MATLAB专业课程设计图像的变换域分析.doc

课程设计任务书学生姓名:专业班级:指导老师:刘新华工作单位:信息工程学院题目: 利用MATLAB仿真软件进行图像变换域分析。初始条件: 1、使用MATLAB软件进行操作2、选择一个图像进行分析要求完成关键任务:(包含课程设计工作量及其技术要求,和说明书撰写等具体要求1、读取图像并求图像奇异值(SVD分解2、正交分解(QR3、离散余弦变换(DCT4、离散傅利叶变换(DFT5、小波变换(DWT,并保留和显示变换后图像。时间安排: 指导老师署名:年月日系主任(或责任老师署名:年月日目录摘要. I Abstract. I I 1.matlab基础操作. (11.1基础知识 (11.2图像读取及程序 (12. matlab图像操作 (32.1图像奇异值分解 (32.1.1奇异值分解理论知识 (32.1.2程序及运行结果 (42.2 图像正交分解 (52.2.1 正交分解理论知识 (52.2.2 程序及运行结果 (52.3图像离散余弦变换 (62.3.1离散余弦变换理论基础 (62.3.2 程序及运行结果 (72.4图像离散傅利叶变换 (82.4.1离散傅利叶变换理论基础 (82.4.2程序及运行结果 (102.5图像小波变换 (112.5.1小波变换理论基础 (112.5.2程序及运行结果 (143.小结提议及体会 (164.参考文件 (17本科生课程设计成绩评定表 (18摘要MATLAB语言是由美国MathWorks企业推出计算机软件,经过多年逐步发展和不停完善,现已成为国际公认最优异科学计算和数学应用软件之一,是近几年来在中国外广泛流行一个可视化科学计算软件。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体,组成了一个方便、界面友好用户环境,而且还含有可扩展性特征。MATLAB是一个向量语言,很适合于图像处理,其自带数字图像处理工具箱包含15类函数,支持四种图像类型,并可相互转换,ATLAB可操作图像文件包含BMP、HDF、JPEG、PCX、TIFF、XWD等格式。本文介绍了MATLAB语言特点和图像处理工具箱实现经典图像处理技术。总体介绍了,对图像基础操作,和对图像进行FFT变换,DCT变换,SVD变换,QR变换,小波变换等。经过对一副图像经过MATLAB图像工具箱箱中imread;imshow;subplot; figure等基础图像处理函数和fft; fft2; dct; dct2; svd; qr;wavedec2等图像矩阵变换函数,进行处理,能大致基础展示MATLAB对图像处理方面强大功效。而且经过此次课程设计,掌握了这款软件基础操作,其图像工具栏基础函数,和对图像进行部分增强操作等。关键词:MATLAB语言图像工具栏图像处理AbstractMATLAB language is introduced by the United States MathWorks, computer software, after years of gradual development and continuous improveme nt, which has become internationally recognized as the best scientific computing and mathematical application, one at home and abroad in recent years widespread a kinds of scientific visualization software. It combines numerical analysis, matrix computation, signal processing and graphical display on the whole, constitute a convenient, user-friendly user environment, but also has the scalability characteristics.MATLAB is a vector language is very suitable for image processing, its built-in digital image processing toolbox, including 15 class functions in support of four kinds of image types, and can be interchangeable, ATLAB operable image files, including BMP, HDF, JPEG , PCX, TIFF, XWD and other formats. This article describes