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立体几何复习-空间角求法（一）异面直线所成的角（一）异面直线所成的角：范围是（范围是（0 0，/2/2.平移直线成相交直线平移直线成相交直线:(1)(1)利用中位线利用中位线,平行四边形平行四边形;(2 2)补形法补形法.作作(找找)-证证-指出指出-算算-结论结论关键关键在三角形中计算在三角形中计算2020/12/282作作(找找)-证证-指出指出-算算-结论结论关键关键在三角形中计算在三角形中计算sABCEF 例例1.正四面体正四面体S-ABC中中,如如果果E、F分别是分别是SC、AB的的中点中点,则异面直线则异面直线EF和和SA所成的角所成的角=_.G2020/12/283空间角空间角(线线角线线角,线面角线面角,二面角二面角)作作(找找)-证证(指出指出)-算算-结论结论在正方体在正方体AC1中，求中，求(1)直线直线A1B和和B1C所成的角所成的角;(2)直线直线D1B和和B1C所成的角所成的角ABDCA1B1D1C12020/12/284空间角空间角(线线角线线角,线面角线面角,二面角二面角)作作(找找)-证证(指出指出)-算算-结论结论在正方体在正方体AC1中，求中，求(1)直线直线A1B和和B1C所成的角所成的角;(2)直线直线D1B和和B1C所成的角所成的角ABDCA1B1D1C1OFE2020/12/285空间角空间角(线线角线线角,线面角线面角,二面角二面角)作作(找找)-证证(指出指出)-算算-结论结论在正方体在正方体AC1中，求中，求(1)直线直线A1B和和B1C所成的角所成的角;(2)直线直线D1B和和B1C所成的角所成的角ABDCA1B1D1C1E2020/12/286 (二二)直线与平面所成的角：直线与平面所成的角：范围是范围是00，/2./2.确定射影的方法确定射影的方法(找斜足和垂足找斜足和垂足):):作作(找找)-证证-指出指出-算算-结论结论关键在三角形中计算在三角形中计算2020/12/287ABCA1B1C1D2020/12/2882020/12/289 (三三)二面角：二面角：范围是范围是00，.作作(找找)-证证-指出指出-算算-结论结论关键在三角形中计算在三角形中计算 棱上一点定义法棱上一点定义法：常取等腰三角形底边：常取等腰三角形底边(棱棱)中点中点.面上一点垂线法面上一点垂线法：自二面角的一个面上一点向另一：自二面角的一个面上一点向另一面引垂线，再由垂足向棱作垂线面引垂线，再由垂足向棱作垂线 空间一点垂面法空间一点垂面法：自空间一点作与棱垂直的平面，：自空间一点作与棱垂直的平面，截二面角得两条射线，这两条射线所成的角截二面角得两条射线，这两条射线所成的角.2020/12/2810斜面面积和射影面积的关系公式斜面面积和射影面积的关系公式：(为原斜面面积为原斜面面积,为射影面积为射影面积,为斜面与射影所成为斜面与射影所成二面角的平面角二面角的平面角)这个公式对于斜面为三角形这个公式对于斜面为三角形,任意多边任意多边形都成立形都成立.ABCOD当当二面角的二面角的平面角平面角不易作出时，可用面积法不易作出时，可用面积法直接求平面角的余弦值直接求平面角的余弦值.2020/12/2811例例1.如图，四面体如图，四面体ABCD的棱的棱BD长为长为2，其余，其余各棱的长均是各棱的长均是 ,求二面角求二面角A-BD-C的大小。的大小。ABCDO（作）（作）（指出）（指出）（结论）（结论）作作(找找)-证证(指出指出)-算算-结论结论2020/12/2812练练:正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中,求求:(1)二面角二面角A-BD-A1的正切值的正切值;(2)二面角二面角A1-AD-B的大小的大小.ABCDA1B1C1D1O解解:连结连结AC,AC,交交BDBD于于O,O,连结连结OAOA1 1由正方体的性质可知由正方体的性质可知,BDOA,BDAA,BDOA,BDAA1 1OAOA和和AAAA1 1是平面是平面AOAAOA1 1内两条相交直线内两条相交直线BDBD平面平面AOAAOA1 1BDOABDOA1 1AOAAOA1 1是二面角是二面角A-BD-AA-BD-A1 1的平面角的平面角.作作(找找)-证证(指出指出)-算算-结论结论2020/12/2813典题(2013年高考天津卷)如图，三棱柱如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱中，侧棱A1A 底面底面ABC，且各棱长均相，且各棱长均相等，等，D，E，F分别为棱分别为棱AB，BC，A1C1的中点的中点(1)证明：证明：EF 平面平面A1CD；(2)证明：平面证明：平面A1CD 平面平面A1ABB1；(3)求直线求直线BC与平面与平面A1CD所成角的正弦值所成角的正弦值2020/12/2814高考大题冲关高考大题冲关(四四)2020/12/2815 例1(2013年高考新课标全国卷)如图如图所示，直三棱柱所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，中，D，E分别是分别是AB，BB1的中点的中点2020/12/28162020/12/28172020/12/28182020/12/2819