初中圆知识的总复习.ppt

圆知知识体系复体系复习1.本章知识结构图圆的基本性的基本性质圆圆的的对称性称性弧、弦弧、弦圆心角之心角之间的关系的关系同弧上的同弧上的圆周角与周角与圆心角的关系心角的关系与与圆有关的位置关系有关的位置关系正多正多边形和形和圆有关有关圆的的计算算点和点和圆的位置关系的位置关系切切线直直线和和圆的位置关系的位置关系三角形的外接三角形的外接圆三角形内切三角形内切圆等分等分圆圆和和圆的位置关系的位置关系弧弧长扇形的面扇形的面积圆锥的的侧面面积和全面和全面积2.一一.圆的基本概念的基本概念:1.圆的定的定义:到定点的距离等于定到定点的距离等于定长的点的的点的集合叫做集合叫做圆.2.有关概念有关概念:(1)弦、直径弦、直径(圆中最中最长的弦的弦)(2)弧、弧、优弧、劣弧、等弧弧、劣弧、等弧(3)弦心距弦心距O3.二二.圆的基本性的基本性质1.圆的的对称性称性:(1)圆是是轴对称称图形形,经过圆心的每一条直心的每一条直线都是它的都是它的对称称轴.圆有无数条有无数条对称称轴.(2)圆是中心是中心对称称图形形,并且并且绕圆心旋心旋转任何一个角度都能与自身重合任何一个角度都能与自身重合,即即圆具具有旋有旋转不不变性性.4.2.垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分这条弦条弦,并且并且平分弦所平分弦所对的两条弧的两条弧.ADBPC CD是是圆O的直径的直径,CD AB AP=BP,ACBC=ADBD=5.3.同同圆或等或等圆中中圆心角、弧、弦之心角、弧、弦之间的关系的关系:(1)(1)在同在同圆或等或等圆中中,如果如果圆心角相等心角相等,那么它那么它所所对的弧相等的弧相等,所所对的弦相等的弦相等.(2)(2)在在圆中中,如果弧相等如果弧相等,那么它所那么它所对的的圆心角心角相等相等,所所对的弦相等的弦相等.(3)(3)在一个在一个圆中中,如果弦相等如果弦相等,那么它所那么它所对的弧的弧相等相等,所所对的的圆心角相等心角相等.ABDCO COD=AOBABCD=AB=CD6.例：如例：如图，P为 O的弦的弦BA延延长线上一点，上一点，PAAB2，PO5，求，求 O的半径。的半径。关于弦的关于弦的问题，常常，常常需要需要过圆心作弦的垂心作弦的垂线段段，这是一条非常重要是一条非常重要的的辅助助线。圆心到弦的距离、半心到弦的距离、半径、弦径、弦长构成构成直角三角直角三角形形，便将，便将问题转化化为直直角三角形的角三角形的问题。MAPBOA7.4.圆周角周角:定定义:顶点在点在圆周上，两周上，两边和和圆相交的相交的角，叫做角，叫做圆周角周角.性性质:(1)在同一个在同一个圆中中,同弧所同弧所对的的圆周角等于它所周角等于它所对的的圆心角的一半心角的一半.BAC=BOC128.在同在同圆或等或等圆中中,同弧或等弧所同弧或等弧所对的所有的的所有的圆周角相等周角相等.相等的相等的圆周角所周角所对的弧相等的弧相等.圆周角的性周角的性质(2)ADB与与AEB、ACB 是同弧所是同弧所对的的圆周角周角 ADB=AEB=ACB9.性性质 3:半半圆或直径所或直径所对的的圆周角都周角都相等相等,都等于都等于900(直角直角).性性质4:900的的圆周角所周角所对的弦是的弦是圆的直径的直径.AB是是 O的直径的直径 ACB=900圆周角的性周角的性质:10.(2)点在点在圆上上(3)点在点在圆外外(1)点在点在圆内内1.点和点和圆的位置关系的位置关系ACB如果如果规定点与定点与圆心的距离心的距离为d,圆的半径的半径为r,则d与与r的大小关系的大小关系为:点与圆的位置关系 d与r的关系 点在点在圆内内点在点在圆上上点在点在圆外外drdrdr三三.与与圆有关的位置关系有关的位置关系:11.2.直直线和和圆的位置关系的位置关系:OOOl ll ll l(1)相离相离:(2)相切相切:(3)相交相交:一条直一条直线与一个与一个圆没有公共点没有公共点,叫做叫做直直线与与这个个圆相离相离.一条直一条直线与一个与一个圆只有一个公共点只有一个公共点,叫叫做直做直线与与这个个圆相切相切.一条直一条直线与一个与一个圆有两个公共点有两个公共点,叫叫做直做直线与与这个个圆相交相交.12.OOl l(1)当直当直线与与圆相离相离时dr;(2)当直当直线与与圆相切相切时d=r;(3)当直当直线与与圆相交相交时dr.直直线与与圆位置关系的位置关系的识别:drl ldrOl ldr设圆的半径的半径为r,圆心到直心到直线的距离的距离为d,则:13.1.