the characteristics of the language of the MATLAB image processing toolbox to achieve the classic image processing technology. Presented an overview on the basic operation of the image, as well as images FFT transform, DCT transform, SVD transform, QR transform, wavelet transform.Through an image through the MATLAB image toolbox box imread; imshow; subplot; figure the basic image processing functions and fft; fft2; dct; dct2; svd; qr; wavedec2 other image matrix transformation functions for processing, can be roughly demonstrate the basic aspects of MATLAB for image processing power. And through this curriculum design, and mastered the basic operation of this software and its basic function of the image toolbar, as well as a number of images to enhance operations and so on.Key words: MATLAB language Image toolbar Image processing1.matlab基础操作1.1基础知识Matlab中基础变量全部是以矩阵形式保留。一幅图像即是一个二维矩阵。变量名区分大小写,如a和A表示两个不一样变量。图像I中第i行第j列像素用I(i,j表示,其中行号和列号全部从1开始计数。要了解更多相关Matlab 基础知识,可看Matlab help下Matlab目录。本试验可能用到matlab函数有:zeros,imwrite,imread,imshow,FFT2, abs,log,min,max,查询具体函数使用方法能够在Matlab help中查找,或在Matlab command window中打(空格 函数名。在Matlab command window中命令在打回车后直接实施。也能够在m-file editor中编写程序,存盘为.m文件后,按Debug菜单下Run,自动逐条实施命令。Debug菜单下还提供了设置断点逐行实施等调试命令。做本试验时可先在command window中熟悉Matlab命令和函数,最终全部命令应保留在一个m文件中,便于检验和调试。每次画图前可用figure命令新开一个图像窗口,不然前一次显示图像会被新图像覆盖。也可用figure(n命令要求目前图像窗口序号。1.2图像读取及程序在编辑窗口中,以下编辑M文件,%表示注释部分:clear; %清除MATLAB中全部工作平台变量close all; %关闭打开图形窗口I=imread(e:/sure.jpg; %调用函数,将所选图像导入MATLAB中,所选图像存放在一个名为I矩阵中figure; %创建一个图像显示图像图像imshow(I; %调用函数显示导入图像在命令窗口中运行函数,可得到figure运行结果了所选图片,图1-1所表示。 图1-1 读取图像显示窗口2. matlab 图像操作2.1图像奇异值分解2.1.1奇异值分解理论知识定义1 :对于N N 矩阵A ,有N 个标量(1,2,i i N = 满足:0i A I -= (公式2-1则称这一组i 为矩阵A 唯一特征值.定义2 假如存在这么一个1N 向量i V ,有:ii i A V V = (公式2-2 则称i V 为A 和特征值i 对应一个特征向量. A 一共有N 个特征向量.定义3 (矩阵奇异值分解 矩阵奇异值分解(Singular V alue Decomposition,简称SVD 是矩阵所固有特征,设矩阵m n A R ,(,rank A r r n =,那么矩阵A 奇异值分解定义以下:11212100,00rTTm n jj j j r m nA U D Vu u u v v v u v =(公式2-3其中,1,m mm U u u R= 和1,n nn V v v R= 是正交矩阵,其列向量分别为i u 和i v ;U ,V 分别称为矩阵A 左奇异矩阵和右奇异矩阵;D 是对角阵;(1,i i r = 称作矩阵A 奇异值,此处是T AA 或TA A 特征值i 正平方根,满足1210r r m += 。