八年级二次根式综合练习题及答案解析.pdf

填空题1.使式子有意义的条件是 。4x【答案】x4【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以 x-40，解得 x42.当时，有意义。_21 2xx【答案】-2x21【分析】x+20，1-2x0 解得 x2，x213.若有意义，则的取值范围是 。11mmm【答案】m0 且 m1【分析】m0 解得 m0，因为分母不能为零，所以 m10 解得 m14.当时，是二次根式。_x21x【答案】x 为任意实数【分析】1x 是恒大于等于 0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于 0，所以 x 为任意2实数5.在实数范围内分解因式：。429_,2 22_xxx【答案】x 3xx，x23322【分析】运用两次平方差公式：x 9x 3x 3x 3x42223x，运用完全平方差公式：x 2x2x322226.若，则的取值范围是 。242xxx【答案】x0【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以 2x0，解得 x07.已知，则的取值范围是 。222xxx【答案】x2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以 2x0，解得 x28.化简：的结果是 。2211xxxp【答案】1x【分析】，因为0，1 所以结果为 1122 xx2)1(x21xxx9.当时，。15xp215_xx【答案】4【分析】因为 x1 所以，因为 x5 所以 x5 的绝对值为21x1x5x，x15x410.把的根号外的因式移到根号内等于 。1aa【答案】a【分析】通过有意义可以知道0，0，所以aa1aaa1aa1aa12a11.使等式成立的条件是 。1111xxxxg【答案】1x【分析】和都有意义，所以 x10，x10 解得 x11x1x12.若与互为相反数，则。1ab24ab2005_ab【答案】1【分析】互为相反数的两个数的和为 0，所以0，1ab42 ba解得所以104201baba12ba2005ba 200512 2005113.当，时，。0a 0b p3_ab【答案】abb【分析】负数的平方开根号的时候要在负数前加负号，abbbabab2314.若和都是最简二次根式，则。22m n 3223mn_,_mn【答案】1,2【分析】最简二次根式说明根号内的说不能开平方，即根号内的数的指数为1，即解得122312nmnm21nm15.计算：。23_;36 9_【答案】，186【分析】二次根式的乘法，直接根号内的数相乘，然后得到的结果再开根号化简。，6323218363636936222216.计算：。483 273_【答案】5【分析】533533934339331632734817.在中，与是同类二次根式的是 8,12,18,202。【答案】818【分析】是否是同类二次根式，我们需要将二次根式化简为最简二次根式：，228 3212 2318 5220 18.若最简二次根式与是同类二次根式，则125aa34ba。_,_ab【答案】1,1【分析】由题两个根式都是二次根式可知：，由同类二次根式可知：21a，解得，aba43521a1b19.一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm。8,12,18cmcmcm【答案】3225【分析】三角形的周长为三遍的长度和，所以32252332221812820.若最简二次根式与是同类二次根式，则。23412a 22613a _a【答案】1【分析】同类二次根式说明根号内的数是相同的即解得161422aa1a21.已知，则。32,32xy33_x yxy【答案】10【分析】先因式分解，再求值：=102233yxxyxyyx 222323232322.已知，则。33x 21_xx【答案】34【分析】先将 x 化简得，所以3x 34133122 xx23.。200020013232_g【答案】23【分析】先化简再求值：23232323232000200020012000=2323432323232000200024.当 a=-3 时，二次根式的值等于 。1a【答案】2【分析】24311a25.若成立。则 x 的取值范围为 。xxxx32)3)(2(【答案】2x3【分析】二次根式有意义说明根号内的数是大于等于 0 的，所以解得0302xx32 x26.实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简:=_.【答案】1【分析】由在数轴上的位置可知 12，所以aa12121212aaaaaa27.若 ab0,则化简 的结果是_.【答案】ba【分析】由0 可知和异号，二次根式成立，根号内的数必须是非负数，即abab0，所以0，0，开根号的数必须为正数，所以结果为ba2baba28.已知，则 。221yxxyxa2b【答案】21【分析】由二次根式成立可知：解得，当2 时，1，所以结果为0202xx2xxy2129.已知：当 a 取某一范围内的实数时，代数式 的值是一个常数（确定值），则这个常数是 ；【答案】1【分析】代数式中的两个二次根式中的数都是恒大于等于 0 的，a 可以取任意实数，当a2 时，代数式化简为：2a3a52a，当 a2 时，代数式化简为：3a，当2a3 时，代数式化简为：a23a1，当 a3 时，代数式化简为：a2，当 a3时，代数式化简为 a2a32a5，所以符合题意的答案为 130.若，则的值为 。01yxx20052006yx【答案】0【分析】由题意得解得所以001yxx11yx 0112005200620052006 yx31.若正三角形的边长为 2cm，则这个正三角形的面积是_cm2。5【答案】35【分析】正三角形的高为：三角形面积=1552233515522132.在平面直角坐标系中，点 P（-，-1）到原点的距离是 。3【答案】2【分析】直角坐标系中点到原点的距离可以根据勾股定理得：24132233.