1、(word完整版)函数周期性复习练习题函数周期性一定义:若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立则f（x)叫做周期函数,T叫做这个函数的一个周期。二重要结论1、，则是以为周期的周期函数;2、 若函数y=f(x)满足f(x+a）=f（x)(a0)，则f（x）为周期函数且2a是它的一个周期。3、 若函数,则是以为周期的周期函数4、 y=f(x）满足f（x+a）= （a0),则f（x）为周期函数且2a是它的一个周期。5、若函数y=f（x）满足f(x+a)= (a0),则f（x)为周期函数且2a是它的一个周期。6、，则是以为周期的周期函数。7、,则是以为周期的周期函数.8、 若函数y=f（x）的
2、图像关于直线x=a，x=b（ba)都对称,则f(x)为周期函数且2（b-a）是它的一个周期.9、函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数；10、函数的图象关于和直线都对称，则函数 是以为周期的周期函数；11、若偶函数y=f(x）的图像关于直线x=a对称，则f(x）为周期函数且2是它的一个周期。12、若奇函数y=f（x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且4是它的一个周期.13、若函数y=f(x）满足f(x）=f(x-a）+f（x+a）（a0）,则f(x）为周期函数,6a是它的一个周期。14、若奇函数y=f(x)满足f（x+T)=f（x）（xR，T0）, 则f（）=0。
3、一、选择题1. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f(x+2)=f（x）,则，f（6)的值为（ ）A1 B0 C1 D22已知函数是一个以4为最小正周期的奇函数，则（ ）A0B4C4D不能确定3。（2009江西）已知函数是上的偶函数,若对于,都有，且当时，,则的值为 （ ）A B C D4。 函数对于任意实数满足条件，若，则等于 ( ) A. B. C。 D. 5。 是定义在上的函数,且,则( ）A. 周期为20的奇函数 B。 周期为20的偶函数C. 周期为40的奇函数 D. 周期为40的偶函数6. 偶函数是以为周期的函数，且当时，则的值为( ） 7.已知偶函数满足，且当时，则的值等于 ( )
4、 A。 B。 C。 D. 8设f(x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在（0,3)内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是 （ )A BC D9（07安徽）定义在R上函数既是奇函数,又是周期函数,是它的一个正周期。若将方程在闭区间上的根的个数记为,则可能为 （ ） A.0 B。1 C。3 D.5 10.是定义在R上的以3为周期的奇函数,且在区间(0，6）内解的个数的最小值（ ）A6B7C4 D511.已知定义在R上的函数f (x)的图象关于成中心对称，且满足f （x) =, f （0) = 2,则f （1) + f （2） + f (2010）的值为 （ ）
5、A2 B1 C0 D1【答案】 B A C D C A D B D D C二、填空题1、函数对于任意实数满足条件，若则 。2.上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有_个实数根。 4。 设函数定义在R上的奇函数，且图像关于直线对称，则 . 5.设函数为R上的奇函数,且，若， ，则的取值范围是 . 6。 定义在上的偶函数满足，且在上是增函数,下面是关于的判断: 是周期函数； 的图象关于直线对称； 在上是增函数； 其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）。7设函数是定义在上的奇函数，对于任意的，都有，当时，则 。【答案】1。；2. 5; 3. -1； 4. 0； 5.； 6.； 7。-
6、1.三、解答题1.函数定义在R上,且满足,，求的值。(） 2. 已知函数的图象关于点对称，且满足,又，求的值。 （0）3。 设函数在上满足,且在闭区间上只有 试判断函数的奇偶性； (非奇非偶函数） 试求方程在闭区间上的根的个数,并证明你的结论。 （802个根）4。 设是定义在区间上且以2为周期的函数，对,用表示区间已知当时，求在上的解析式。 （）5设是定义在上以2为周期的周期函数，且是偶函数，在区间上,求时，的解析式。 (）*4设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称对任意,都有 ，且(）求； (）证明是周期函数; *(）记，求 ( 答 ：(1） ； （2）周期为2； （3） 。） 第 4 页
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