函数周期性复习练习题.doc

(word完整版)函数周期性复习练习题
函数周期性
一．定义:若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立
则f（x)叫做周期函数,T叫做这个函数的一个周期。
二．重要结论
1、，则是以为周期的周期函数;
2、 若函数y=f(x)满足f(x+a）=—f（x)(a〉0)，则f（x）为周期函数且2a是它的一个周期。
3、 若函数,则是以为周期的周期函数
4、 y=f(x）满足f（x+a）= （a〉0),则f（x）为周期函数且2a是它的一个周期。
5、若函数y=f（x）满足f(x+a)= (a>0),则f（x)为周期函数且2a是它的一个周期。
6、，则是以为周期的周期函数。
7、,则是以为周期的周期函数.
8、 若函数y=f（x）的图像关于直线x=a，x=b（b〉a)都对称,则f(x)为周期函数且2（b-a）是它的一个周期.
9、函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数；
10、函数的图象关于和直线都对称，则函数 是以为周期的周期函数；
11、若偶函数y=f(x）的图像关于直线x=a对称，则f(x）为周期函数且2是它的一个周期。
12、若奇函数y=f（x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且4是它的一个周期.
13、若函数y=f(x）满足f(x）=f(x-a）+f（x+a）（a〉0）,则f(x）为周期函数,6a是它的一个周期。
14、若奇函数y=f(x)满足f（x+T)=f（x）（x∈R，T≠0）, 则f（）=0。

一、选择题
1. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f(x+2)=－f（x）,则，f（6)的值为　　　　　（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．已知函数是一个以4为最小正周期的奇函数，则 （ ）
A．0 B．－4 C．4 D．不能确定
3。（2009江西）已知函数是上的偶函数,若对于,都有，
且当时，,则的值为 （ ）
A．　　　 B．　　 　 C．　　　 　 D．
4。 函数对于任意实数满足条件，若，则等于 ( )
A. B. C。 D.
5。 是定义在上的函数,且,则( ）
A. 周期为20的奇函数 B。 周期为20的偶函数
C. 周期为40的奇函数 D. 周期为40的偶函数
6. 偶函数是以为周期的函数，且当时，，则的值为( ）

7.已知偶函数满足，且当时，，
则的值等于 ( )
A。 B。 C。 D.
8．设f(x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在（0,3)内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线
x=3对称，则下面正确的结论是 （ )
A． 　　　　　B．
C． 　　　　　　D．
9（07安徽）定义在R上函数既是奇函数,又是周期函数,是它的一个正周期。若将方程
在闭区间上的根的个数记为,则可能为 （ ）
A.0 B。1 C。3 D.5
10.是定义在R上的以3为周期的奇函数,且在区间(0，6）内解的个数的最小值（ ）
A．6 B．7 C．4 D．5
11.已知定义在R上的函数f (x)的图象关于成中心对称，且满足f （x) =,
f （0) = –2,则f （1) + f （2） +…+ f (2010）的值为 （ ）
A．–2 B．–1 C．0 D．1

【答案】 B A C D C A D B D D C
二、填空题
1、函数对于任意实数满足条件，若则 。
2.上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有_____个实数根。

．
4。 设函数定义在R上的奇函数，且图像关于直线对称，
则 .
5.设函数为R上的奇函数,且，若， ，

则的取值范围是 .
6。 定义在上的偶函数满足，且在上是增函数,
下面是关于的判断:
① 是周期函数； ② 的图象关于直线对称；
③ 在上是增函数； ④
其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）。
7．设函数是定义在上的奇函数，对于任意的，都有，
当≤时，，则 。

【答案】1。；2. 5; 3. -1； 4. 0； 5.； 6.①②④； 7。-1.
三、解答题
1.函数定义在R上,且满足,，求的值。(）

2. 已知函数的图象关于点对称，且满足,又，，
求…的值。 （0）

3。 设函数在上满足,,且在闭区间
上只有
⑴ 试判断函数的奇偶性； (非奇非偶函数）
⑵ 试求方程在闭区间上的根的个数,并证明你的结论。 （802个根）

4。 设是定义在区间上且以2为周期的函数，对,用表示区间
已知当时，求在上的解析式。 （）

5．设是定义在上以2为周期的周期函数，且是偶函数，在区间上,
求时，的解析式。 (）

*4．设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称对任意,都有
，且．
(Ⅰ）求； (Ⅱ）证明是周期函数; ＊*(Ⅲ）记＝，求．
( 答 ：(1） ； （2）周期为2； （3） 。）
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