观察下列等式：=+1；=+；=+；，请用字母表示12122313234143你所发现的规律：。(2-a)2+(a-3)2【答案】nnnn1110n【分析】规律题，题中每个等式中分子都为 1，分母为相邻的两个自然数的开平方的差，化简的结果为相邻的两个数开平方的和，要注意根号内数要大于等于 0选择题34.下列各式一定是二次根式的是（）A.B.C.D.732m21a ab【答案】C【分析】二次根式内的数为非负数，故 A 错，B 选项为三次根式，D 选项中不知道、是同号还是异号，所以选 C，C 选项中的1，并且是二次根式ab12a35.若，则等于（）23app2223aaA.B.C.D.52a1 2a25a21a【答案】C【分析】由和二次根式成立的性质可知：32pp a 故选 C52323222aaaaa36.若，则（）424AaA A.B.C.D.24a 22a 222a 224a【答案】A【分析】所以 故选 A 224244aaA44222aaA37.若，则化简后为（）1a 31 aA.B.11aa11aaC.D.11aa11aa【答案】B【分析】由得所以故选 B1a01aaaa111338.能使等式成立的的取值范围是（）22xxxxxA.B.C.D.2x 0 x 2x f2x【答案】C【分析】二次根式有意义，说明根号内的数是非负数，即解得分020 xx2x母不能为零，故，所以选 C2x39.计算：的值是（）22211 2aaA.0 B.C.D.或42a24a24a42a【答案】D【分析】当时当012a241212211222aaaaa时012aaaaaa42212121122240.下面的推导中开始出错的步骤是（）222 3231212 3231222 32 33224 QLL L L L L LL L L L L L L LA.B.C.D.1 2 3 4【答案】B【分析】为负数，将根式外的因式移到根式内时负号不能去掉，即32故选 B123232241.下列各式不是最简二次根式的是（）A.B.C.D.21a 21x24b0.1y【答案】D【分析】最简二次根式的特点：1、被开方数不含分母 2、被开方数中不含能开得尽方的数或因式。A、B、C 中都是开不尽的因式，D 中被开方数中含有分母，故选 D42.已知，化简二次根式的正确结果为（）0 xy f2yxx A.B.C.D.yyyy【答案】D【分析】由0 可知和同号，由二次根式有意义可知0，所以xyxy2xy0，x0，所以，故选 Dyyxyxxyx243.对于所有实数，下列等式总能成立的是（）,a b A.B.2abab22abab C.D.22222abab2abab【答案】C【分析】A 选项中是完全平方公式的运用错误，B 选项是最简二次根式不能直接开方，D 选项不知道的和是正数还是负数，开方时要加绝对值，C 选项中ba恒大于等于 0，所以可以直接开方，故选 C22ba 44.和的大小关系是（）2 33 2 A.B.C.D.不能确定2 33 2f2 33 2p2 33 2【答案】A【分析】将根号外的因数移到根号内得：和，所以121812故选 A1845.对于二次根式，以下说法中不正确的是（）29x A.它是一个非负数 B.它是一个无理数C.它是最简二次根式 D.它的最小值为 3【答案】B【分析】二次根式开方是一个非负数故 A 对，不能开方故 C 对，当92x时有最小值 9 故 C 对，所以选 B0 x92x46.下列根式中，与是同类二次根式的是（）3 A.B.C.D.24123218【答案】B【分析】同类二次根式是指被开放的因数或因式是相同的最简二次根式 A 选项为，B 选项为，C 选项为，D 选项为故选 B6232262347.下面说法正确的是（）A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B.与是同类二次根式880 C.与不是同类二次根式2150 D.同类二次根式是根指数为 2 的根式【答案】A【分析】B 中的两个二次根式化简为：与不是同类二次根式，故 B 错，2254C 中的二次根式化简为：与是同类二次根式，故 C 错，D 同类二次根式2102是指被开放的数或代数式是相同的，故 D 错，所以选 A48.与不是同类二次根式的是（）3a b A.B.C.D.2abba1ab3ba【答案】A【分析】同类二次根式是指被开放数或者代数式是相同的。A 化简为B 化22ab简为C 化简为D 化简为故选 Aaababab2aab49.下列根式中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.0.2b1212ab22xy25ab【答案】C【分析】最简二次根式是指被开方数或代数式是不能开得尽方的，且分母中不能含有二次根式，A 中分母中含有二次根式，故 A 错。B 中，故 B 错。D 中，故 D 错。bababa32121212abab55250.若，则化简的结果是（）12xpp224421xxxx A.B.C.3 D.-321x21x【答案】C【分析】二次根式内运用完全平方公式再开方即3121222xxxx51.若，则的值等于（）2182102xxxxx A.4 B.C.2 D.24【答案】C【分析】，所以解得xxxxxxxx252223222181025x2x52.若的整数部分为，小数部分为，则的值是（）3xy3xy A.B.C.1 D.33 333【答案】C【分析】，所以，所以，故选 C732.13 732.01 yx133yyx53.下列式子中正确的是（）A.B.52722abab C.D.a xb xabx6834322【答案】C【分析】A 是二次根式的加法，和不是同类二次根式，故 A 错，B 中的二次根式是52最简二次根式不能开平方，故 B 错。D 中的计算错误，分子23243286分子和分母不能约分，故 D 错。C 是运用乘法分配率进行简便计算，故选 C54.下列各式中，不是二次根式的是（）A、B、C、D、45322a 12【答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件是根号内的数为非负数，B 选项中 3-0，不符合条件，故选 B55.