路备选集生成结果 Table 3 Results of alternative cross-line routing sets 跨线交路 跨线次数1号线石埠1/2号线朝阳广场2号线坛泽 1 2号线坛泽2/5号线明秀路5号线金桥客运站 1 1号线石埠1/3号线金湖广场3号线平良立交 1 3号线科园大道3/4号线总部基地4号线楞塘村 1 1号线石埠-1/3号线金湖广场-3/4号线总部基地-4号线楞塘村 2 4.3 列车开行方案优化结果 基于跨线交路备选集，采用 Python 编程，可在 1 h内(3 217 s)求解得到跨线列车开行方案。将跨线交路发车频率均设为 0，应用本文模型和算法，优化得到单线运营模式下列车开行方案。两种方案的结果对比如表 4。图 2 服务网络示意 Figure 2 Service network 表 4 列车开行方案优化结果 Table 4 Results of optimizing train operation plan 对比项 跨线运营模式 单线运营模式 本线交路发车频率/(对/h)5，16，14，10，15 12，20，15，18，18跨线交路发车频率/(对/h)8，8，0，6，12 列车运行成本/元 51 563 41 819 乘客时间成本/元 993 372 1 071 896 总成本/元 1 044 935 1 113 715 换乘次数/次 20 574 23 866 跨线运营模式下，总成本相较单线运营模式减少68 780 元，降低 6.18%，其中乘客时间成本降低 7.33%；乘客换乘次数减少 3 292 次，降幅为 13.79%。证明本文模型在跨线运营模式下，实现了列车运行成本和乘客出行成本之和的节约，消除了部分换乘过程，提升了线网服务质量和乘客出行效率。5 总结 本文对跨线运营模式下的城市轨道交通列车开行方案进行了研究，总结如下：1)针对城市轨道交通跨线列车开行方案编制问题，以减少乘客换乘次数、提高线网服务水平为出发点，提出跨线交路备选集生成方法，并据此建立跨线列车开行方案优化模型。2)南宁地铁案例结果证明，本文模型较单线运营模式，可有效降低列车开行和乘客出行总成本，减少乘客的换乘次数，提升了整体运营水平。3)下一步可继续探讨跨线运营模式下的列车开行方案、时刻表和车底运用协同优化方法。参考文献 1 韩宝明,李亚为,鲁放,等.2021 年世界城市轨道交通都市快轨交通第 36 卷 第 3 期 2023 年 6 月 64 URBAN RAPID RAIL TRANSIT 运营统计与分析综述J.都市快轨交通,2022,35(1):5-11.HAN 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