与与圆有一个公共点的直有一个公共点的直线。2.圆心到直心到直线的距离等于的距离等于圆的的半径的直半径的直线是是圆的切的切线。3.经过半径的外端且垂直于半径的外端且垂直于这条条半径的直半径的直线是是圆的切的切线。OAl l OA是半径是半径,OA l l 直直线l l是是 O的切的切线.14.切切线的性的性质:圆的切的切线垂直于垂直于经过切点的半径切点的半径.OAl OA l l 直直线l l是是 O的切的切线,切点切点为A15.切切线长定理：定理：从从圆外一点引外一点引圆的两条切的两条切线，它，它们的切的切线长相等；相等；这点与点与圆心的心的连线平分平分这两条切两条切线的的夹角。角。BAPO PA、PB为 O的切的切线 PA=PB,APO=BPO16.不在同一直不在同一直线上的三点确定一个上的三点确定一个圆.OCBA三角形的外接三角形的外接圆与内切与内切圆:三角形的外心就是三角形各三角形的外心就是三角形各边垂直平分垂直平分线的交点的交点.OABC三角形的内心就是三角形各角平分三角形的内心就是三角形各角平分线的交点的交点.17.等等边三角形的外心与内心重合三角形的外心与内心重合.特特别的的:内切内切圆半径与外接半径与外接圆半径的比是半径的比是1:2.OABCD18.经过三角形的三个三角形的三个顶点的点的圆叫做三角形的叫做三角形的外接外接圆，外接外接圆的的圆心叫做三角形的心叫做三角形的外心外心，三角形叫做三角形叫做圆的的内接三角形内接三角形。问题1：如何作三角形的外接：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？如何找三角形的外心？问题2：三角形的外心一定：三角形的外心一定 在三角形内在三角形内吗？C90ABC是是锐角三角形角三角形ABC是是钝角三角形角三角形19.基基础题：1.1.既有外接既有外接既有外接既有外接圆圆,又内切又内切又内切又内切圆圆的平行四的平行四的平行四的平行四边边形是形是形是形是_._.2.2.直角三角形的外接直角三角形的外接直角三角形的外接直角三角形的外接圆圆半径半径半径半径为为5cm,5cm,内切内切内切内切圆圆半径半径半径半径为为1cm,1cm,则则此三角形的周此三角形的周此三角形的周此三角形的周长长是是是是_._.3.3.OO边长为边长为2cm2cm的正方形的正方形的正方形的正方形ABCDABCD的内切的内切的内切的内切圆圆,E,E、F F切切切切 OO 于于于于P P点，交点，交点，交点，交ABAB、BCBC于于于于E E、F F，则则BEFBEF的周的周的周的周长长是是是是_._.EF HG正方形正方形正方形正方形22cm22cm2cm2cm20.4.如如图，O为ABC的内切的内切圆，切点分，切点分别为D，E，F，P是弧是弧FDE上的一点，若上的一点，若A+C=110度，度，则FPE=_度度CoDEAB.FP5 5如如图，已已知知ABC的的三三边长分分别为AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，O是是ABC的的内内切切圆，切切点点分分别是是E、F、G，则AE=，BF=，CG=。21.7如图，M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，求圆心M的坐标AO y.MCxB22.6.6.小小小小红红家的家的家的家的锅锅盖坏了盖坏了盖坏了盖坏了,为为了配一个了配一个了配一个了配一个锅锅盖盖盖盖,需要需要需要需要测测量量量量锅锅盖的盖的盖的盖的直径直径直径直径(锅边锅边所形成的所形成的所形成的所形成的圆圆的直径的直径的直径的直径),),而小而小而小而小红红家只有一把家只有一把家只有一把家只有一把长长20cm20cm 的直尺的直尺的直尺的直尺,根本不根本不根本不根本不够长够长,怎么怎么怎么怎么办办呢呢呢呢?小小小小红红想了想想了想想了想想了想,采取以下方采取以下方采取以下方采取以下方法法法法:首先把首先把首先把首先把锅锅平放到平放到平放到平放到墙墙根根根根,锅边刚锅边刚好靠到两好靠到两好靠到两好靠到两墙墙,用直尺用直尺用直尺用直尺紧贴紧贴墙墙面量得面量得面量得面量得MAMA的的的的长长,即可求出即可求出即可求出即可求出锅锅盖盖盖盖的直径的直径的直径的直径,请请你利用你利用你利用你利用图图乙乙乙乙,说说明她明她明她明她这样这样做的道理做的道理做的道理做的道理.23.