矩阵奇异值含有很好稳定性,当矩阵A 有微小振动时,其奇异值改变不会大于振动矩阵2-范数。若矩阵奇异值经过归一化处理,则可实现奇异值百分比不变性。另外,矩阵奇异值还含有旋转不变性,所以,奇异值能有效地反应矩阵特征,在图像处理中能表现图像代数特征。2.1.2程序及运行结果I=imread(f:/aaa.jpg;II=rgb2gray(I; %将图像转换为灰度图像A=im2double(IIU,S,V=svd(A %对图像做svd分解SN=U*S*V; %SN等价于原图像SM=U*S*V%subplot(1,6,1; %建立子图imshow(II;subplot(1,6,2;imshow(Usubplot(1,6,3imshow(Ssubplot(1,6,4imshow(Vsubplot(1,6,5imshow(SMsubplot(1,6,6imshow(SN;运行结果图2-1所表示,各图像依次为原图像转换为灰度图后图像,矩阵U等价图像,矩阵S等价图像,矩阵V等价图像,矩阵SM等价图像,矩阵SN等价图像。 图2-1a svd变换后运行结果原图像转换为灰度图后图像,矩阵U等价图像,矩阵S等价图像 图2-1b svd变换后运行结果矩阵V等价图像,矩阵SM等价图像,矩阵SN等价图像2.2 图像正交分解2.2.1 正交分解理论知识实数矩阵A QR 分解是把 A 分解为A (公式2-4QR这里Q是正交矩阵(意味着Q T Q = 1而R是上三角矩阵。类似,我们能够定义A QL, RQ 和LQ 分解。更通常说,我们能够因数分解复数mn矩阵(有着m n为mn 酉矩阵(在QQ = 1意义上和nn上三角矩阵乘积。假如A是非奇异,则这个因数分解为是唯一,当我们要求R对角是正数时候。2.2.2 程序及运行结果I=imread(f:/aaa.jpg;II=rgb2gray(I;A=im2double(IIQ,R=qr(A,0 %对矩阵A进行经济型QR分解B=Q*R;subplot(1,3,1;imshow(II;subplot(1,3,2;imshow(Qsubplot(1,3,3;imshow(R运行结果图2-3所表示,各图像从左至右依次为原图像转换为灰度图后图像,矩阵Q等价图像,矩阵R等价图像。 图2-3 对图像进行正交分解后显示窗口从左至右:原始灰度图,分解后Q矩阵代表图,分解后R矩阵代表图2.3图像离散余弦变换2.3.1离散余弦变换理论基础离散余弦变换,尤其是它第二种类型,常常被信号处理和图像处理使用,用于对信号和图像(包含静止图像和运动图像进行有损数据压缩。这是因为离散余弦变换含有很强能量集中特征:大多数自然信号(包含声音和图像能量全部集中在离散余弦变换后低频部分。离散余弦变换(Discrete Cosine Transform计算速度要比对象为 (公式2-5(公式2-6式中(u F 是第u 个余弦变换系数,u 是广义频率变量,1,2,1-=N u ;(x f 是时域N 点序列1,2,1,0-=N x 。(公式2-7二维离散余弦变换定义由下式表示:(公式2-8其中,(y x f 为空间域中二维向量,1,2,1,0,-=N y x ,(v u F 为变换系数矩阵,1,2,1,-=N v u 。2.3.2 程序及运行结果下编辑M 程序,可得图2-4所表示经离散余弦变换后图像 I=imread(f:/aaa.jpg; S=dct2(II; subplot(1,2,1 imshow(I subplot(1,2,2imshow(log(abs(S, %输出频谱二维图像 colormap(jet(64; %定义色图为HSV 变异真彩色图 运行结果图2-4所表示,各图像从左至右依次为原图像,dct 变换后输出图像。-=+=11212(cos (20(1(N u N u x u F N F N x f -=-=+101212(cos 212(cos,(2N x N y Nv y N u y y x f N 图2-4 dct 变换后窗口显示图像 从左至右依次为:原始图像,dct 变换后图像2.4图像离散傅利叶变换2.4.1离散傅利叶变换理论基础离散傅立叶变换还有一个显著优点就是含有快速算法,即快速傅立叶算法(Fast Fourier Transform,它能够大大降低计算次数,使计算量降低到只是相当于直接使用离散傅立叶变换所用一小部分。而且,二维离散傅立叶变换很轻易从一维概念推广得到。在数字图像处理中,二维离散傅立叶被广泛应用于图像增强、复原、编码和分类中。假如为一长度为N 数字序列,则其离散傅里叶正变换定义由下式来表示:(公式2-9二维离散函数,(y x f 傅立叶变换为:(公式2-10离散傅里叶变换已成为数字信号处理关键工具,不过它计算量较大,运算时间长,在某种程度上限制了它使用。