下列根式中,最简二次根式是()【答案】D【分析】根据最简二次根式的条件：被开方数不含分母和被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式。可知 A 中被开方数含有分母，B 中含有能开得尽方的因数 8，C 中含有能开得尽方的因式，故选 D3x56.计算：3的结果是()6A、B、C、D、1262322【答案】B【分析】26663636357.如果a，那么 a 一定是（）a2A、负数 B、正数 C、正数或零 D、负数或零【答案】D【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，即，所以，故选 D0a0a58.下列说法正确的是()A、若 ,则 a0 B、若 ,则 a0C、D、5 的平方根是【答案】C【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，所以 A 中应该是，B 中应该是0a，D 选项的平方根只给了一个数，一个正数有两个平方根。故选 C0a59.若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根,则 m 为()A、-3 B、1 C、-3 或 1 D、-1A.X3 B.8X C.6X3 D.X2+1a2=-aa2=a5a4b8=a2b4【答案】B【分析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数，0 的平方根是它自身。所以 2m-4+3m-1=0 解得 m=160.能使等式 成立的 x 值的取值范围是（）A、x2 B、x0 C、x2 D、x2【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件可知：解得，分母不能为 0，所以020 xx2x，故2，选 C2xx61.已知二次根式的值为 3，那么 x 的值是（）2xA、3B、9C、-3D、3 或-3【答案】D【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，即，所以，故选 D32 xx3x62.若，则两数的关系是（）15a 55b ab、A、B、C、互为相反数D、互为倒数ab5ab ab、ab、【答案】A【分析】所以，故选 A5551aba 计算题63.去掉下列各根式内的分母：21.303yxxf 512.11xxxxf【答案】1 2xxy62331xxxx【解析】1xxyxxyxxxyxyxy636333323323323xx-2=xx-2 2233225511111111111xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx64.计算：1.23 2 32.53xx 33.540,0aba bab 364.0,0a bab abff【答案】16 2 3 4215xba220bab2【分析】16232232322233151535xxxxx3bababaabbaab22433202045454babbaabbaabba252636365.化简：351.0,0a bab 2.xyxy 3213.aaa【答案】1 2 30abab2yx【分析】1 abababbaba2222532 yxyxyxyxyxyxyxyxyxyx3011334323aaaaaaaa66.把根号外的因式移到根号内：11.55 12.11xx【答案】1 251x【分析】1把根号外的因式移到根号内时负号不能移进去，551255152由二次根式根号内的因式可知：0 所以1，故1xx11111112xxxxx67.1122 123 1548333【答案】32【分析】先将题中的二次根式化简成最简二次根式，然后在合并同类二次根式原题=32331236338334323468.1485423313【答案】+262334【分析】先化简再合并同类二次根式，题中相乘的因式可以用平方差公式原题=226334333332633469.274 374 33 51【答案】5645【分析】利用平方差公式和完全平方公式，然后再合并同类二次根式原题=5645156454849156453164970.222212131213【答案】4【分析】先用乘法交换律，然后用平方差公式，最后算平方并进行计算原题=42131312121222271.2211aaaa【答案】4【分析】先用平方差公式进行计算原题=4 aaaaaaaa1111aa2272.2ababababab【答案】b2【分析】可以看做同分母分数相减，然后提取公因式因式分解，最后化简原题=bbababbaabbbaabbaba2222273.xyy xy xxyxyy xy xxy【答案】yxyx2【分析】先变形，再通分，合并同类二次根式，化简原题=xyyxxyyxxyyxxyyxxyyxxyyx22=xyyxxyxyxyyxxyxyxyyx22222222=xyyxxyyx222222=yxxyyxxy2=yxyx274.（）（）235235【答案】1526【分析】将看做一个整体，然后利用平方差公式，再用完全平方差公式35 原题=1526231525235275.；11457114732【答案】1【分析】先分别分母有理化，再合并同类二次根式原式4311116)114(5711)711(479)73(211117776.（a2）a2b2；mnmabmnmnnmmn【答案】2221baaba【分析】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式原式（a2）mnmabmnmnnm221banm 21bnmmnmab1nmmn22bmannmnm 21bab1221ba2221baaba77.（）（）（ab）abaabbbabaaabbabba【答案】ba【分析】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分原式baabbaba)()()()(babaabbabababbbaaa baba)(2222babaabbababbabaababa)()(baabbabaabba