【小奥】五年级寒假同步课程圆与扇形初步(修改版--公式-割补法-容斥原理--等应用).docx

圆与扇形初步 1. 圆与扇形的定义：平面上到定点的距离为定长的所有点组成的图形叫圆扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分扇形是圆的一部分2. 圆与扇形的基本计算：（1）圆形的周长：圆周长C=（2）圆的面积：圆的面积公式可以由周长公式推导出来，结合此图，想一想这是为什么：（3）扇形的周长或弧长：扇形弧长=（4）扇形的面积：扇形面积=3. 割补法求不规则图形的面积 假设地球是一个规整的大圆球，现在想用一根很长很长的绳子，沿着赤道用绳子捆上一圈，问绳长多少？如果绳长加上1米，绳子围成一个大圆圈之后，就要离开赤道一段距离，形成围绕地球的一个等距离的圆环，问圆环和地球之间的间隔有多大？（已知地球半径约为6400千米， 取3.14） 试一试：把地球捆起来【解答】地球赤道长：（千米），所以绳长40192千米；一般我们可能会想：对于4万多千米来说，仅仅延长1米，会有多大的间隔？即使有间隔，恐怕也是极小的，肉眼都看不出来吧；这里我们先不急着下结论，让我们实际算一下：绳长加上1米变为40192001米，则有：（米），即大约16厘米，还真不小呢！本讲中题目如不做特殊说明，则近似取例1. 已知一个圆的直径为2厘米，那么这个圆的周长为厘米，面积为平方厘米练习1：已知一个圆的周长为50.24厘米，那么这个圆的直径为厘米例2. 已知一个扇形的半径是10厘米，圆心角是，那么：（1）这个扇形所在圆的周长是 厘米，扇形的圆心角占圆周角的 ，它的弧长占圆周长的，这个扇形的弧长是 厘米，周长是厘米（2）这个扇形面积是 平方厘米，占它所在圆的面积的 练习2：（1）已知一个扇形的半径为5厘米，弧长为6.28厘米，这个扇形的面积是多少？（2）已知一个半圆形的面积是25.12平方厘米，求这个半圆的周长例3. 如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）例4. 求下三个半径为100厘米且圆心角为60的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是_厘米（取3.14）练习3：分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到右图；那么，阴影图形的周长是_厘米(取3.14)例题5：夏天到了，爸爸从商店买了4瓶啤酒，售货员将4瓶啤酒捆扎在一起，如图7所示，捆4圈至少用绳子多少厘米？（接头处忽略不计） 练习5：有7根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们捆成一捆（如下图），此时橡皮筋的长度是多少？练习6：如图，正六边形的边长为2，以它各顶点为圆心，边长的一半为半径画弧，得到图中实线围城的图形，该图形的周长为 。（取3.14） 例题6：求图中阴影部分面积求下面各图中阴影部分的面积（图中长度单位为cm，圆周率按3计算）311122（4.5平方厘米；1平方厘米；2平方厘米）248（2.28平方厘米；4.56平方厘米；13.965平方厘米）1010220练习7-1：图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？练习7-2：如图，在的方格表中，分别以A、E为圆心，3、2为半径，画出圆心角都是90的两段圆弧图中阴影部分的面积是_（1.075）例题7：图中三个圆的半径都是1，求阴影部分面积（近似取3） 练习8：如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形(圆周率取)练习9：如图所示，连接六个半径为3厘米的小圆的圆心组成一个六边形，求六边形内阴影部分面积。例题8：如图，用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板请问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？ 例题9：如图，有7个大小相同的圆叠放在一起，如果每个圆的面积都是10，那么阴影部分的面积是多少？练习10：图中有一个等腰直角三角形ABC，一个以AB为直径的半圆，和一个以BC为半径的扇形已知厘米图中阴影部分的面积为_平方厘米: 练习11：图中有一个矩形和两个半径分别为4和2的直角扇形两个阴影部分的面积之差是_（1.485）思考题如图，一套绞盘和一组滑轮形成一个提升机构，其中盘A直径为10厘米，盘B直径为40厘米，盘C直径为20厘米问：A顺时针方向转动一周时，重物上升多少厘米？ 第一部分 填空题1、 （1）面积为78.5平方厘米的圆，半径是_厘米，周长是_厘米（2）一个半径为3分米的扇形，面积为6.28平方分米，那么它的圆心角是_度，它的弧长又是_分米 2、 如图，阴影部分面积为_3、 如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的，是小圆面积的如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是_厘米第二部分 解答题1、 已知小圆的面积均为平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？2、 如图，等腰直角三角形的一腰的长是8厘米，以它的两腰为直径分别画了两个半圆，那么阴影部分的面积共有多少平方厘米？3、 求图中阴影部分的面积4、 有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率,那么花瓣图形的面积是平方厘米.5、右图是由直径分别为4cm，6cm和10cm的三个半圆所组成的图形，求图中阴影部分的周长和面积6、下列图形中的正方形的边长为4，求各个阴影部分面积的大小。7、如下图，图中是一个正六边形，面积为2020平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形，求阴影面积。 8、每个小圆的半径都是1，求阴影部分的周长和面积9、正方形ABCD的边长是1厘米，现在依次以ABCD为圆心，以ADBECFDG为半径画出扇形，得到下图，的阴影部分，求阴影部分的面积和周长。11