圆与与圆的位置关系的位置关系:.外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含24.O1O2O1O2O1O2O2O1O1O2 两圆的位置关系数量关系及识别方法 外离 外切 相交 内切 内含dR+rd=R+rd=R-rdR-rR-rdR+r25.典型例典型例题:1.如如图,O的直径的直径AB=12,以以OA为直径直径的的 O1交大交大圆的弦的弦AC于于D,过D点作小点作小圆的的切切线交交OC于点于点E,交交AB于于F.EO1ODCBAF(2)猜想猜想DF与与OC的位的位置关系置关系,并并说明理由明理由.(1)说明明D是是AC的中点的中点.(3)若若DF=4,求求OF的的长.26.2.如如图,正方形正方形ABCD的的边长为2,P是是线段段BC上的一个上的一个动点点.以以AB为直径作直径作圆O,过点点P作作圆O的切的切线交交AD于点于点F,切点切点为E.DCBAFPOE(1)求四求四边形形CDFP的周的周长.(2)设BP=x,AF=y,求求y关关于于x的函数解析式的函数解析式.Q27.三三.正多正多边形形:2.半径：正多半径：正多边形外接形外接圆的半径叫做的半径叫做这个正多个正多边形的半径形的半径.中心：一个正多中心：一个正多边形外接形外接圆的的圆心心叫做叫做这个正多个正多边形的中心形的中心3.中心角：正多中心角：正多边形每一形每一边所所对的外接的外接圆的的圆心角叫做心角叫做这个正多个正多边形的中心角形的中心角4.边心距：中心到正多心距：中心到正多边形一形一边的距离的距离叫做叫做这个正多个正多边形的形的边心距心距OABFDCEG28.3 正多正多边形和形和圆（1）.有关概念有关概念（2）.常用的方法常用的方法（3）.正多正多边形的作形的作图EFCD.边心距r半径半径半径半径R R R R中心角O O O O边OABCRda29.1.1.圆的周的周长和面和面积公式公式2.2.弧弧长的的计算公式算公式3.3.扇形的面扇形的面积公式公式S=360nr2L L=180nr=12l lr rS或或四四.圆中的有关中的有关计算算:周周长C=2r面面积s=r2Or30.4.圆柱的展开柱的展开图:DBCArhS侧=2r hS全全=2r h+2 r231.5.圆锥的展开的展开图:底面底面侧面面aahrS侧=r aS全全=r a+r232.例例.如如图，圆锥的底面半径的底面半径为2cm，母，母线长为8cm，一只，一只蚂蚁从底面从底面圆周上一点周上一点A出出发，沿，沿圆锥侧面爬行一周回到面爬行一周回到A点，求点，求蚂蚁爬行的最短路爬行的最短路线长是多少？是多少？BAOA33.ECBAOD常常见的基本的基本图形及形及结论:1.如如图,在以在以O为圆心的心的两个同心两个同心圆中中,大大圆的弦的弦AB交小交小圆于于C、D,则:AC=BD若大若大圆的弦切小的弦切小圆于于C,则OACBAC=BC两两圆之之间的的环形面形面积S=AB234.2.如如图,以等腰以等腰ABC的腰的腰AB为直径作直径作 O交底交底边BC于点于点D,则:OCBAD点点D是是BC的中点的中点.35.OPBADC3.如如图,已知已知PA、PB切切圆O于点于点A,B,过弧弧AB上任一点上任一点E作作圆O的切的切线,交交PA,PB于点于点C,D,则:(1)PCD的周的周长=2PA(2)COD=900-APBE36.OABCOABCDFEDFE4.如如图,ABC各各边分分别切切圆O于点于点D、E、F.(1)DEF=900-A(3)S ABC=(a+b+c)r(2)BOC=900+A37.ABCOEFD5.在在Rt ABC中中,ACB是直角是直角,三三边分分别是是a、b、c,内切内切圆半径是半径是r,则:内切内切圆半径半径r=a+b-c238.6.如如图,AB是是圆O的直径的直径,AD,BC,DC均均为切切线,则:(1)DC=AD+BC(2)DOC=900OBDCAE39.专题一：与一：与圆有关的有关的辅助助线的作法：的作法：辅助助线，莫乱添，莫乱添，规律方法律方法记心心间；圆半径，半径，不起眼，不起眼，角的角的计算常要算常要连，构成等腰解疑构成等腰解疑难；切点和切点和圆心，心，连结要要领先；先；遇到直径想直角，遇到直径想直角，灵活灵活应用才方便。用才方便。弦与弦心距，弦与弦心距，亲密密紧相相连；40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.61.