为了处理这一矛盾,引用了快速傅里-=-=+-=101(2exp ,(,(,(M x N y N vy M ux j y x f y x f v u F -=-=12exp (N x Nux j x f x f u F 叶变换思想。快速傅立叶算法以N 组成情况能够分成N 为2整数幂算法;N 为高复合数算法;N 为素数算法三种情况。这里介绍第一个算法。 令 N x j W N/2e x p-= 一维离散傅立叶变换公式变为(公式2-11x u ,分别为1,2,1,0-N 。再令nN 2= ,2,1,0=n在此基础上,将(x f 分解成为2(x f 和12(+x f 对应偶数和奇数两部分,x 取值范围由原来0到1-N 改为0到12-N 。下面我们根据奇偶来将序列(n f 进行划分,设:(公式2-12所以,离散傅立叶变换能够改写成下面形式:-=1(N n unNW n f u F -=-=+=121212(2(12(2(Nn Nn n u Nn u NW n f W n f (公式2-13所以,一个求N 点离散傅立叶变换能够被转换成为两个求 点离散傅立叶变换。能够深入写出8点DFT 完整FFT 计算步骤框图,图2-5所表示:-=-=-=101(1/2(exp (1(N x N x ux NWx f N ux N j x f N u F +=12(2(n f n h n f n g 12,3,2,1,0(-=N n 2N图2-5 FFT计算步骤框图2.4.2程序及运行结果I=imread(f:/aaa.jpg;II=rgb2gray(I;figure(1;imshow(IIcolorbar;j=fft2(II;k=fftshift(j; %做fft变换,同时将零点移到中心figure(2;l=log(abs(k;imshow(l,; %显示频谱colorbarn=ifft2(j/255; %做fft逆变换figure(3;imshow(n;colorbar运行结果图2-6所表示,各图像从左至右依次为原图像,快速傅里叶变换后输出图像,快速傅里叶逆变换后输出图像。 图2-6fft变换后窗口显示图像从左至右依次为:原始灰度图,fft变换后图,fft逆变换后图2.5图像小波变换2.5.1小波变换理论基础小波(Wavelet这一术语,顾名思义,“小波”就是小波形。所谓“小”是指它含有衰减性;而称之为“波”则是指它波动性,其振幅正负相间震荡形式。和Fourier变换相比,小波变换是时间(空间频率局部化分析,它经过伸缩平移运算对信号(函数逐步进行多尺度细化,最终达成高频处时间细分,低频处频率细分,能自动适应时频信号分析要求,从而可聚焦到信号任意细节,处理了Fourier变换困难问题,成为继Fourier变换以来在科学方法上重大突破。有些人把小波变换称为“数学显微镜”。傅里叶和小波二者全部是基,信号全部能够分成无穷多个她们和(叠加。而展开系数就是基和信号之间内积,更通俗说是投影。展开系数大,说明信号和基,是足够相同。这也就是相同性检测思想。但我们必需明确是,傅里叶是0-2pi标准正交基,而小波是-inf到inf之间基。所以,小波在实轴上是紧。而傅里叶基(正弦或余弦,和此相反。而小波能不能成为Reisz基,或标准稳定正交基。全部满足许可性条件(从-INF到+INF积分为零函数,全部能够成为小波。小波作为尺度膨胀和空间移位一组函数也就诞生了。对于任何一个尺度a和平移因子b小波,和原信号内积,所得到小波系数,全部能够表示成,在a,b周围生成小波,投影后小波系数线性组合,这时连续小波是和正交基毫无关系东西,它顶多也只能作为一个积分变换或基。但它显微镜特点和相同性检测能力,已经显现出来了。经过一次小波分解后,图像全部被分解为四个1/4大小图像,它们全部是由原图和一个小波基图像内积后,再经过在行和列方向进行2倍间隔抽样而生成。设y(tL2(R(L2(R表示平方可积实数空间,即能量有限信号空间,其傅武汉理工大学matlab 课程设计汇报里叶变换为Y(w。当Y(w满足许可条件(Admissible Condition:(公式2-14 时,我们称y(t为一个基础小波或母小波(Mother Wavelet。将母函数y(t经伸缩和平移后,就能够得到一个小波序列。对于任意函数f(tL2(R连续小波变换为:(公式2-15Haar 函数是在小波分析中最早用到一个含有紧支撑正交小波函数,同时也是最简单一个函数,它是非连续,类似一个阶梯函数。Haar 函数和db1小波函数是一样。Haar 函数定义为:(公式2-16尺度函数为:(公式2-17在实际利用中,尤其是在计算机上实现,连续小波必需加以离散化。所以,有必需讨论一下连续小波ya ,b(t和连续小波变换Wf(a ,b离散化。下列三个二维小波基是建立二维小波基础:y1(x ,y=f(xy(y y2(x ,y=y(xf(y y3(x ,y=y(xy(y它们组成二维平方可积函数空间L2(R2正交归一基:(公式2-18二维离散小波分解过程以下:从一幅NN 图像f1(x ,y开始,其中上标指示尺度N 是2幂。