复变函数习题一答案MicrosoftWord文档.doc

(word完整版)复变函数习题一答案MicrosoftWord文档习题一1。 用复数的代数形式a+ib表示下列复数.解： 解： 解： 解: 2.求下列各复数的实部和虚部（z=x+iy)R）； 解：设z=x+iy则，解：设z=x+iy,解：，解：，解：当时，；当时，3.求下列复数的模和共轭复数解：解：解:解:4、证明：当且仅当时,z才是实数证明：若,设，则有，从而有，即y=0z=x为实数若z=x,x，则命题成立5、设z,w，证明： 证明：6、设z，w,证明下列不等式并给出最后一个等式的几何解释证明：在上面第五题的证明已经证明了下面证 从而得证几何意义:平行四边形两对角线平方的和等于各边的平方的和7.将下列复数表示为指数形式或三角形式解：其中解：其中解：解:。解：解：8.计算：（1）i的三次根；（2）1的三次根;（3） 的平方根.i的三次根解：1的三次根解：的平方根解:9。设。 证明：证明：，即又n2 z1从而11.设是圆周令，其中.求出在a切于圆周的关于的充分必要条件。解：如图所示因为=z: =0表示通过点a且方向与b同向的直线，要使得直线在a处与圆相切，则CA过C作直线平行,则有BCD=,ACB=90故=90所以在处切于圆周T的关于的充要条件是=9012.指出下列各式中点z所确定的平面图形，并作出草图.解：(1)、argz=表示负实轴(2)、z-1|=|z表示直线z=(3)、1|z+i|2解:表示以i为圆心,以1和2为半径的周圆所组成的圆环域.(4）、Re(z)Imz解：表示直线y=x的右下半平面5、Imz1，且|z|2解：表示圆盘内的一弓形域.所以当y时有cosz|