解三角形专项训练(经典题型).doc

(完整版)解三角形专项训练(经典题型)
解三角形专项训练
知识梳理
1．正弦定理:或变形：.
2．余弦定理： 或 。
3．(1）两类正弦定理解三角形的问题：已知两角和任意一边，求其他的两边及一角；已知两边和其中一边的对角，求其他边角。
(2）两类余弦定理解三角形的问题：已知三边求三角；已知两边及其夹角，求第三边和其他两角。
4.面积公式:，
5．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式。
6．解题中利用中,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：
。、　　
走进高考
1．（2018全国新课标Ⅰ理)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB,AC．的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ，Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2，p3，则（ )

A．p1=p2 B．p1=p3 C．p2=p3 D．p1=p2+p3
2．(2018全国新课标Ⅱ文、理）在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2018全国新课标Ⅲ文、理）的内角，，的对边分别为，，．若的面积为,则（ ）
A． B． C． D．
4．(2018北京文）若的面积为,且为钝角，则_________；的取值范围是_________．
5．（2018江苏）在中,角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为 ．
6．（2018浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=,b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________．
7．（2018全国新课标Ⅰ文）△的内角的对边分别为，已知，,则△的面积为________．
8.（2018北京理）在△ABC中，a=7，b=8,cosB=–．
（Ⅰ）求∠A；
(Ⅱ）求AC边上的高．

9。(2018天津理）在中，内角A,B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（I)求角B的大小; (II)设a=2，c=3，求b和的值。

10。（2018全国新课标Ⅰ理）在平面四边形中,，，,。
(1）求；
（2)若,求。

小题狂练
1、在△ABC中，a＝3，b＝,c＝2，那么B等于（ )
A． 30° B．45° C．60° D．120°
2、在△ABC中，a＝10,B=60°,C=45°,则c等于 （ ）
A． B． C． D．
3、在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于( ）
A．30° B．60° C．60°或120° D． 30°或150°
4、在△ABC中，a＝12，b＝13,C＝60°，此三角形的解的情况是（ ）
A．无解 B．一解 C． 二解 D．不能确定
5、在△ABC中，已知，则角A为（ ）
A． B． C． D． 或
6、在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ )
A． B． C． D．
8、在△ABC中，已知，那么△ABC一定是 ( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
9、在△ABC中，已知 60°，如果△ABC 两组解,则x的取值范围是( )
A． B． C． D．
10、在△ABC中，周长为7。5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6，下列结论：
① ②
③ ④
其中成立的个数是 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11、在△ABC中，,，∠A＝30°，则△ABC面积为 （ ）
A． B． C．或 D． 或
12、已知△ABC的面积为，且，则∠A等于 （ ）
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
13、已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为 （ ）
A． B． C． D．
14、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元,则购买这种草皮至少要( ）
A． 450a元 B．225 a元
C． 150a元 D． 300a元 20米
30米
150°

15、甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）
A． 分钟 B．分钟 C．21。5分钟 D．2.15分钟
16、飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为( ）
A． 5000米 B．5000 米 C．4000米 D． 米
17、在△ABC中，°，°，∠C＝70°，那么△ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
18、若△ABC的周长等于20，面积是，A＝60°，则BC边的长是（ ）
A． 5 B．6 C．7 D．8
19、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
20、在△ABC中，若，则△ABC是( ）
A．有一内角为30°的直角三角形 B．等腰直角三角形
C．有一内角为30°的等腰三角形 D．等边三角形