对于j =0,2j =20=1尺度,也就是原图像尺度。j 值每一次增大全部使尺度加倍,而使分辨率减半。在变换每一层次,图像全部被分解为四个1/4大小图像,它们全部是由原图=R C d (21,依次类推,形成图2-7所表示形式。图2-7 二维离散小波分析原理示意图在matlab 中能够借助函数wavedec2实现二维小波变换,进行二维信号多层小波分解格式:C,S=wavedec2(X,N,wnameC,S=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D其中C,S=wavedec2(X,N,wname 使用小波基函数 wname 对二维信号 X 进行 N 层分解;C,S=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D 使用指定分解低通和高通滤波器 Lo_D 和 Hi_D 分解信号 X 。别能够实现一维、二维和 N 维 DFT 2,2(,(,(2,2(,(,(1112102n y m x y x f n m f n y m x y x f n m f -=-=(22122mf mf2.5.2程序及运行结果clc %清楚上次程序实施结果I=imread(f:/aaa.jpg;II=rgb2gray(I;imshow(IIA=im2double(IIL,H=wfilters(haar,d %调用haar小波分解和综合滤波器系数,只返回Lo_D和Hi_D分解滤波器系数C,S=wavedec2(A,1,L,H %对图像进行二维信号多层小波分解isize=prod(S(1,:cA=C(1:isizecH=C(isize+(1:isizecV=C(2*isize+(1:isizecD=C(3*isize+(1:isizecA=reshape(cA,S(1,1,S(1,2cH=reshape(cH,S(2,1,S(2,2cV=reshape(cV,S(2,1,S(2,2cD=reshape(cD,S(2,1,S(2,2figure,colormap graysubplot(2,2,1imagesc(cA %显示cA图像并显示标尺subplot(2,2,2imagesc(cHsubplot(2,2,3imagesc(cVsubplot(2,2,4imagesc(cD运行结果图2-8a,2-8b所表示。 图2-8a 小波变换后图像从左至右依次为:cA矩阵等价图像,cH矩阵等价图像 图2-8b 小波变换后图像从左至右依次为:cV矩阵等价图像,cD矩阵等价图像3.小结提议及体会这次课程设计让自己更深了解了MATLAB程序设计及图像处理内容,在这次设计中,学习到了很多东西和知识,而且积累了大量宝贵经验,归结以下:更全方面认识了MATLAB这个软件,而且能够熟练使用MATLAB基础功效,掌握了MATLAB程序设计基础方法方法和步骤。学习了图像处理各项基础函数使用,尤其对MATLAB帮助功效有了很深刻了解,能够独立完成函数编写及功效实现,再也不是什么函数全部需要使用网络来问询,学习了图像噪声使用,让我对专业知识有了更深了解,对我以后学习很有方向性。在程序设计中,尤其是对各个函数使用中,看英文资料成为了必需,这让我大量接触了专业英语,是一个很意外收获。让我能够接触更宽广知识,使我以后学习愈加有效开阔。当然,网络上找资源也是这次试验课设宝贵收获,在这次课程设计中,我大量利用了网络资源,主动注册技术论坛,学到了很多知识。使我十分受益。不过,经过这次课程设计,也让我认识到了很多不足,让我知道了自己知识浅薄和要学习东西还很多很多,还需要我继续努力。武汉理工大学matlab 课程设计汇报 4.参考文件 1 Vinay K.Ingle， 数字信号处理及其 MATLAB 实现 。北京：电子工业出版 社，1998 2 王新成， 高级图像处理技术 。北京：中国科学技术出版社，. 3 Sanjit K. Miltra,Digital Signal Processing Laboratory Using Matlab 。 McGraw-Hill press， 4 高志/余啸海， Matlab 小波分析工具箱原理和应用 。北京：国防工业出 版社， 5 张强，王正林， 精通 MATLAB 图像处理 。北京：电子工业出版社， 6 赖志国， MATLAB 图像处理和应用（第二版）。北京：国防工业出版 社， 17 武汉理工大学matlab 课程设计汇报 本科生课程设计成绩评定表 姓 名 刘健 性 通信别 1005 班 男 专业、班级 题 目：现代通信电子线路综合设计 答辩或质疑统计： 成绩评定依据 最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定） 指导老师签字： 年 18 月 日